Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Pendugaan Parameter. Pendugaan Titik Pendugaan Selang.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Pendugaan Parameter. Pendugaan Titik Pendugaan Selang."— Transcript presentasi:

1 Pendugaan Parameter

2 Pendugaan Titik Pendugaan Selang

3 Pendugaan Titik & Selang Pendugaan titik → suatu nilai angka tungal, Pendugaan selang → menyediakan informasi mengenai variasi data Penduga titik Batas bawah kepercayaan Batas atas kepercayaan Lebar selang kepercayaan

4 Pendugaan Titik We can estimate a Population Parameter … with a Sample Statistic (a Point Estimate) Mean Proportion p p x μ

5 Pendugaan Selang Pendugaan nilai tengah Pendugaan proporsi Pendugaan ragam Pendugaan Selang

6 Formula Umum The general formula for all confidence intervals is: Point Estimate  (Critical Value)(Standard Error)

7 Pendugaan Selang Nilai Tengah

8 Pendugaan Nilai Tengah Pendugaan nilai tengah Satu Populasi Dua Populasi Data berpasangan σ diketahui σ tidak diketahui n ≥ 30 n < 30 σ diketahui σ tidak diketahui n ≥ 30 n < 30 σ diketahui σ tidak diketahui n ≥ 30 n < 30

9 Satu Populasi

10 Selang Kepercayaan untuk μ ( σ Diketahui) Asumsi – Standar deviasi populasi σ diketahui – Populasi berdistribusi normal – Jika populasi tidak berdistribusi normal, gunakan sampel yang besar Estimasi selang kepercayaan

11 Selang Kepercayaan untuk μ ( σ Diketahui) Atau dapat ditulis:

12 Contoh Suatu percobaan sampel mengambil 9 buah gelas air mineral secara random dari populasi yang sangat besar. Rata-rata dari gelas yang terpilih berisi 220 ml. Diketahui dari percobaan sebelumnya, standar deviasi dari populasi sebesar 21 ml. Tentukan selang kepercayaan 95% untuk rata-rata isi gelas air mineral dari populasi!

13 Jawab Diketahui: Jawab: =220 ml σ=21 ml α=0.5 z α/2 =1.96

14 Interpretasi Kita yakin 95% bahwa rata-rata sebenarnya (populasi) isi gelas air mineral antara ml sampai dengan ml Meskipun rata-rata populasi dapat ada maupun tidak ada dalam interval ini, 95% dari interval yang terbentuk dengan menggunakan cara ini mungkin akan mengandung rata-rata populasi

15 Asumsi: – Standar deviasi populasi tidak diketahui – Populasi berdistribusi normal Gunakan Distribusi Student’s t Estimasi selang kepercayaan Satu Populasi, σ Tidak Diketahui

16 Student’s t Distribution Nilai t tergantung pada derajat bebas – Jumlah pengamatan yang bebas untuk bervariasi setelah mean sampel telah dihitung d.f. = n - 1

17 Student’s t Distribution t 0 t (df = 5) t (df = 13) t-distributions are bell- shaped and symmetric, but have ‘fatter’ tails than the normal Standard Normal (t with df =  ) Note: t z as n increases

18 Untuk Sampel Besar Karena t → z ketika jumlah sampel besar, maka ketika n  30: Technically correct Dapat didekati dengan:

19 Dua Populasi

20 Pendugaan Selisih Dua Nilai Tengah ( σ Diketahui) Bila kita mempunyai dua populasi saling bebas dengan mean  1 dan  2 dan ragam  1 2 dan  2 2 maka penduga titik bagi selisih antara  1 dan  2 diberikan oleh statistik. Bila dan masing-masing adalah mean sampel acak bebas berukuran n 1 dan n 2 yang diambil dari populasi dengan ragam  1 2 dan  2 2 diketahui, maka selang kepercayaan 100(1-  )% bagi  1 -  2 adalah

21 Pendugaan Selisih Dua Nilai Tengah ( σ Tidak Diketahui, n≥30) Jika  1 2 dan  2 2 tidak diketahui, tetapi n 1 dan n 2 lebih besar dari 30, maka  1 2 dan  2 2 dapat diganti dengan s 1 2 dan s 2 2.

22 Pendugaan Selisih Dua Nilai Tengah ( σ Tidak Diketahui, n<30) Bila  1 2 =  2 2 tapi nilainya tidak diketahui: dengan derajat bebas v = n 1 + n 2 – 2. Dimana:

23 Pendugaan Selisih Dua Nilai Tengah ( σ Tidak Diketahui, n<30) Bila  1 2  2 2 dan nilainya tidak diketahui: dengan derajat bebas untuk distribusi t adalah

24 Data Berpasangan

25 Bila kita mempunyai dua populasi yang tidak saling bebas (berpasangan), selang kepercayaan 100(1-  )% bagi  D =  1 -  2 untuk pengamatan berpasangan tersebut adalah

26 Penentuan Ukuran Sampel

27 Margin of Error Margin of Error (e): jumlah yang ditambahkan dan dikurangi dengan estimasi titik untuk membentuk selang kepercayaan Example: Margin of error for estimating μ, σ known:

28 Penentuan Ukuran Sampel Ukuran sampel dapat ditentukan untuk mencapai margin kesalahan yang diinginkan (e) dan tingkat kepercayaan (1 -  ) – Ukuran sampel yang dibutuhkan, jika σ diketahui:

29 Contoh Jika  = 45, berapa banyak sampel yang dibutuhkan jika kita ingin percaya 90% bahwa nilai dugaan kita menyimpang ± 5? (Always round up) Jadi, jumlah sampel yang dibutuhkan n = 220


Download ppt "Pendugaan Parameter. Pendugaan Titik Pendugaan Selang."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google