Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Analisa Data Statistik Chap 10a: Hipotesa Testing (Mean) Agoes Soehianie, Ph.D.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Analisa Data Statistik Chap 10a: Hipotesa Testing (Mean) Agoes Soehianie, Ph.D."— Transcript presentasi:

1 Analisa Data Statistik Chap 10a: Hipotesa Testing (Mean) Agoes Soehianie, Ph.D

2 Daftar Isi Inferensi Statistik

3 Hipotesa Statistik : Konsep Umum Hipotesa statistik adalah sebuah klaim/pernyataan atau conjecture tentang populasi. Contoh masalah yg akan dijawab dengan hipotesa statistik: - Apakah merokok menaikkan resiko kanker? - Apakah tipe darah ada hubungannya dengan berat badan? - Berapa persen pemilih yg akan memilih calon A sebagai presiden? Benar atau tidaknya sebuah hipotesa statistik secara mutlak hanya akan diperoleh bilamana seluruh populasi dipelajari. Hal ini sulit atau tidak mungkin pada banyak kasus. Sehingga diambil sampel saja, berdasarkan data dari sampel kemudian diambil keputusan untuk menerima atau menolak hipotesa tentang populasi.

4 Situasi Yang Mungking Dalam Test Hipotesa Statistik H0 benarH0 salah H0 Tidak ditolakKeputusan Benar Error Tipe II (β) H0 DitolakError Tipe I ( α) Keputusan Benae Error tipe I adalah situasi dimana H0 benar tetapi ditolak (berarti H1 diterima) Besarnya probabilitas ( α) untuk melakukan error tipe I disebut juga tingkat signifikan (level of significance) dari test statistik. Error tipe II adalah situasi dimana H0 salah tetapi tidak ditolak, sehingga H1 tidak diterima

5 Daerah Kritis dan Nilai Kritis Daerah kritis adalah luas ekor di kurva normal, yang menyatakan probabilitas untuk mendapatkan nilai rata-rata sampel lebih besar atau lebih kecil dari nilai kritis tertentu, walaupun nilai rata-rata populasinya sebesar X=X 0. Luas daerah kritis ini mencerminkan probabilitas untuk menolak H0 walaupun sebenarnya H0 benar. Daerah kritis Nilai kritis

6 Test 1 Ekor dan 2 Ekor Jika Hipotesa Alternatif berupa ketidaksamaan disebut test 1 ekor: H0 : X = X 0 H1 : X > X 0 Atau H0 : X = X 0 H1 : X < X 0 Sedangkan jika H1 berupa ketidaksamaan disebut test 2 ekor: H0 : X = X 0 H1 : X ≠ X 0

7 Prosedur Testing Hipotesis Dengan Error Tipe I ditentukan dulu ( α Fixed) 1. Tuliskan H0 dan H1 2. Pilih tingkat signifikan yaitu α (biasanya 5% atau 10%) 3. Pilih test statistik yg sesuai dan nilai kritis yg membatasi daerah kritis sesuai dengan tingkat signifikan yg dipilih 4. Hitung statistik yg bersesuaian dengan (3) di atas berdasarkan sampel data. 5. Ambil keputusan : H0 ditolak jika hasil hitung test statistik masuk di daerah kritis, kalau tidak H0 tidak bisa ditolak (atau terima H1) 6. Buat kesimpulan

8 Test STatistik Berkenaan dengan Rata-Rata 1 Populasi (Variansi Populasi diketahui) Situasi : ingin diketahui rata-rata sebuah populasi. Variansi populasi (σ) diketahui. Dari sampel yg diambil berukuran n diketahui rata- rata sampelnya x s. Test – 1 ekor 1. Tuliskan H0 dan H1 H0 : μ = μ 0 H1 : μ ≠ μ 0 2. Pilih tingkat signifikan : α (misal 5%) 3. Test statistik bagi rata-rata adalah nilai Z dari rata-rata, karena α=5% maka nilai kritis yg bersesuaian dari tabel adalah Z = 1.96 dan –Z (test 2 ekor). Daerah kritis adalah Z>1.96 atau Z< Hitung Z dari sampel 5. Ambil keputusan berdasarkan (4) dan (3)

9 Contoh Sebuah pabrik senar pancing mengklaim produk barunya memiliki kekuatan rata-rata 8kg dan standard deviasi 0.5kg. Sampel random 50 buah senar baru tsb menghasilkan rata-rata kekuatan 7.8kg. Periksalah hipotesa μ=8kg tsb dengan alternative μ≠8kg dengan tingkat signifikan 1%.

10 Solusi 1. H0: μ=8 dan H1: μ≠8 2. α = Daerah kritis Z = Tolak H0 jika Z 2.575, dengan 4. Hitung statistik: 5. Keputusan : Tolak H0 sebab Z hitung < Kesimpulan: kekuatan rata-rata senar tidak 8 kg (kenyataannya < 8 kg)

11 Soal: test 1 ekor Sampel random 100 catatan kematian di USA tahun lalu menyatakan umur rata-rata penduduknya 71.8 tahun. Misalkan diketahui standard deviasi populasi adalah 8.9 tahun, apakah hasil ini mendukung dugaan bahwa umur rata-rata penduduk USA lebih dari 70 tahun? Pergunakan tingkat signifikan 5%.

12 Test STatistik Berkenaan dengan Rata-Rata 1 Populasi (Variansi Populasi Tidak diketahui) Situasi : ingin diketahui rata-rata sebuah populasi. Variansi populasi (σ) TIDAK diketahui tetapi populasi dianggap normal. Dari sampel yg diambil berukuran n diketahui rata-rata sampelnya x s. Maka statistik yg bersesuaian adalah student-t statistik: Dengan derajat kebebasan v=n-1

13 Contoh Hasil studi tentang konsumsi listrik berbagai peralatan rumah tangga mengklaim bahwa vacuum cleaner rata-rata mengkonsumsi 46 KwH/tahun. Sampel random 12 rumah tangga yg memiliki vacuum cleaner menghasilkan rata-rata 42 KwH/tahun dengan standard deviasi sampel 11.9 KwH. Apakah hasil ini menyarankan bahwa sebenarnya vacuum cleaner mengkonsumsi listrik rata- rata di bawah 46 KwH /tahun? Pergunakanlah tingkat signifikan 5% dan asumsikan populasimnya terdistribusi normal.

14 Solusi 1. H0: μ=46 dan H1: μ < α = Daerah kritis (1 ekor, student-t) n= 12, derajat kebebasan v=n-1=11 t 0.05 = (ekor kiri) Tolak H0 jika t < Hitung statistik: 5. Keputusan : Tidak bisa menolak H0 sebab t hitung > Kesimpulan: rata-rata konsumsi listrik vacuum cleaner tidak secara signifikan kurang dari 46 KwH/tahun

15 Test STatistik Berkenaan dengan Rata-Rata 2 Populasi (Variansi Populasi diketahui) Situasi : berdasarkan 2 set sampel dengan rata-rata x SA dan x SB yg berasal dari dua populasi, ingin diketahui perbedaan rata-rata dari dua buah populasi asal sampel diambil. Jika variansi populasi (σ 1 dan σ 2 ) diketahui, maka variabel statistik: Akan terdistribusi normal standard.

16 Contoh Pabrik benang mengklaim bahwa rata-rata kekuatan benang tipe A paling tidak 12 kg lebih besar dibandingkan benang tipe B. Untuk memeriksa klaim tersebut diambil sampel 50 buah dari tiap-tiap tipe benang. Ternyata sampel benang A memiliki rata-rata kekuatan 86.7 kg, standard deviasi populasi dari benang tipe A diketahui 6.26 kg. Sedangkan rata-rata kekuatan sampel benang B adalah 77.8 kg, dan dari data-data sebelumnya diketahui standard deviasi kekuatan benang B adalah Periksalah klaim pabrik tsb pada tingkat signifikan 5%.

17 Solusi Diketahui: Benang ABenang B nA = 50nB=50 x sA = 86.7x sB = 77.8 σ A = 6.26σ B = 5.61 α =5% Klaim : x SA -x sB > Hipotesa H0: μ A - μ B ≤ 12 H1: μ A - μ B > Tingkat signifikansi α =5% 3. Daerah kritis

18 Solusi 3. Daerah kritis Test statistik untuk kasus ini adalah Z, : dengan nilai kritis Z 0.05 = Tolak H0 jika Z > Hitung statistik 5. Keputusan Karena Z hitung = < 1.65, maka Tidak bisa menolak H0, jadi μ A -μ B ≤ 12

19 Test STatistik Berkenaan dengan Rata-Rata 2 Populasi (Variansi Populasi TIDAK diketahui TAPI SAMA) Situasi : berdasarkan 2 set sampel yg memiliki rata-rata sampel xSA dan xSB serta standard deviasi sampel SA dan S B yang berasal dari dua populasi normal, ingin diketahui perbedaan rata-rata dari dua buah populasi asal sampel diambil. Variansi populasi (σ 1 dan σ 2 ) TIDAK diketahui tapi dapat dianggap SAMA, maka variabel statistik: Akan terdistribusi menurut student t dengan derajat kebebasan v=n 1 +n 2 -2

20 Contoh Kecepatan penipisan lapisan pelindung produksi dari sebuah pabrik ditest secara statistik. Pabrik tsb ingin mengetahui perbedaan kecepatan penipisan lapisan pelindung yg terbuat dari bahan A dan dari bahan B. 12 sampel dari bahan A dicek, dan didapati rata-rata penipisan 85 unit dan standard deviasi 4. Sedangkan 10 buah sampel dari bahan B memiliki rata-rata 81 dengan sampel standard deviasi 5. Dapatkah disimpulkan bahwa rata-rata penipisan bahan A lebih besar dari 2 unit dibandingkan penipisan bahan B? Asumsikan populasi keduanya normal, dan variansi kedua populasi sama. Pergunakan tingkat signigikan 5%

21 Solusi Diketahui: Sampel ASampel B n A = 12n B = 10 x sA = 85x SB = 81 S A = 4S B = 5. σ tidak diketahui, tapi dianggap sama. Populasi normal. α= 5% Klaim μ A – μ B > 2

22 Solusi 1.Hipotesa H0: μA – μB ≤ 2 H1: μA – μB > 2 2. Tingkat signifikan α = 5% 3.Daerah kritis Test statistik yg dipakai adalah student t, dengan derajat kebebasan v=n A +n B – 2 = = 20, dengan t adalah Nilai kritis t 0.05 = (untuk v=20). Tolak H0 jika t > t 0.05 = 1.725

23 Solusi 4. Hitung statistik: 5. Keputusan: Karena t hitung < 1.725, maka H0 tak dapat ditolak, Berarti μ A – μ B ≤ 2, tak dapat disimpulkan rata-rata penipisan bahan A tak dapat disimpulkan lebih dari 2 unit dibandingkan dari bahan B

24 Test Statistik Berkenaan dengan Rata-Rata 2 Populasi (Variansi Populasi TIDAK diketahui TAPI BEDA) Situasi : berdasarkan 2 set sampel yg memiliki rata-rata sampel x SA dan x SB serta standard deviasi sampel S A dan S B yang berasal dari dua populasi normal, ingin diketahui perbedaan rata-rata dari dua buah populasi asal sampel diambil. Variansi populasi (σ 1 dan σ 2 ) TIDAK diketahui tapi dapat dianggap BEDA, maka variabel statistik: dengan derajat kebebasan v:

25 Contoh Berikut ini adalah data lama waktu pemutaran film yg diproduksi oleh dua buah rumah produksi: Rumah Produksi LAMA WAKTU (menit) A B Hipotesanya adalah rata-rata lama waktu film produksi B lebih lama 10 menit dibandingkan rumah produksi A, dengan alternatif hipotesanya adalah lama waktu film dari A kelebihannya < 10 menit dibandingkan dengan film produksi B. Pergunakan tingkat signifikansi 10% dan asumsikan distribusi populasi A dan B normal dengan variansi yang tidak sama!

26 Solusi XAXB dA=XA-XsadB=XB-XsbdA 2 dB Sum Rata Perhitungan rata-rata dan variansi

27 Solusi Variabel t : Derajat kebebasan v:

28 Solusi 1.Hipotesa H0: μ B – μ A ≥ 10 H1: μ B – μ A <10 2. Tingkat signifikan α = Daerah kritis Test statistik yg dipakai adalah variabel t: Nilai kritis -t 0.1 = untuk derajat kebebasan v=8 Tolak H0 jika t <

29 Solusi 4. Perhitungan statistik: 5. Keputusan: Karena t hitung > maka H0 tak bisa ditolak atau lama waktu film A memang lebih dari 10 menit dari pada film B

30 Test Statistik Berkenaan dengan Pengamatan Pasangan Data Situasi : Pengamatan pasangan data, dengan d 1, d 2 dst adalah selisih dari data-data hasil pengamatan yang diambil dari populasi normal. Ingin diketahui apakah rata-rata selisihnya sama dengan nilai tertentu. Dari sampel-sampel diketahui rata-rata dan standard deviasi selisih sampel sebagai D dan S D. Variabel statistik yg diperiksa adalah: dimana μ D adalah rata-rata populasi yang memiliki distribusi student t dengan derajat kebebasan v=n-1

31


Download ppt "Analisa Data Statistik Chap 10a: Hipotesa Testing (Mean) Agoes Soehianie, Ph.D."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google