Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Tree 1 Suryadi MT. Pohon (tree) T adalah:  Graph sederhana yang untuk setiap pasang simpul/verteks v dan w terdapat satu jalur dari v ke w, atau  Graph.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Tree 1 Suryadi MT. Pohon (tree) T adalah:  Graph sederhana yang untuk setiap pasang simpul/verteks v dan w terdapat satu jalur dari v ke w, atau  Graph."— Transcript presentasi:

1 Tree 1 Suryadi MT

2 Pohon (tree) T adalah:  Graph sederhana yang untuk setiap pasang simpul/verteks v dan w terdapat satu jalur dari v ke w, atau  Graph yang terhubung dan tidak mengandung sirkuit. 2

3 Teorema :  Suatu graph T dengan n simpul adalah Pohon jika : a) T terhubung dan acyclic  (“acyclic” = tidak mengandung sirkuit) b) T terhubung dan memiliki n-1 ruas c) T acyclic dan memiliki n-1 ruas 3

4 4

5  Suatu pohon berakar (rooted tree) adalah pohon dengan satu simpul/verteks yang ditunjuk sebagai akar (root). 5

6 Misalkan T adalah rooted tree:  Level l(v) dari simpul v adalah panjang jalur dari simpul v ke root.  Height h dari rooted tree T adalah maksimum dari semua level setiap simpul pada T. h = max { l(v) } v  V(T)  Contoh :  height dari rooted tree (gambar disebelah) adalah 3 6

7 7

8 8

9 9

10  Cara untuk menyatakan sebuah karakter dalam komputer adalah menggunakan fixed- length bit strings  Misal:  ASCII (American Standard Code for Information Interchange) menyatakan setiap karakter dengan panjang 7 bit 10

11 11 KarakterKode ASCII A B C ! *

12  Huffman Code adalah salah satu alternatif selain ASCII untuk menyatakan karakter dalam bentuk bit string  Idenya adalah menggunakan string bit yang sedikit untuk menyatakan karakter yang sering digunakan dan string bit yang banyak untuk karakter yang jarang digunakan  Dapat dinyatakan dengan rooted tree 12

13 13 KarakterKode A1 O00 R010 S0110 T0111

14 Contoh:  Diberikan tabel karakter dan frekuensi kemunculannya  Algoritma 14 KarakterFrekuensi A15 O10 R5 S3 T2

15 KarakterKode 1 A1 O00 R010 S0110 T0111 Apakah unik ???

16  Parent/Orang tua  Ancestor/nenek moyang  Child/anak  Descendant/keturunan  Siblings/saudara  Simpul Terminal/daun  Simpul Internal/cabang  Subtrees 16

17 Misal T adalah tree dengan root v 0 dan x,y,z adalah simpul pada T serta (v 0, v 1, v 2, …, v n ) jalur pada T maka :  v n-1 adalah Parent dari v n.  v 0, v 1, v 2, …, v n adalah Ancestor dari v n.  v n adalah Child dari v n-1.  Jika x adalah ancestor dari y, maka y disebut Descendant dari x.  Jika x dan y adalah child dari z, maka x dan y disebut Siblings.  Jika x tidak punya child maka x disebut simpul Terminal (leaf).  Jika x bukan simpul terminal maka x disebut simpul Internal (branch).  Subtrees dari pohon berakar T pada x adalah graph (V,E) dengan x  V dan simpul lainnya descendant dari x serta E = {e | ruas pada jalur dari x ke simpul lainnya pada V } 17

18  Simpul Internal adalah simpul yang memiliki paling sedikit satu child.  Simpul Terminal adalah simpul yag tidak memiliki child.  Contoh : Lihat Gambar di sebelah ! Tree tersebut mempunyai 4 simpul internal dan 4 simpul terminal 18

19 suatu subtree dari tree T adalah tree T' sehingga berlaku :  V(T')  V(T), dan  E(T')  E(T) 19

20 Diketahui Tree T berikut : 20 Uranus PrometheusAtlasKronosAphrodite ErosZeusPoseidonHadesAres Apollo AthenaHermesHeracles

21  Parent dari Eros adalah  Ancestor dari Hermes adalah :  Subtree berakar pada Kronos : 21 Aphrodite Zeus, Kronos dan Uranus Kronos ZeusPoseidonHadesAres Apollo AthenaHermesHeracles

22 Diketahui graph G dan tree T adalah spanning tree dari G jika :  T adalah subgraph dari G dan  T mengandung semua simpul dari G 22

23  Breadth-first search method (BFS)  Depth-first search method (backtracking)/DFS 23

24  Ide dari metode ini adalah memproses semua simpul/verteks pada level yang sama baru kemudian ke level berikutnya  Contoh:  Misal urutannya adalah abcdefgh 24

25  Ambil a sebagai root  Maka spanning tree yang terbentuk adalah: 25

26  Untuk Graph yang sama dengan urutan abcdefgh  Pilih verteks a sebagai root kemudian tambahkan ruas/edge (a,x) dengan x minimal, yaitu (a,b)  Tambahkan ruas/edge (b,d), (d,c), (c,e), (e,f) dan (f,h)  Dari verteks h, tidak dapat ditambahkan edge lagi, maka lakukan backtrack ke parent f dan pilih edge yangf lain. Ternyata tidak ada.  Lakukan kembali backtrack ke parent e pilih edge (e,g)  Setelah ini tidak ada lagi edge yang dapat ditambahkan dengan syarat tidak terjadi sirkuit 26

27  Hasil spanning tree dengan metode DFS 27

28 28 Bila G graph berbobot dan terhubung maka minimum spanning tree adalah  Suatu spanning tree dari G yang memiliki bobot minimum.

29 29  Step 0: ambil satu simpul sembarang, sebagai simpul awal (sebut a). T = {a}.  Step 1: cari ruas dengan bobot terkecil yang incident ke a. Tambahkan simpul yang terdapat pada ruas tsb ke T (misal simpul b  T = {a, b}.  Step 2: cari ruas dgn bobot terkecil yang incident ke a atau b. Tambahkan simpul yang terdapat pada ruas tsb ke T (misal simpul c  T = {a, b, c}.  Step 3: ulangi Step 2, pilih ruas dgn bobot terkecil lainnya dan tidak mengandung sirkuit, sampai semua simpul terpilih. Hasilnya berupa subgraph T adalah minimum spanning tree.

30 30  Step 1: buat graph yang hanya terdiri dari semua simpul dari G.  Step 2: cari ruas dengan bobot terkecil. Tambahkan ruas tersebut ke graph awal, dan jangan membentuk sirkuit.  Step 3: ulangi Step 2 sampai semua simpul terhubung (sebanyak n-1 penambahan ruas). Hasil akhirnya akan membentuk minimum spanning tree.

31  Diketahui graf G sebagai berikut dan tentukan Minimal Spanning Tree-nya..! 31

32 Bobot Minimal Spanning Tree nya = =

33 Sisi-sisi diurut menaik: Sisi (1,2) (3,6) (4,6) (2,6) (1,4) (3,5) (2,5) (1,5) (2,3) (5,6) Bobot Bobot Minimal Spanning Tree nya = = 105

34 34 binary tree (Pohon Biner) adalah pohon yang setiap simpulnya mempunyai 0, 1 atau 2 child.

35 35 Full binary tree (Pohon Biner Lengkap) adalah binary tree yang setiap simpulnya mempunyai 0 atau 2 child.

36 36 Teorema : jika T adalah full binary tree dengan k simpul internal maka :  T memiliki k + 1 simpul terminal, dan  Total jumlah simpulnya adalah 2k + 1.  Contoh : T dengan k = 4 simpul internal (a, b, c and f)  5 simpul terminal (d, e, g, h and i) dan totalnya adalah 9 simpul.

37 37  Teorema: jika suatu binary tree dengan height h memiliki t simpul terminal, maka log t < h, dengan log adalah logaritma berbasis 2.  Ekivalen dengan t < 2 h.  Contoh : h = 4 and t = 7. maka benar berlaku : t = 7 < 16 = 2 4 = 2 h

38 38  Jika semua t simpul terminal dari full binary tree T dengan level = height = h, maka : t = 2 h.  Contoh :  Height h = 3,  Banyaknya simpul terminal t = 8   t = 8 = 2 3 = 2 h

39 39  Data diasosiasikan dengan simpul  Urutkan data secara alpabetikal, demikian sehingga untuk setiap simpul v, data disebelah kiri v lebih kecil dari data di v  Dan data disebelah kanan v lebih besar dari data di v  Contoh: "Computers are an important technological tool"

40 40  1: Pre-order traversal  2: In-order traversal

41 41  3: Post-order traversal  4: Reverse post-order traversal

42 42  Standar: bentuk infix (A+B)  C – D/ E  in-order & tanda kurung: (((A + B)  C) – (D / E))  Bentuk Postfix: A B + C  D E / -  Bentuk Prefix: -  + A B C / D E

43  Diketahui notasi infix dari ekspresi : ((x + y)^2) + ((x – 4)/3  Notasi postfix yaitu : xy+2^x4-3/+  Notasi prefix yaitu : +^+xy2/-x43 43

44  Diketahui notasi prefix dari ekspresi : + - * / ^ Tentutkan nilainya … ! 44

45  Diketahui notasi postfix dari ekspresi : * - 4 ^ 9 3 / + Tentutkan nilainya … ! 45

46 46


Download ppt "Tree 1 Suryadi MT. Pohon (tree) T adalah:  Graph sederhana yang untuk setiap pasang simpul/verteks v dan w terdapat satu jalur dari v ke w, atau  Graph."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google