Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Analisa Data Statistik Chap 9a: Estimasi Statistik (Interval Dua Sampel) Agoes Soehianie, Ph.D.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Analisa Data Statistik Chap 9a: Estimasi Statistik (Interval Dua Sampel) Agoes Soehianie, Ph.D."— Transcript presentasi:

1 Analisa Data Statistik Chap 9a: Estimasi Statistik (Interval Dua Sampel) Agoes Soehianie, Ph.D

2 Daftar Isi Inferensi Statistik

3 Interval Kepercayaan Selisih Rata-Rata Populasi (σ diketahui) Diperoleh dua sampel berukuran cukup besar (n≥30) yg diambil dari dua buah populasi yang memiliki variansi populasi σ 1 2 dan σ 2 2..Jika rata-rata sampel adalah x s1 dan x s2, maka distribusi selisih rata-rata sampel x s1 -x s2 akan memiliki rata-rata: μ xs1-xs2 = μ 1 - μ 2 dengan variansi yg adalah jumlahannya: σ 2 xs1-xs2 = σ 1 2 /n 1 + σ 2 2 /n 2 sehingga bisa dinyatakan bahwa variabel normal standard Z: Akan memiliki probabilitas 1- α untuk terletalk antara –z α/2 dan z α/2 : P (–z α/2

4 Interval Kepercayaan Selisih Rata-Rata Populasi (σ diketahui) Jika x s1 dan x s2 adalah rata-rata sampel dengan ukuran n 1 dan n 2 yg diambil dari populasi dengan variansi σ 1 2 dan σ 2 2 maka Interval kepercayaan dengan tingkat kepercayaan 1- α bagi selisih rata- rata populasi, diberikan oleh: Contoh. Dua buah mesin A dan B dibandingkan dlm konsumsi BBM-nya. Random sampling mesin A sejumlah 50 dan B sejumlah 75 dipakai. Ternyata rata-rata konsumsi BBM mesin A adalah 36 mil/galon dan mesin B 42 mile/galon. Carilah interval kepearcayaan 96% bagi μ B - μ A bilamana diketahui standard deviasi populasi bagi A= 6 dan B = 8 mil/galon

5 Interval Kepercayaan Selisih Rata-Rata Populasi (σ diketahui) Diket. X sA =36, X sB = 42; n A =50 dan n B =75. σ A =6 dan σ B =8 Interval kepercayaan 96% bagi μv B - μ A : 3.43 < μ B - μ A < Jadi probabilitasnya tinggi bsahwa sampel A ditarik dari populasi yg memang rata-ratanya lebih tinggi dibandingkan B

6 Interval Kepercayaan Selisih Rata-Rata Populasi (σ tak diketahui, sampel besar n>30) Jika x s1 dan x s2 adalah rata-rata sampel dengan ukuran n 1 dan n 2 (> 30) yg diambil dari populasi yg tidak diketahui variansinya, tapi variansi sampel diketahui S 1 2 dan S 2 2 maka Interval kepercayaan dengan tingkat kepercayaan 1- α bagi selisih rata-rata populasi, diberikan oleh:

7 Interval Kepercayaan Selisih Rata-Rata Populasi (σ tak diketahui tapi SAMA besar, sampel kecil n<30) Jika x s1 dan x s2 adalah rata-rata sampel kecil dengan ukuran n 1 dan n 2 (< 30) yg diambil dari populasi NORMAL yg tidak diketahui variansinya tapi diasumsikan variansinya SAMA, dengan variansi sampel diketahui S 1 2 dan S 2 2 maka Interval kepercayaan dengan tingkat kepercayaan 1- α bagi selisih rata-rata populasi, diberikan oleh: Dimana S p adalah pooled variance yg besarnya adalah: Dan t α/2 adalah variabel student t dengan derajat kebebasan v=n 1 +n 2 -2

8 Contoh Dalam sebuah studi tentang biodiversity index sebuah sungai. Dua set sampel independen diambil. Sampel pertama terdiri dari 12 buah sampel yg diambil dari hilir sungai, dan menghasilkan rata- rata biodiversity index = 3.11 dengan standard deviasi Sedangkan sampel kedua terdiri dari 10 buah yg berasal dari hulu sungai menghasilkan rata-rata biodiversity index 2.04 dan standard deviasi Asumsikan bahwa populasi data kedua sampel tersebut terdistribusi normal dan memiliki standard deviasi yg sama. Buatlah interval kepercayaan 90% bagi selisih rata-rata biodiversity index dari kedua populasi (hulu dan hilir) tsb.

9 SOlusi Jawab:

10 Interval Kepercayaan Selisih Rata-Rata Populasi (σ tak diketahui dan BEDA) Jika x s1 dan x s2 adalah rata-rata sampel dengan ukuran n 1 dan n 2 (< 30) yg diambil dari populasi NORMAL yg tidak diketahui variansinya tapi diasumsikan variansinya BEDA, dengan variansi sampel diketahui S 1 2 dan S 2 2 maka Interval kepercayaan dengan tingkat kepercayaan 1- α bagi selisih rata-rata populasi, diberikan oleh: Dan t α/2 adalah variabel student t dengan derajat kebebasan v= Sangat mungkin ν pecahan, dalam hal ini dibulatkan ke bawah!

11 Soal Sebuah studi dilakukan untuk mempelajari kandungan phospor (mg/L) di sebuah sungai. Sampel-sampel dikumpulkan dari dua buah lokasi A dan B. Dari lokasi A dikumpulkan 15 sampel dan menghasilkan rata-rata kandungan phospor 3.84 mg/L dan standard deviasi 3.07 mg/L, sedangkan sampel dari lokasi B ada 12 sampel yg menghasilkan rata-rata 1.49 mg/L dan standard deviasi 0.80 mg/L. Asumsikan sampel-sampel tsb berasal dari populasi normal dengan variansi yg berbeda. Buatlah interval kepercayaan 95% dari selisih rata-rata kandungan phospor di kedua lokasi tsb.

12 Solusi X AS =3.84 n A =15 S A = 3.07 X BS =1.49 n B =12 S B = 0.80 Variansi berbeda dan populasi normal. Interval kepercayaan 95% berarti memerlukan nilai t dengan derajat kebebasan v sbb: Derajat kebebasan dibulatkan ke bawah v= 16. Nilai t untuk v=16 adalah t =2.120

13 Solusi Interval kepercayaan bagi μ A - μ B adalah Atau 0.6 < μ A - μ B < 4.10 sehingga nampaknya dengan interval kepercayaan 95% rata-rata populasi A lebih besar dibandingkan daripada rata-rata populasi B.

14 Pengamatan Berpasangan Dalam suatu studi bisa jadi justru data yg berasal dari 1 populasi tidak independen dari populasi yg kedua. Mereka membentuk pasangan yg saling terkait. Sebagai contoh: studi bobot orang sebelum dan sesudah menjalani program diet. Maka data populasi berat sebelum diet justru terkait dengan berat setelah diet. Oleh karena itu untuk melihat efektivitas program dietnya yg dipelajari adalah selisih pasangan bobotnya (sebelum dan sesudah diet): d 1, d 2, …., d n Data selisih bobot ini diasumsikan berasal dari populasi normal dengan rata-rata selisih μ D = μ 1 - μ 2 dengan variansi σ 2 D, dengan nilai variansi ini diestimasi memakai S 2 D yg berasal dari sampel yg dipelajari.

15 Interval Kepercayaan Selisih Data Berpasangan JIka pengamatan n buah data berpasangan yg diambil secara random, dan d s adalah rata-rata sampel selisih pasangan data dengan standard deviasi sampel S d maka interval kepercayaan 100(1- α )% bagi selisih rata-rata populasi μ D = μ 1 - μ 2 adalah: Dan t α/2 adalah variabel student t dengan derajat kebebasan v=n-1

16 Contoh Dalam sebuah studi tentang level kandungan dioxin di dalam plasma darah dan jaringan lemak 20 orang veteran perang Vietnam USA dibandingkan. Datanya sbb: Veteran ke Dioxin di Plasma Dioxin di LemakSelisih =d Veteran ke Dioxin di Plasma Dioxin di LemakSelisih =d

17 Solusi Veteran kedd-ds(d-ds)^ Sum average Perhitungan rata-rata d dan standard deviasinya:

18 Solusi Nilai t untuk interval kepercayaan 95% dengan derajat kebebasan v=20-1=19 adalah t = Sehingga interval kepercayaan bagi selisih rata-rata kandungan dioxin tsb adalah: Atau < μ D < Jadi tak ada perbedaan antara kandungan dioxin di plasma darah dengan jaringan lemak.

19 Interval Kepercayaan Selisih Proporsi Populasi

20 Jika proporsi “sukses” di sampel random sampel n 1 adalah p 1 dan di sampel n 2 adalah p 2, sehingga proporsi “gagal” yg terkait adalah q 1 =1-p 1 dan q 2 =1-p 2. Maka selisih p 1 -p 2 akan terdistribusi normal dengan rata-rata μ p1-p2 = P 1 -P 2, dan Variansinya: Maka variable Z berikut ini akan terdistribusi normal standard:

21 Interval Kepercayaan Selisih Proporsi Populasi Maka interval kepercayaan 100(1- α)% untuk selisih proporsi populasi P 1 -P 2 (yg menyatakan prosentasi “sukses”) diberikan oleh Asalkan n 1 p 1,, n 2 p 2 ≥ 5

22 Contoh Dua buah metoda pembuatan spare-parts dibandingkan. Random sampel 1500 dari metoda A ternyata menghasilkan 75 spareparts yg cacat, sedangkan sampel random sebanyak 2000 dari metoda B menghasilkan 80 spareparts yg cacat. Buatlah interval kepercayaan 90% bagi selisih yg sesungguhnya rata-rata persentase spareparts yg cacat antara metoda A dan B.

23 Solusi x A = 75 (banyak cacat), n A =1500, p A =x A /n A = 75/1500 = 0.05 q A =0.95 x B = 80 (banyak cacat), n B =2000, p B =x B /n B = 80/2000 = 0.04 q B =0.96 Untuk interval kepercayaan 90% diperlukan nilai Z 0.05 = Intervalnya adalah: Atau



Download ppt "Analisa Data Statistik Chap 9a: Estimasi Statistik (Interval Dua Sampel) Agoes Soehianie, Ph.D."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google