Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

UKURAN PEMUSATAN Rata-rata, Median, Modus Oleh: ENDANG LISTYANI 1.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "UKURAN PEMUSATAN Rata-rata, Median, Modus Oleh: ENDANG LISTYANI 1."— Transcript presentasi:

1 UKURAN PEMUSATAN Rata-rata, Median, Modus Oleh: ENDANG LISTYANI 1

2 Perhatikan pengelompokan data sampel berikut Data dalam tabel dist frek Data dalam tabel distribusi frekuensi 2 SkorFrekuensi x1x2...xkx1x2...xk f1f2...fkf1f2...fk  SkorFrekuensi a 1 - b 1 a 2 - b 2. a k - b k f1f2...fkf1f2...fk  Data tunggal :

3 Ukuran Pemusatan adalah ukuran yang menunjukan pusat segugus data yang telah diurutkan dari yang terkecil sampai terbesar atau sebaliknya. (Rata-rata, Median, Modus) 3

4 Ukuran Bentuk (Measure of Shape) 4 Kurva negatifKurva positif

5 Rata-rata = 67,3, Mo = 45,2 Me = (Mo + 2 )/3 = (45, ,6)/3 = 59,9 5

6 Rata-rata Rata-rata hitung Rata-rata hitung Rata-rata harmonis Rata-rata harmonis sering digunakan untuk merata-ratakan kecepatan untuk beberapa jarak tempuh yang sama Rata-rata geometrik Rata-rata geometrik digunakan untuk merata-ratakan data yang rasio suku-suku berurutannya kira-kira tetap. Sering terjadi pada data yang berupa laju perubahan, rasio, indeks ekonomi, ukuran-ukuran populasi untuk periode waktu yang berurutan. Rata-rata terboboti Rata-rata terboboti digunakan untuk merata-ratakan k buah nilai dengan menganggap bahwa sebagian lebih penting dari lainnya. Rata-rata gabungan Rata-rata gabungan 6

7 Rata-rata Hitung (rata-rata) Data tunggal: x 1, x , x n a. data populasi rata-rata populasi  μ = b. data sampel rata-rata sampel  7

8 Data dalam tabel distribusi frekuensi 8 xixi fifi fixifixi x1x2...xkx1x2...xk f1f2...fkf1f2...fk f1x1f2x2...fkxkf1x1f2x2...fkxk  Rata-rata

9 Data dalam tabel distribusi frekuensi 9 Skorfifi xixi fixifixi a 1 - b 1 a 2 - b 2. a k - b k f1f2...fkf1f2...fk x1x2...xkx1x2...xk f1x1f2x2...fkxkf1x1f2x2...fkxk  Rata-rata

10 Hitunglah nilai rata-rata dari data berikut 10 Nilaififi xixi fixifixi c i f i c i 31 – – – – – – – ,5 45,5 55,5 65,5 75,5 = x* 85,5 95,  90 x*= titik tengah yang dipilih p= panjang/lebar kelas

11 Jika lebar kelas sama untuk setiap kelas interval 11 Nilaififi xixi fixifixi cici ficifici 31 – – – – – – – ,5 45,5 55,5 65,5 75,5* 85,5 95, ,5 610,5 1375,5 2491,5 1282,5 286, 

12 No ,073

13 Masalah Rony bersepeda pp dari A ke B yang berjarak 30km. Berangkat dengan kecepatan 30km/jam, pulang dengan kecepatan 20km/jam. Tentukan rata-rata kecepatan bersepeda Rony dari A ke B pp Tentu jawabnya bukan (30+20)/2 = 25 km/jam Dalam hal ini, untuk pergi diperlukan waktu 1 jam, sedangkan untuk pulang diperlukan waktu 1,5 jam, sehingga pergi pulang perlu waktu 2.5 jam, sehingga rata- rata kecepatan pergi-pulang 60/2,5 = 24 km/jam. Jika dihitung dengan rumus untuk rata-rata harmonis diperoleh: 13

14 Data tunggalData dalam tabel distribusi frekuensi Rata-rata Harmonis 14

15 Contoh penggunaan rata-rata harmonis Seseorang menempuh perjalanan dari kota A ke kota B yang berjarak 300km, pergi pulang. Kecepatan perjalanan dari kota A ke kota B adalah 100 km/jam, sedangkan kecepatan perjalanan dari kota B ke kota A adalah 150 km/jam. Berapakah rata-rata kecepatan pergi-pulang? Tentu jawabnya bukan ( )/2 = 125 km/jam Dalam hal ini, untuk pergi diperlukan waktu 3 jam, sedangkan untuk pulang diperlukan waktu 2 jam, sehingga pergi pulang perlu waktu 5 jam, sehingga rata-rata kecepatan pergi-pulang 600/5 = 120 km/jam. Jika dihitung dengan rumus untuk rata-rata harmonis diperoleh: Jadi rata-rata kecepatan yang dimaksud adalah 120 km/jam. 15

16 Contoh: Jarak antara kota A dan B 60 km, dari B ke C 80 km, jalan pintas dari C ke A 100km. Ary berangkat dari A ke B dg kec 40 km/jam, dari B ke C 30 km/jam, dan dari C ke A 50 km/jam. Hitunglah rata-rata kec dari A ke C pp Data : = (3 x 600)/47 = 38,297 16

17 Rata-rata Ukur/Geometrik 17 Data tunggalData terkelompok Perhatikan data berikut : 8, 17, 33, 67, 136, 275, 560 Rata-rata Ukur = = 67,37

18 Rata-rata Ukur Suatu percobaan jenis makanan yang diberikan pada unggas tertentu memberikan kenaikan berat (dlm gram) pada minggu pertama sampai kelima berturut-turut sbb. 250, 690, 990, 1890, Tentukanlah kira-kira kenaikan berat unggas rata-rata tiap minggu = 1041,13 18

19 Rata-rata Terboboti Perhatikan kasus berikut! Perhatikan kasus berikut! Penilaian mata kuliah Statistika Elementer meliputi Tugas: 10%  95 Kuis: 10%  70 Ujian Sisipan I: 25%  85 Ujian Sisipan II: 25%  80 Ujian Akhir: 30%  65 Maka nilai akhir (NA) adalah Misalkan w i bobot x i maka rata-rata terboboti adalah 19

20 Rata-rata Gabungan Bila sampel acak berukuran n 1, n 2, …, n k yang diambil dari k populasi dengan masing-masing mempunyai rata-rata maka rata-rata gabungannya adalah 20

21 Median Median adalah nilai yang membagi data menjadi 2 bagian yang sama besar setelah data diurutkan dari yang kecil ke besar. 21

22 Median untuk Data tunggal ( sudah diurutkan) Median untuk Data tunggal ( sudah diurutkan) Bila n adalah bilangan ganjil Bila n adalah bilangan genap Rumus berikut berlaku untuk n bilangan ganjil dan genap 22

23 Median Atau (setelah data diurutkan) Median = skor ke Contoh Tentukanlah median dari 1)5, 5, 2, 3, 7, 7, 9, 10, 10, 15, 10, 16, 16 Data: 2, 3, 5, 5, 7, 7, 9, 10, 10, 10, 15, 16, 16 Me = skor ke( ) = 9 23

24 Median 2) 5, 5, 2, 3, 7, 7, 9, 10, 10, 15, 10, 16, 16, 3 Data: 2, 3, 3, 5, 5, 7, 7, 9, 10, 10, 10, 15, 16, 16 Me = skor ke ( ) = skor ke 7 + (skor ke 8 – skor ke 7) = 7 + ( 9 – 7) = 8 24

25 Data dalam tabel distribusi frekuensi 3) Data Me = skorfifi fkum 

26 Median Data dalam tabel distribusi frekuensi 26 skorfifi  50

27 Rumus Median untuk data dalam tabel distribusi frekuensi 27 b : batas bawah kelas Median l : lebar kelas Median F : jumlah frekuensi sebelum kelas Median f : frekuensi kelas Median

28 MODUS Data tunggal Data tunggal Modus adalah nilai data yang paling sering muncul. Contoh: 3, 3, 2, 7, 2, 5, 10, 7, 4, 7 Mo = 7 Data: 5, 4, 6, 4, 6, 8, 9, 12 Mo = 4 dan 6 Data : 5, 4, 6, 7, 10, 15Mo = tidak ada Data terkelompok Data terkelompok Modus adalah nilai data yang mempunyai frekuensi terbesar 28

29 Modus Data terkelompok Skorf 30 – – – – – –

30 Rumus Modus untuk data dalam tabel distribusi frekuensi 30 b : batas bawah kelas Modus l : lebar kelas Modus b 1 : frekuensi kelas Modus – frekuensi kelas tepat sebelumnya b 2 : frekuensi kelas Modus – frekuensi kelas tepat sesudahnya

31 Data dalam tabel distribusi frekuensi skorfifi fkum 1 – – – – –  frekuensi 0,510,5 20,530,540,5 50, Kelas Me : kelas yang memuat x [n/2] = x [300/2] = x [150]  l : lebar kelas Me l = 40,5 – 30,5 = 10

32 modus Data tunggal Data tunggal Modus adalah nilai data yang paling sering muncul. Data terkelompok Data terkelompok Modus adalah nilai data yang mempunyai frekuensi paling besar 32

33 Data dalam tabel distribusi frekuensi skorfifi fkum 1 – – – – –  frekuensi 0,510,5 20,530,540,550,5 ad b c x y b2b2b2b2 b1b1b1b1

34 Rumus Modus untuk data dalam tabel distribusi frekuensi b : batas bawah kelas Modus l : lebar kelas Modus b 1 : frekuensi kelas Modus – frekuensi kelas sebelumnya b 2 : frekuensi kelas Modus – frekuensi kelas sesudahnya 34

35 35


Download ppt "UKURAN PEMUSATAN Rata-rata, Median, Modus Oleh: ENDANG LISTYANI 1."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google