Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Standar KompetensiKompetensi Dasar Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi Menentukan komposisi fungsi dari dua fungsi Menentukan invers.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Standar KompetensiKompetensi Dasar Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi Menentukan komposisi fungsi dari dua fungsi Menentukan invers."— Transcript presentasi:

1 Standar KompetensiKompetensi Dasar Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi Menentukan komposisi fungsi dari dua fungsi Menentukan invers suatu fungsi

2 Indikator Mendeskripsikan pengertian fungsi dan sifat-sifatnya Menentukan komposisi fungsi dari dua fungsi Menentukan invers dari suatu fungsi

3 Definisi Fungsi Suatu fungsi f dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu relasi yang memasangkan setiap elemen dari A secara tunggal, dengan elemen pada B Ditulis f : A B Dibaca “fungsi f memetakan A ke B” A B

4 Cara Penyajian Fungsi Dalam Diagram Panah D K F: D K. Ini menyatakan bahwa fungsi f memiliki domain D dan kodomain K. Misalkan f(x) = √x, hanya terdefinisi bila x ≥ 0 dan x € R

5 Penyajian Pasangan Berurutan Cara ini efektif hanya jika himpunannya terbatas dan anggotanya “diskrit” Grafik Kartesius y 3 (3,p) 2 (2,q) 1 (1,p) (1,q) p q x

6 Dalam bentuk aturan- aturan atau dengan kata- kata Misalkan A) Tambah 1dan (kemudian) kuadratkan B) Kuadratkan dan (kemudian) tambah 1 Aturan dalam bentuk aturan-aturan atau kata- kata dapat berupa bentuk aljabar Misalkan A) (x+1) 2 atau f(x) = (x+1) 2 B) x atau f(x) = x 2 + 1

7 Dalam bentuk persamaan Misalkan A) eksplisit, y = 2x + 3 dengan y = f(x) B) Implisit, 2x-y+3=0

8 Macam-macam Fungsi Fungsi konstan Fungsi f:x C dengan C konstan disebut fungsi konstan (tetap) Contoh : y 3 y=f(x)=3 F(-2)=3 f(5) = x Fungsi Identitas Fungsi R R yang didefinisikan sebagai : I : x x disebut fungsi identitas Grafik fungsi identitas y = x adalah garis lurus yang melalui O (0,0) y y = x O x

9 Fungsi Linear Fungsi f: R R yang didefinisikan : f(x) = ax+b, a dan b konstan dengan a ≠ 0 Disebut fungsi linear Fungsi Kuadrat Fungsi f: R R yang didefinisikan : f(x) = ax 2 + bx + c dengan a,b,c € R dan a ≠ 0 disebut fungsi kuadrat

10 Fungsi Turunan Fungsi f : R R adalah suatu fungsi yang diketahui dan f ditentukan oleh : f ’ (x) = maka f’(x) disebut fungsi turunan

11 11 Komposisi Fungsi Penggabungan operasi dua fungsi secara berurutan akan menghasilkan sebuah fungsi baru. Penggabungan tersebut disebut komposisi fungsi dan hasilnya disebut fungsi komposisi.

12 12 x  A dipetakan oleh f ke y  B ditulis f : x → y atau y = f(x) y  B dipetakan oleh g ke z  C ditulis g : y → z atau z = g(y) atau z = g(f(x)) A x CzB y f g

13 13 maka fungsi yang memetakan x  A ke z  C adalah komposisi fungsi f dan g ditulis (g o f)(x) = g(f(x)) ABC x z y f g g o f

14 14 contoh 1 f : A → B dan g: B → C didefinisikan seperti pada gambar Tentukan (g o f)(a) dan (g o f)(b) A B C abab pqpq f g

15 15 Jawab: A B C abab pqpq f g f(a) = 1 dan g(1) = q Jadi (g o f)(a) = g(f(a)) = g(1) q (g o f)(a) = ?

16 16 A B C abab pqpq f g f(b) = 3 dan g(3) = p Jadi (g o f) = g(f(b)) = g(3) = p (g o f)(b) = ?

17 17 contoh 2 Ditentukan g(f(x)) = f(g(x)). Jika f(x) = 2x + p dan g(x) = 3x maka nilai p = ….

18 18 Jawab: f(x) = 2x + p dan g(x) = 3x g(f(x)) = f(g(x)) g(2x+ p) = f(3x + 120) 3(2x + p) = 2(3x + 120) + p 6x + 3p = 6x p 3p – p = 360 – 120 2p = 240  p = 120

19 19 Sifat Komposisi Fungsi 1.Tidak komutatif: f o g ≠ g o f 2. Bersifat assosiatif: f o (g o h) = (f o g) o h = f o g o h 3. Memiliki fungsi identitas: I(x) = x f o I = I o f = f

20 20 contoh 1 f : R → R dan g : R → R f(x) = 3x – 1 dan g(x) = 2x Tentukan: a. (g o f)(x) b. (f o g)(x)

21 21 Jawab: f(x) = 3x – 1 dan g(x) = 2x a. (g o f)(x) = g[f(x)] = g(3x – 1) = 2(3x – 1) = 2(9x 2 – 6x + 1) + 5 = 18x 2 – 12x = 18x 2 – 12x + 7

22 22 f(x) = 3x – 1 dan g(x) = 2x b. (f o g)(x) = f[g(x)] = f(2x 2 + 5) = 3(2x 2 + 5) – 1 = 6x – 1 (f o g)(x) = 6x (g o f)(x) = 18x 2 – 12x + 7 (g o f)(x) ≠ (f o g )(x) tidak bersifat komutatif

23 23 contoh 2 f(x) = x – 1, g(x) = x 2 – 1 dan h(x) = 1/x Tentukan: a. (f o g) o h b. f o (g o h)

24 24 Jawab: f(x) = x – 1, g(x) = x 2 – 1 dan h(x) = 1/x ((f o g) o h)(x) = (f o g)(h(x)) (f o g)(x) = (x 2 – 1) – 1 = x 2 – 2 (f o g(h(x))) = (f o g)(1/x) = (1/x) 2 – 2

25 25 f(x) = x – 1, g(x) = x 2 – 1 dan h(x) = 1/x (f o (g o h))(x) = (f(g oh)(x)) (g o h)(x)= g(1/x) = (1/x) 2 – 1 = 1/x f(g o h)(x)= f(1/x 2 – 1) = (1/x 2 – 1) – 1 =(1/x) 2 – 2

26 26 contoh 3 I(x) = x, f(x) = x 2 dan g(x) = x + 1 Tentukan: a.(f o I)(x) dan (g o I) b.(I o f) dan (I o g)

27 27 Jawab: I(x) = x, f(x) = x 2 dan g(x) = x + 1 (f o I)(x) = x 2 (g o I)(x) = x + 1 (I o f)(x) = x 2 (I o g)(x) = x + 1 (I o f)(x) = (f o I) = f

28 28 Menentukan Suatu Fungsi Jika Fungsi Komposisi dan Fungsi Yang Lain Diketahui

29 29 Contoh 1 Diketahui f(x) = 3x – 1 dan (f o g)(x) = x Tentukan g(x).

30 30 Jawab f(x) = 3x – 1dan (f o g)(x) = x f  g(x)] = x g(x) – 1 = x g(x) = x = x Jadi g(x) = ⅓ (x 2 + 6)

31 31 contoh 2 Diketahui g(x) = x + 9 dan (f o g)(x) = ⅓ x 2 – 6 maka f(x) = ….

32 32 Jawab: g(x) = x + 9 (f o g)(x) = f(g(x)) = ⅓ x 2 – 6 f(x + 9) = ⅓ x 2 – 6 Misal: x + 9 = y  x = y – 9 f(y) = ⅓ (y – 9) 2 – 6

33 33 f(y) = ⅓ (y – 9) 2 – 6 = ⅓ (y 2 – 18y + 81) – 6 = ⅓ y 2 – 6y + 27 – 6 Jadi f(x) = ⅓ x 2 – 6x + 21

34 34 contoh 3 Diketahui f(x) = x – 3 dan (g of)(x) = x 2 + 6x + 9 maka g(x – 1) = ….

35 35 Jawab: f(x) = x – 3; (g o f)(x) = g (f(x)) = x 2 + 6x + 9 g(x – 3) = x 2 + 6x + 9 Misal: x – 3 = y  x = y + 3 g(y) = (y + 3) 2 + 6(y + 3) + 9 = y 2 + 6y y

36 36 g(y) = y 2 + 6y y = y y + 36 g(x – 1) = (x – 1) (x – 1) + 36 = x 2 – 2x x – = x x + 25 Jadi g(x – 1) = x x + 25

37 37 Contoh 4 Diketahui f(x) = 2x + 1 dan (f o g)(x + 1)= -2x 2 – 4x + 1 Nilai g(-2) =….

38 38 Jawaban: f(g(x + 1))= -2x 2 – 4x + 1 f(x) = 2x + 1 → f(g(x))= 2g(x) + 1 f(g(x + 1)) = 2g (x + 1) + 1 2g(x + 1) + 1 = -2x 2 – 4x – 1 2g(x + 1) = -2x 2 – 4x – 2 g(x + 1) = -x 2 – 2x – 1

39 39 g(x + 1) = -x 2 – 2x – 1 g(x) = -(x – 1) 2 – 2(x – 1) – 1 g(2) = -(2 – 1) 2 – 2(2 – 1) – 1 = -1 – 2 – 1 = -4 Jadi g(2) = - 4

40 Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi Kompetensi Dasar Menentukan invers suatu fungsi Standar Kompetensi

41 Fungsi invers

42 ket : f : y = f(x) cara mencari fungsi invers f -1 : x = f(y) ® nyatakan x dalam y TEOREMA f : A ® B dan f -1 : B ® A f -1 o f : A ® A : fungsi indentitas di A f f -1 A ® B ® A (f -1 o f) f o f -1 : B ® B : fungsi identitas di B f -1 f B ® A ® B (f o f -1 )

43 Misal fungsi f : A B maka invers fungsi f dinyatakan dengan Jika y = f (x) maka Contoh : Tentukan invers fungsi a. f (x) = 2 x + 6 misalnya : y = 2x +6 2x = y-6

44

45 Cara lain :

46

47 Rumus Fungsi (gof)’(x) dan (fog)’ (x)

48 Diketahui : f(x) = x – 1 g(x) = 1/xx tidak sama dengan nol Ditanyakan : a.) rumus fungsi (gof)’(x) dan (fog) (x) b.) daerah asal fungsi (gof)’(x) dan (fog)’(x) SOLUSI a.) (gof)(x)= g (f(x))(gof)’ (y)= y +1/ y = g (x-1) (g0f)’(x)= x +1/ x = 1/x-1 (gof)(x) = y 1/ x-1 = y xy – y = 1 xy = y + 1 x= y +1/ y Contoh

49 (fog)(x)= f(g(x))Hasil Akhir = f(1/x) = (1/x) – 1 (gof)’(x)= (x + 1)/x (fog)(x)= (1-x)/x(fog)’(x)= 1/(x+ 1) (fog)(x)= y (1-x)/x= y xy = 1 - x xy + x = 1 x(y +1)= 1 x= 1/(y +1) (fog)’(y)= 1/(y + 1) (fog)’(x)= 1/(x+1)

50 Terimakasih atas perhatiannya Wassalamualaikum wr. wb.


Download ppt "Standar KompetensiKompetensi Dasar Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi Menentukan komposisi fungsi dari dua fungsi Menentukan invers."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google