Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

 koefisien Diferensi dan Derivatif  Kaidah-kaidah Diferensial  Hakikat Derivatif dan Diferensial  Derivatif dari Derivatif.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: " koefisien Diferensi dan Derivatif  Kaidah-kaidah Diferensial  Hakikat Derivatif dan Diferensial  Derivatif dari Derivatif."— Transcript presentasi:

1  koefisien Diferensi dan Derivatif  Kaidah-kaidah Diferensial  Hakikat Derivatif dan Diferensial  Derivatif dari Derivatif

2 TOKOH KALKULUS Sir Isaac Newton Gottfried Wilhelm Leibniz

3  Kalkulus (dari Bahasa Latin calculus yang artinya "batu kecil") adalah cabang ilmu matematika yang mencakup limit, turunan, integral, dan deret takterhingga. Kalkulus, yang mempunyai aplikasi luas dalam bidang sains dan teknik, digunakan untuk memecahkan masalah kompleks yang tidak cukup diselesaikan dengan menggunakan teknik aljabar elementer.Bahasa Latin matematikalimitturunan integralderet takterhingga sainsteknikaljabar elementer  Kalkulus memiliki dua cabang utama, kalkulus diferensial dan kalkulus integral yang saling berhubungan melalui teorema dasar kalkulus. kalkulus diferensialkalkulus integralteorema dasar kalkulus

4  KALKULUS adalah konsep matematika yang mempelajari mengenai analisis tingkat perubahan dari suatu fungsi  KALKULUS terdiri 2 bidang studi - kalkulus diferensial, tingkat perubahan rata-rata atau seketika dari suatu fungsi - kalkulus integral, mengenai pencarian nilai fungsi asal bila diketahui nilai perubahannya dan juga penentuan luas bidang dibawah kurva yang dibatasi oleh sumbu X

5 PENEMU Operasi matematika untuk diferensial dan integral adalah Isaac Newton ( warga negara Inggris) PENERAPAN diferensial untuk membandingkan perubahan dari suatu keseimbangan lama ke suatu keseimbangan baru (Analisis statis komparatif) Analisis tingkat perubahan nilai keseimbangan variabel endogen terhadap perubahan dalam parameter khusus atau variabel eksogen

6  TITIK KRITIS MAKSIMUM MAKSIMUM RELATIF MAKSIMUM ABSOLUT (INTERVAL)  TITIK KRITIS MINIMUM MAKSIMUM RELATIF MAKSIMUM ABSOLUT (INTERVAL)

7 LANGKAH-LANGKAH UNTUK DERIVATIF PERTAMA =O, dan CARI NILAI “X” MISAL Xo MASUKAN NILAI “Xo” KE DERIVATIF KEDUA JIKA f ”(X) < 0, MAKSIMUM RELATIF PADA TITIK (Xo, f (Xo) JIKA f”(X) > 0, MAKA TITIK MINIMUM NEGATIF JIKA F”(X) = 0, UJI DERIVATIF GAGAL DAN TIDAK DAPAT DISIMPULKAN SECARA PASTI, KEMBALI KE UJI DERIVATIF PERTAMA ATAU YG LEBIH TINGGI

8 CARI TITIK KRITIS DENGAN DERIVATIF PERTAMA MASUKAN NILAI X=6 KE PERSAMAAN PERTAMA Y = -X 2 +12X + 2 = = = 38 = 38 TITIK KRITIS (6,38) DERIVATIF KEDUA f “ (X) = -2, -2 < 0 BERARTI TITIK MAKSIMUM RELATIF

9 DERIVATIF PERTAMA f’ (X) = 3X 2 -24X + 36 =0 Atau 3 (X 2 -8X + 12) Sehingga (X-2)(X-6) Titik kritis X 1 =2 dan X 2 =6 Masukan titik kritis X 1 =2 dan X 2 =6 ke persamaan semula

10  Y= f(X) = X 3 -12X 2 +36X+8  Untuk X =2 maka (2) (2) (2)+8 =40 ; titik (2,40)  Untuk X =6 maka (6) (6) (6)+8 = 8; titik (6,8) Jadi titik kritisnya adalah titik (2,40) dan titik (6,8) Uji DERIVATIF KEDUA f’ (X) = 3X 2 -24X + 36 F” (X) = 6X-24 UNTUK X=2 ; f’’ (X) = =-12 < 0, maksimum UNTUK X=6 ; f’’ (X) = =12 > 0, MINIMUM

11 1. f(X) = X 2 -4X f(X) = X 2 -6X f(X) = X 3 -6X 2 +9X f(X) = 2X 2 -5X f(X) = 3X 2 -6X f(X) = X 3 +X 2 - X +1 CARILAH TITIK MAKSIMUM ATAU MINIMUM DARI FUNGSI-FUNGSI DIATAS DENGAN MENGGUNAKAN UJI DERIVATIF PERTAMA DAN KEDUA

12  TC = f (Q)  AVERAGE COST (AC) = TC / Q = f(Q)/Q  MARGINAL COST (MC) = TINGKAT PERUBAHAN DARI BIAYA TOTAL (TC) TERHADAP PERUBAHAN SATU UNIT PRODUK YANG DIHASILKAN  ISTILAH MARGINAL PENGGANTI “DERIVATIF” DALAM MATEMATIKA  MARGINAL COST (MC) = DERIVATIF PERTAMA TOTAL COST (TC)  MARGINAL AVERAGE COST (MAC) = DERIVATIF PERTAMA BIAYA RATA-RATA

13

14 TC = 0,2 Q Q TC = 0,2 Q Q FUNGSI BIAYA RATA-RATA (AC) = TC/Q AC = TC/Q = TC = (0,2 Q Q )/Q AC = TC/Q = TC = (0,2 Q Q )/Q = 0,2 Q /Q = 0,2 Q /Q 2. JUMLAH PRODUK AGAR BIAYA RATA-RATA MINIMUM DENGAN DERIVATIF PERTAMA BIAYA RATA-RATA=0 DENGAN DERIVATIF PERTAMA BIAYA RATA-RATA=0 AC = 0,2 Q /Q 0,2 Q Q -1 dAC / dQ = 0, Q -2 = 0 dAC / dQ = 0, Q -2 = 0 0,2 = 8000 / (Q 2 ) 0,2 Q 2 = 8000 Q 2 = ; Q = 200 UJI TITIK MINIMUM DENGAN DERIVATIF KEDUA d’ AC / dQ = 0, Q -2 D’’ AC / dQ =16000.Q -3 = /Q 3 UNTUK Q = 200 MAKA /200 3 > 0 ; MINIMUM SUBSTITUSIKAN NILAI Q =200 KE PERSAMAAN AC = 0,2 Q /Q = 0, /200 = 580

15  TR = P. Q DIMANA P = f (Q) SEHINGGA  TR = f(Q). Q  AR = TR /Q = P.Q/Q = P  AR = P = f(Q) ; DIMANA f(Q) ADALAH FUNGSI PERMINTAAN  MR = dTR/dQ

16

17 PERMINTAAN P= f(Q) P =18 – 3Q TR = P. Q = f(Q). Q = (18 – 3Q ). Q= 18Q -3Q 2 UNTUK MAKS MAKA dTR/dQ=0 dTR/dQ=0 TR = 18Q -3Q 2 dTR/dQ = 18 – 6.Q =0; 6Q = 18 ; Q = 3 UNTUK Q = 3, TR = (3) 2 = 54-27= 27 MAKSIMUM TR PADA TITIK (3,27)

18 MR = MARGINAL REVENUE = dTR/dQ TR = 18Q -3Q 2 (GAMBAR KURVA) MR = dTR/dQ = 18 – 6 Q (GAMBAR KURVA) AR = TR/Q = 18 -3Q (GAMBAR KURVA)

19

20 SOAL JIKA FUNGSI BIAYA TOTAL ADALAH  TC=4 + 2Q + Q 2  TC = (1/50)Q2 +6Q  TC = Q 3 + Q + 8 CARILAH : BIAYA RATA-RATA MINIMUM DAN GAMBARKANKURVA BIAYA TOTAL DAN RATA-RATA DALAM SATU DIAGRAM

21 SOAL FUNGSI PERMINTAAN SUATU PRODUK ADALAH : 1. P = 24 -7Q 2. P = 12 – 4 Q 3. P = 212 – 3 Q 4. P = 550 – Q HITUNGLAH PENERIMAAN TOTAL MAKSIMUM GAMBARKAN KURVA AR, MR, DAN TR DALAM SATU DIAGRAM

22  LABA (Π) = TR – TC  TR = P.Q DIMANA P = f(Q)  DAN TC = f(Q) TC  Π = P. Q – (TC)  LABA MAKSIMUM, dicari dengan menghitung derivatif pertama dari fungsi LABA atau dΠ/dQ = Π’  PENGAUJIAN TERHADAP TITIK MAKSIMUM, dengan mencari derivatif kedua dari fungsi LABA.

23

24  Elastisitas harga dari permintaan dapat didefinisikan sebagai perubahan persentase jumlah yang diminta oleh konsumen yang diakibatkan oleh perubahan persentase dari harga barang itu sendiri.

25  (ELASTISITAS KONSTAN)ELASTISITAS FUNGSI PERMINTAAN HIPERBOLA SAMA SISI  FUNGSI UMUM  ELASTISITAS NYA ADALA KONSTAN = -m

26


Download ppt " koefisien Diferensi dan Derivatif  Kaidah-kaidah Diferensial  Hakikat Derivatif dan Diferensial  Derivatif dari Derivatif."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google