Bab 4 Alat Ukur.

Presentasi berjudul: "Bab 4 Alat Ukur."— Transcript presentasi:

1 Bab 4 Alat Ukur

2 Bab 4 ALAT UKUR A. Hakikat Alat Ukur
1. Alat Ukur pada Pengukuran Pengukuran adalah pemberian bilangan kepada atribut dari subyek menurut aturan Alat ukur merupakan salah satu bagian dari aturan di dalam pengukuran Alat ukur dikenakan kepada atribut dari subyek untuk (dengan bantuan skala ukur) menghasilkan bilangan

3 Penyiapan alat ukur dilakukan melalui dua cara
Alat Ukur Jadi Alat ukur sudah dibuat oleh orang lain sehingga dapat digunakan Kalau perlu diadakan penyesuaian dan atau kalibrasi Konstruksi Alat Ukur Membuat sendiri alat ukur melalui suatu proses tertentu Di antaranya melalui penentuan sasaran, penentuan skala, penentuan jenis alat ukur, pemeriksaan kecocokan dengan sasaran, uji coba ke responden setara, perbaikan alat ukur Ada pelajaran tersendiri: Metoda Ujian dan Metoda Survei

4 Alat Ukur

5 Jenis alat ukur di dalam pengukuran ini mencakup
Alat Ukur Fisik Alat Ukur Ujian Alat Ukur Survei Alat ukur fisik dipinjam dari alat ukur yang biasa digunakan di dalam ilmu alam atau ilmu teknik Alat ukur ujian sebaiknya dibicarakan secara khusus di dalam pelajaran Metoda Ujian Alat ukur survei sebaiknya dibicarakan secara khusus di dalam pelajaran Metoda Survei

6 Alat Ukur a. Alat Ukur Fisik Biasanya berbentuk benda Pengukuran dilakukan melalui peletakan atau penghubungan alat ukur ke subyek atau sebaliknya Di antaranya terdapat Meteran Timbangan Takaran Jam atau kalender Fotometer Termometer Takometer Tidak dibicarakan lebih lanjut di sini

7 c. Alat Ukur Survei b. Alat Ukur Ujian
Berbentuk pertanyaan (atau pernyataan) dikenakan kepada responden untuk mengukur kemampuan, potensi, hasil belajar, keterampilan. Biasanya berbentuk Ujian Tulis Ujian Lisan Ujian Perbuatan c. Alat Ukur Survei Berbentuk inventori untuk mencatat keadaan, sikap, pendapat, opini, lingkungan, status. Biasanya berbentuk Kuesioner Langsung Kuensioner Wawancana Kuesioner Pengamatan (observasi)

8 Alat Ukur 4. Struktur Alat Ukur a. Butir Biasanya alat ukur ujian dan alat ukur survei terdiri atas sejumlah butir, misalnya, terdiri atas N butir Butir merupakan satuan ukur terkecil di dalam pengukuran; bilangan yang diberikan kepada butir (sekor) merupakan satuan sekor terkecil di dalam pengukuran Panjang alat ukur (banyaknya butir) merupakan suatu studi, selain berkaitan dengan atribut yang diukur, juga berkaitan dengan kualitas hasil ukur

9 Alat Ukur b. Format Biasanya format butir terdiri atas pertanyaan kepada dan jawaban dari responden atau penilai (pengamat) Bentuk jawaban mencakup Ungkapan Responden atau penilai mengungkapkan jawaban secara tulisan atau lisan Perbuatan Responden menunjukkan jawabannya melalui perbuatan Pilihan Responden atau penilai memilih jawaban yang ditawarkan oleh butir sebagai jawaban

10 Alat Ukur c. Pemberi Jawaban Pemberi jawaban terhadap butir mencakup Responden (pertanyaan) secara langsung secara tidak langsung melalui pewawancara Penilai atau pengamat (pemantauan) Secara langsung melalui penilaian Secara langsung melalui pengamatan Untuk mencegah bias, biasanya, digunakan lebih dari seorang penilai atau pengamat, dan diperlukan kecocokan di antara mereka (berdasarkan kriteria pengukuran)

11 B. Alat Ukur Ujian 1. Model Ujian
Ada banyak model ujian, di antaranya mencakup Ujian ungkapan Esei Jawaban singkat Pengisian rumpang (blank) Ujian pilihan Betul-salah Pilihan ganda Penjodohan Ujian perbuatan Melakukan suatu kegiatan

12 2. Penyiapan Alat Ukur Ujian
Ujian Jadi Ada ujian jadi yang dibuat oleh perusahaan pengujian Ada kalanya dikenal juga sebagai ujian terstandar Perlu dipilih yang sesuai atau perlu disesuaikan dengan keperluan Konstruksi Ujian Alat ukur ujian dikonstruksi melalui prosedur tertentu Memerlukan sasaran ukur (atribut dan responden) Memerlukan skala ukur Memilih jenis ujian Memerlukan ukuran (banyaknya butir) Memerlukan pemeriksaan untuk perbaikan Memerlukan uji coba untuk perbaikan

13 Alat Ukur 3. Persyaratan Ada sejumlah persyaratan yang perlu dipenuhi oleh alat ukur ujian, di antaranya, Format Bahasa Bahasa harus setingkat dengan kemampuan pemahaman responden Bahasa harus jelas, tidak berbelit-belit, dan tidak memiliki arti ganda Bahasa harus dapat diinterpretasikan secara sama oleh semua responden Memiliki rambu-rambu yang jelas tentang batasan jawaban yang diminta dari responden Format Pilihan Jawaban betul atau terbaik harus jelas alasannya Semua pengecoh harus efektif Tidak ada clue (banyak macam) Format Pebuatan Instruksi cukup jelas untuk responden

14 Alat Ukur 4. Kriteria Pensekoran Perlu ada kriteria tentang bagaimana mensekor pengukuran dengan alat ukur itu, mencakup Kunci jawaban Jawaban responden dicocokkan dengan kunci jawaban untuk menemukan jawaban betul atau jawaban terbaik Rubrik pensekoran Penilai menggunakan rubrik pensekoran untuk menilai jawaban responden Intuisi Pensekoran melalui intuisi penilai sehingga sangat subyektif

15 5. Pelaku Pensekoran 6. Standar dan Kode Etik
Alat Ukur 5. Pelaku Pensekoran Pelaku pensekoran mencakup Alat termasuk komputer Penilai yang kompeten 6. Standar dan Kode Etik Ada sejumlah standar dan kode etik yang mengatur alat ukur, dari pembuatannya sampai ke penggunaannya Di Amerika Serikat, ada beberapa standar dan kode etik meliputi Standards for Teacher Competence in Educational Assessment of Students Code of Fair Testing Practices in Education Code for Professional Responsibilities in Educational Measurement

16 7. Contoh Alat Ukur Pilihan Jawaban
a. Jawaban betul Sekor untuk jawaban betul atau salah menurut kunci jawaban adalah Jawaban betul = 1 Jawaban salah = 0 Ibu kota negara Swedia adalah A. Kopenhagen B. Oslo C. Stockholm D. Helsinki Negara dengan penduduk terbanyak keempat di dunia adalah A. Jepang B. Indonesia C. Rusia D. Kanada

17 Alat Ukur Suatu barang dibeli dengan harga Rp ,- dan dijual dengan harga Rp ,-. Keuntungan adalah A. 14,286% B. 15,667% C. 25,000% D. 32,500% Di dalam statistika, kovariansi adalah ukuran A. banyaknya data B. penyebaran data C. hubungan di antara data Skala ukur yang memiliki jarak sama di antara skala memiliki level skala A. Nominal B. Ordinal C. Interval

18 Alat Ukur b. Jawaban Terbaik Sebagai contoh, ujian minat jabatan guru sekolah dasar berbentuk pilihan ganda dengan jawaban terbaik, dengan sekor Terbaik = 5 … Terburuk = 1 (Dari Ujian Masuk PGSD IKIP Jakarta) Sikap siswa manakah di bawah ini yang perlu dikembangkan A. Siswa menghormati keberadaan guru B. Siswa menyayangi guru sebagai orangtua C. Siswa mencintai profesi guru D. Siswa menghargai guru seperti orangtua E. Siswa mematuhi perintah guru

19 Alat Ukur Siswa di Taman Kanak dan di Sekolah Dasar berbaris di depan kelas sebelum memasuki ruangan. Kebiasaan ini dimaksudkan untuk A. Meningkatkan disiplin B. Melatih kerapian C. Melihat kesiapan belajar siswa D. Memeriksa kehadiran E. Menenangkan siswa Upaya guru paling efektif untuk mendorong siswa di dalam gerakan menabung adalah A. Menasihati siswa agar mau menabung B. Menghubungi orangtua siswa untuk mendorong anaknya menabung C. Memberi penghargaan kepada siswa yang disiplin menabung D. Memberi penghargaan kepada siswa yang besar tabungannya E. Menunjuk siswa sebagai pengurus gerakan menabung

20 c. Kutipan dari buku Nitko
Alat Ukur c. Kutipan dari buku Nitko Assessment Taks Format I. Paper-and pencil task format A. Choice formats 1. True-false 2. Multiple-choice 3. Matching exercises 4. Other formats Masterlist items Greater-less-same items Best-answer items Experiment-interpretation items Statement-and-comment items Tabular (matrix) items Rank order items B. Short answer and completion format C. Essay format 1. Restricted response 2. Extended response

21 Alat Ukur II. Performance formats A. Checklists B. Rating scales C. Sign and Category systems III. Long-term activity formats A. Projects B. Extended written assignments C. Laboratory exercises D. Portfolios IV. Personal communication formats A. In-depth interviews, observation B. Oral questioning

22 Alat Ukur Time On Tasks Type of tasks Approximate time per task (item) True-false items seconds Multiple-choice (factual) seconds One-word fill-in seconds Multiple-choice (complex) seconds Matching (5 items/6 choices) minutes Short-answer minutes Multiple-choice (with calculation) minutes Word problems (simple arithmetic) minutes Short essays minutes Data analysis/graphing minutes Drawing models/labeling minutes Extended essays minutes

23 Alat Ukur Beberapa Alat Ukur yang Banyak Digunakan California Achievement Test Comprehensive Tests of Basic Skills Iowa Tests of Basic Skills Iowa Tests of Educational Development Metropolitan Achievement Test Peabody Individual Achievement Test Sequential Test of Educational Progress SRA Achievement Test Stanford Achievement Test STS Educational Development Test Test of Achievement and Proficiency The 3-R’s Test Wide Range Achievement Test Stanford-Binet Intelligence Test Wechsler Adult Intelligence Test Graduate Record Examination Graduate Management Admission Test Law School Admission Test Medical College Admission Test Test of English as a Foreign Language Test of Spoken English Test of Written English

24 C. Alat Ukur Survei 1. Hakikat Kuesioner
Kuesioner berbentuk isian atau pertanyaan yang ditanyakan kepada responden atau pengamat Dapat diisi atau dijawab langsung oleh responden atau tidak langsung oleh pewawancara yang mewawancarai responden Dapat diisi atau dijawab oleh pengamat ketika melakukan pengamatan Berisikan butir isian atau pertanyaan berkenaan dengan Fakta Status Cacahan Kiraan

25 Alat Ukur 2. Penyiapan Kuesioner Kuesioner Jadi Memilih kuesioner jadi yang cocok Memodifikasi kuesioner jadi yang dipilih sehingga sesuai dengan keperluan Konstruksi Kuesioner Membuat sendiri kuesioner Memerlukan sasaran ukur (atribut dan responden) Memerlukan skala ukur Memilih jenis kuesioner Memerlukan pemeriksaan kuesioner untuk perbaikan Memerlukan uji coba untuk perbaikan kuesioner

26 3. Persyaratan Kuesioner
Alat Ukur 3. Persyaratan Kuesioner Ada sejumlah persyaratan untuk penyusunan kuesioner, meliputi Bahasa Bahasa supaya terfokus, jelas, singkat, tidak berlebihan, tidak kekurangan Format Terstruktur atau tidak terstruktur, masing-masing memerlukan akurasi Isi Ada penjelasan tentang kuesioner, serta mencakup semua hal yang menjadi sasaran ukur, Strategi Topik yang peka diletakkan di bagian akhir (kalau responden tidak mau menjawab, maka sudah banyak jawaban yang diperoleh) (Lihat buku metoda survei)

27 Alat Ukur 4. Pengkodean Hasil ukur perlu dinyatakan ke dalam bilangan sesuai dengan pengertian pengukuran Diperlukan suatu sistem pengkodean yang konsisten untuk menghasilkan bilangan atau sekor 5.Tabulasi Hasil ukur dari semua responden perlu disusun secara teratur Susunan yang paling banyak digunakan adalah tabel Hasil ukur kuesioner disusun ke dalam tabel menurut keperluan

28 1. Kuesioner Isian Inventori (fakta, status, cacahan)
Alat Ukur D. Bentuk Kuesioner 1. Kuesioner Isian Inventori (fakta, status, cacahan) Contoh Kelamin (1 = pria; 2 = wanita)  Umur (dalam tahun)  Status perkawinan (1 = belum; 2 = kawin; 3 = bercerai; 4 = duda/janda)  Banyaknya anak  Kepemilikan mobil (1 = ya; 2 = tidak)  Kepemilikan kartu kredit (1 = tidak; 2 = Visa; 3 = Mastercard; 4 = lainnya)  Pendidikan Lulusan (1 = tidak sekolah; 2 = SD; 3 = SLTP; 4 = SLTA; 5 = Diploma; 6 = S1; 7 = S2; 8 = S3) 

29 2. Kuesioner Skala Kiraan Skala Likert
Alat Ukur 2. Kuesioner Skala Kiraan Skala Likert Setiap butir terdiri atas satu pernyataan, boleh berbentuk positif, dan boleh juga berbentuk negatif Untuk setiap pernyataan, responden memilih salah satu tanggapan berupa SS = sangat setuju S = setuju R = ragu TS = tidak setuju STS = sangat tidak setuju Tanggapan responden dikodekan ke dalam bilangan dari 1 sampai 5

30 Kuesioner sikap skala Likert tentang Pendidikan
Alat Ukur Contoh Kuesioner sikap skala Likert tentang Pendidikan Tuliskan A, B, C, D, atau E, untuik A = sangat setuju B = setuju C = ragu D = tidak setuju E = sangat tidak setuju [dikutib dari University of Minnesota] ______ orang akan belajar lebih banyak me- lalui bekerja empat tahun daripada ber- sekolah di SMU/SMA ______ lebih banyak pendidikan orang, lebih banyak ia menikmati hidup

31 Alat Ukur _________ pendidikan membantu orang untuk menggunakan waktu senggangnya bagi keuntungan yang lebih besar _________ bagi seseorang, pendidikan yang baik adalah kesenangan yang besar di luar pekerjaannya _________ hanya mata pelajaran membaca, menu- lis, dan berhitung yang perlu diajarkan di sekolah dengan menggunakan uang rakyat _________ pada saat ini, pendidikan tidak memban- tu orang dalam pemerolehan pekerjaan _________ kebanyakan orang muda memperoleh terlalu banyak pendidikan

32 3. Kuesioner Skala Kiraan Skala Thurstone
Alat ukur 3. Kuesioner Skala Kiraan Skala Thurstone Alat ukur terdiri atas sejumlah butir Setiap butir memiliki nilai butir yang terletak di antara 1 sampai 11 serta memiliki kualitas butir melalui jarak interkuartil Perangkat kuesioner disusun dengan memilih butir agar jarak di antara nilai butir adalah sama atau kira-kira sama (level interval) Mis. 1,7 2,2 2,7 3,2 … Nilai butir tidak diketahui oleh responden Responden hanya menconteng  butir yang disetujuinya (dan membiarkan butir yang tidak disetujuinya)

33 Kuesioner sikap skala Thurstone tentang kelas terbuka
Alat Ukur Contoh Kuesioner sikap skala Thurstone tentang kelas terbuka [dikutib dari Mueller] Berika tanda  pada butir yang isinya disetujui ________ ruang kelas terbuka menjurus ke kena- kalan anak ________ saya tidak mau anak saya masuk ke sekolah dengan ruang kelas terbuka ________ anak yang belajar di ruang kelas terbuka menjadi lebih kreatif ________ ruang kelas terbuka terlalu tidak berdisi- plin untuk mencapai hasil belajar yang maksimum

34 Alat Ukur __________ ruang kelas terbuka memperlancar pe- ngembangan afektif anak __________ ruang kelas terbuka mempengaruhi si- kap guru secara positif __________ pendidikan di ruang kelas terbuka tidak lebih baik dan tidak lebih buruk dari di ruang kelas biasa __________ suara di ruang kelas terbuka terlalu nya- ring untuk dapat memperlancar pembe- lajaran Nilai butir (tidak diketahui oleh responden) adalah berturut-turut 1,4 1,6 7,9 3,6 7,6 6,9 5,0 3,1

35 4. Kuesioner Skala Kiraan Skala Frekuensi Verbal
Alat Ukur 4. Kuesioner Skala Kiraan Skala Frekuensi Verbal Skala pilihan berbentuk frekuensi, dengan 1 = selalu 2 = sering 3 = ada kalanya 4 = jarang 5 = tidak pernah Contoh ________ menonton film cerita di TV ________ Mencari tahu siapa bintang filmnya ________ membaca buku tentang cerita di film itu ________ menganjurkan kawan ikut menonton ________ menulis resensi tentang film itu

36 5. Kuesioner Skala Kiraan Skala Ordinal
Alat Ukur 5. Kuesioner Skala Kiraan Skala Ordinal Pilihan disusun ke dalam satu orde atau peringkat Contoh Biasanya kapa anda atau keluarga anda di rumah pertama kali menghidupkan pesawat TV (pilih satu saja) ________ hal pertama di pagi hari ketika bangun ________ sejenak setelah bangun ________ tengah pagi ________ sesaat sebelum makan siang ________ sesaat setelah makan siang ________ tengah petang ________ awal malam sebelum makan malam ________ segera setelah makan malam ________ larut malam ________ biasanya tidak menghidupkan TV

37 6. Kuesioner Skala Kiraan Skala Komparatif
Alat Ukur 6. Kuesioner Skala Kiraan Skala Komparatif Membandingkan sesuatu dengan suatu patokan Contoh Dibandingkan dengan toko Carrefour, toko A, B, dan C di bawah ini ( salah satu) adalah Toko Sangat Kira-kira Sangat rendah sama tinggi A B C

38 7. Kuesioner Skala Kiraan Skala Numerik
Alat Ukur 7. Kuesioner Skala Kiraan Skala Numerik Pilihan berdasarkan pentingnya sesuatu Contoh Pilih salah satu angka pada skala di bawah ini sebagai tempat untuk berkuliah Sangat tidak Sangat penting penting Dosen berjenjang profesor ______ Air condition di ruang kelas ______ Parkir luas ______ Aturan akademik yang ketat ______ Uang kuliah murah ______ Teman kuliah yang tekun belajar ______

39 8. Kuesioner Skala Kiraan Skala Pilihan Kata Sifat
Alat ukur 8. Kuesioner Skala Kiraan Skala Pilihan Kata Sifat Memilih kata sifat yang sesuai dengan keadaan Contoh Beri tanda  di depan kata sifat yang cocok dengan keadaan kuliah anda ____ mudah ____ santai ____ membosankan ____ menantang ____ rutin ____ melelahkan ____ berat ____ mengasyikan ____ jadwal ketat ____ murah ____ sangat ilmiah ____ praktis ____ berguna ____ kuno ____ mengisi senggang ____ sulit

40 9. Kuesioner Skala Kiraan Skala Stapel
Alat Ukur 9. Kuesioner Skala Kiraan Skala Stapel Kombinasi dari skala pilihan kata sifat dengan skala numerik Contoh Pilih angka skala dan letakkan di depan setiap kata yang dipilih sehingga menggambarkan keadaan kuliah anda Sama sekali Sempur- tidak na ____ mudah ____ santai ____ membosankan ____ menantang ____ rutin ____ melelahkan ____ berat ____ mengasyikan ____ jadwal ketat ____ murah ____ sangat ilmiah ____ praktis ____ berguna ____ kuno ____ mengisi senggang ____ sulit

41 10. Kuesioner Skala Kiraan Skala Peringkat Paksaan
Alat Ukur 10. Kuesioner Skala Kiraan Skala Peringkat Paksaan Memilih peringkat pada perbandingan beberapa hal sejenis menurut urutan preferensi Contoh Berilah peringkat 1, 2, 3, dan 4 pada daftar di bawah ini menurut urutan preferensi (1 = tetinggi) ________ matematika ________ fisika ________ kimia ________ biologi ________ fakultas ekonomi ________ fakultas hukum ________ fakultas teknik ________ fakultas kedokteran

42 11. Kuesioner Skala Kiraan Skala Semantik Diferensial (dari Osgood)
Alat ukur 11. Kuesioner Skala Kiraan Skala Semantik Diferensial (dari Osgood) Memilih satu letak di antara dua hal yang berlawanan Contoh Pada pelajaran psikometrika, beri tanda  di tempat yang sesuai dengan perasaan anda Sulit ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ Mudah Menarik ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ Menjemukan Penting ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ Sambilan Sedikit ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ Banyak Teoretis ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ Praktis Cepat ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ Lambat

43 12. Kuesioner Amatan Contoh
Alat Ukur 12. Kuesioner Amatan Mengisi hasil amatan menurut ketentuan Contoh Kegiaan kelas setiap lima detik. Beri tanda  pada pilihan yang sesuai 1 = keheningan 2 = guru berceramah 3 = guru bertanya 4 = siswa bertanya 5 = guru menjawab 6 = siswa menjawab 7 = kegaduhan Saat Kegiatan (detik) 5 10 15

44 13. Kuesioner dengan Skala Lainnya
Alat Ukur 13. Kuesioner dengan Skala Lainnya Masih ada kuesioner dengan skala lain-lainnya Dapat dicari di literatur dan beberapa di antaranya mencakup Skala komparasi berpasangan Skala jumlah tetap Skala jarak sosial Borgadus Skala sikap tergeneralisasi dari Remmers Skala sikap percaya-relatif Skala analisi skalogram dari Guttman Skala teknik-pemekaran dari Coombs

45 D. Keterampilan Statistika
Alat Ukur D. Keterampilan Statistika 1. Rerata dan Proporsi Data Dikotomi a. Pada data dikotomi Rerata = proporsi sehingga yang sering ditonjolkan adalah proporsi b. Rumus dengan X = data N = banyaknya data

46 Alat Ukur Contoh 1 Data 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0 Data X 1 ΣX = 15 N = 20 pX = = 0,75 qX = 1 – 0,75 = 0,25 X = = 0,75 pX = X ------ 15 -- ΣX

47 2. Variansi dan Simpangan Baku Data Dikotomi
Alat Ukur 2. Variansi dan Simpangan Baku Data Dikotomi Pada data dikotomi Variansi : Simpangan baku : Contoh 2 Dari contoh 1 pX = 0, qX = 0,25

48 Alat Ukur Contoh 3 Data X ΣX pX 0,875 0,750 0,375 qX 0,125 0,250 pXqX 0,109 0,188

49 Alat Ukur 3. Rerata Politomi Rumus rerata dengan X = data f = frekuensi tiap jenis data N = banyaknya data X = rerata X

50 Alat Ukur Contoh 4 Data 3, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 9 Data X Data Frek X f fX 6 ΣX = N = 15 7 8 X = 5,667 9 85

51 Alat Ukur Gunakan kalkulator ilmiah elektronika, hitunglah rerata apabila data adalah Contoh 5 5, 9, 4, 5, 2, 6, 10, 4, 1, 8, 0, 7, 5, 9, 3, 6, 2, 5, 8, 7, 4, 5, 3, 4, 6, 3, 7, 5, 4, 6 Contoh 6 70, 85, 60, 70, 75, 65, 80, 95, 55, 70, 75, 60, 50, 80, 70, 75, 55, 65, 75, 60, 65, 70, 85, 90, 70, 60, 75, 65, 85, 75, 55, 80, 70, 65, 80, 75, 60, 70, 80, 85, 65, 75, 60, 80, 65, 90, 75, 70, 65, 70 Contoh 7 90, 95, 110, 80, 95, 105, 100, 85, 115, 100, 110, 85, 90, 105, 95, 90, 110, 85, 100, 105, 95, 100, 90, 95, 90 Contoh 8 5, 4, 9, 0, 5, 6, 10, 2, 4, 8, 1, 7, 5, 9, 3, 4, 8, 6, 2, 5, 3, 7, 4, 7, 5, 3, 6, 5, 6, 4

52 4. Variansi dan Simpangan Baku Politomi
Alat Ukur 4. Variansi dan Simpangan Baku Politomi Rumus Variansi Rumus Simpangan Baku X = data f = frekuensi setiap jenis data N = banyaknya data 2X = variansi S X = simpangan baku X

53 Alat Ukur Contoh 9 Data 3, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 9 Data Frek X f X fX fX2

54 Alat Ukur Gunakan kalkulator ilmiah elektronika dan hitunglah variansi dan simpangan baku apabila Contoh 10 5, 9, 4, 5, 2, 6, 10, 4, 1, 8, 0, 7, 5, 9, 3, 6, 2, 5, 8, 7, 4, 5, 3, 4, 6, 3, 7, 5, 4, 6 Contoh 11 70, 85, 60, 70, 75, 65, 80, 95, 55, 70, 75, 60, 50, 80, 70, 75, 55, 65, 75, 60, 65, 70, 85, 90, 70, 60, 75, 65, 85, 75, 55, 80, 70, 65, 80, 75, 60, 70, 80, 85, 65, 75, 60, 80, 65, 90, 75, 70, 65, 70 Contoh 12 90, 95, 110, 80, 95, 105, 100, 85, 115, 100, 110, 85, 90, 105, 95, 90, 110, 85, 100, 105, 95, 110, 90, 110, 90, 95, 90 Contoh 13 5, 4, 9, 0, 5, 6, 10, 2, 4, 8, 1, 7, 5, 9, 3, 4, 8, 6, 2, 5, 3, 7, 4, 7, 5, 3, 6, 5, 6, 4

55 ½ N memiliki nilai terendah ½ N memiliki nilai tertinggi Contoh 14
Alat Ukur 5. Variansi Maksimum Variansi mengenal juga nilai maksimum dan nilai maksimum ini dapat ditentukan Jika ada N sekor memiliki nilai maka variansi maksimum dicapai sekor itu terpolarisasi ½ N memiliki nilai terendah ½ N memiliki nilai tertinggi Contoh 14 Ada N sekor membentang dari 1, 2, …, sampai k. Variansi maksimum tercapai pada saat ½ N adalah sekor 1 ½ N adalah sekor k Variansi maksimumnya adalah

56 Misalkan sekor itu adalah X, sehingga ½ N adalah sekor 1
Alat Ukur Misalkan sekor itu adalah X, sehingga ½ N adalah sekor 1 ½ N adalah sekor k Rumus variansi Σ X2 = ½ N + ½ Nk2 Σ X = ½ N + ½ Nk = ½ N(k + 1) (ΣX)2 = ¼ N2(k + 1)2 (ΣX)2 / N = ¼ N(k+1)2

57 Masukkan ke dalam variansi, diperoleh variansi maksimum
Alat Ukur Masukkan ke dalam variansi, diperoleh variansi maksimum Dalam hal ini 2maks = ¼ (k – 1)2 Variansi maksimum untuk sekor lainnya dapat dihitung dengan cara yang sama