Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Kalkulus dimulai dari sistem bilangan real dan sifat-sifatnya, kemudian dikembangkan ke dalam bentuk fungsi. Bilangan Asli (N) Bilangan Bulat (Z) Bil.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Kalkulus dimulai dari sistem bilangan real dan sifat-sifatnya, kemudian dikembangkan ke dalam bentuk fungsi. Bilangan Asli (N) Bilangan Bulat (Z) Bil."— Transcript presentasi:

1 Kalkulus dimulai dari sistem bilangan real dan sifat-sifatnya, kemudian dikembangkan ke dalam bentuk fungsi. Bilangan Asli (N) Bilangan Bulat (Z) Bil. Rasional (Q) Bilangan Real ® Dari bentuk fungsi inilah dikembangkan lebih jauh sehingga muncul Limit Fungsi yang merupakan pembeda antara kalkulus dengan cabang matematika lainnya Kemajuan Matematika khususnya pada kalkulus, melahirkan Turunan Fungsi (Derivatif) yang dikembangkan dari pemahaman tentang Limit Fungsi. Demikianlah perkembangan Matematika, terus mengalami kemajuan hingga muncul Integral yang merupakan pengembangan dari turunan. Integral Taktentu Integral Tentu Teknik Pengintegralan Penggunaan Integral Soal-soal Pengantar

2 KOMPETENSI DASAR 1.1 Menggunakan konsep, sifat, dan aturan dalam perhitungan integral tak tentu dan integral tentu Indikatornya: 1.Merancang aturan integral tak tentu dari aturan turunan. 2.Menghitung integral tak tentu dari fungsi aljabar dan trigonometri. 3.Menjelaskan integral tentu dengan menggunakan integral tak tentu. 4.Menghitung integral tentu dengan menggunakan Integral subtitusi. 5.Menghitung integral tentu dengan menggunakan integral parsial. STANDAR KOMPETENSI I: Menggunakan konsep integral dalam menyelesaikan masalah. Integral Taktentu Integral Tentu Teknik Pengintegralan Penggunaan Integral Soal-soal Pengantar

3 Integral Taktentu Integral Tentu Teknik Pengintegralan Penggunaan Integral Soal-soal Pengantar Jika anda memakai sepatu, anda dapat melepaskan kembali. Kejadian yang kedua menghapuskan kejadian yang pertama dan mengembalikan keadaan sepatu pada posisi semula. Jika memakai sepatu adalah sebuah operasi, maka melepaskan sepatu merupakakan balikan atau invers dari operasi tersebut. Matematika mempunyai banyak pasangan operasi balikan (invers) seperti; pengurangan merupakan balikan dari penjumlahan, pembagian merupakan balikan dari perkalian dan sebagainya. Kita telah mempelajari turunan (diferensial atau derivatif) di kelas XI. Integral merupakan balikan atau invers dari turunan, sehingga integral disebut anti turunan. Definisi: Misal fungsi f adalah turunan pertama dari F, (F’(x)=f(x)) maka F disebut anti turunan dari f.

4 Integral Taktentu Integral Tentu Teknik Pengintegralan Penggunaan Integral Soal-soal Pengantar Integral tak tentu tidak unik, sebagai contoh; x 2, x 2 +5, x 2 -7, dan seterusnya yang dincakup oleh x 2 +c mempunyai turunan 2x sehingga integral dari 2x adalah x 2 +c. Integral dinotasikan dengan:Penulisannya adalah: f(x).dx2x.dx= x 2 + c

5 1 X x 2 x 3 x 4 … F’(x) = f(x) X … F(x)= f(x) dx Perhatikan tabel berikut! F(x) adalah anti turunan dari f(x): Jadi dapat dirumuskan bahwa: Dengan cara yang sama untuk fungsi trigonometri, anda dapat merumuskan anti turunannya jika turunannya diketahui. Integral Taktentu Integral Tentu Teknik Pengintegralan Penggunaan Integral Soal-soal Pengantar

6 RUMUS-RUMUS INTEGRAL TAK TENTU FUNGSI ALJABAR DAN TRIGONOMETRI: Integral Taktentu Integral Tentu Teknik Pengintegralan Penggunaan Integral Soal-soal Pengantar

7 SIFAT-SIFAT INTEGRAL TAK TENTU RUMUS TRIGONOMETRI PEMBANTU INTEGRAL FUNGSI TRIGONOMETRI Integral Taktentu Integral Tentu Teknik Pengintegralan Penggunaan Integral Soal-soal Pengantar

8 RUMUS TRIGONOMETRI PEMBANTU INTEGRAL FUNGSI TRIGONOMETRI Integral Taktentu Integral Tentu Teknik Pengintegralan Penggunaan Integral Soal-soal Pengantar

9 Contoh 1: Selesaikanlah Jawab: Integral Taktentu Integral Tentu Teknik Pengintegralan Penggunaan Integral Soal-soal Pengantar

10 Contoh 2: Tentukan hasil dari Jawab: Integral Taktentu Integral Tentu Teknik Pengintegralan Penggunaan Integral Soal-soal Pengantar

11 Jika f(x) adalah turunan pertama fungsi F(x) yang kontinu pada selang [a,b] maka berlaku : SIFAT-SIFAT INTEGRAL TERTENTU Integral Taktentu Integral Tentu Teknik Pengintegralan Penggunaan Integral Soal-soal Pengantar

12 Integral Taktentu Integral Tentu Teknik Pengintegralan Penggunaan Integral Soal-soal Pengantar Menghitung integral tak tentu dan integral tentu dari fungsi aljabar dan fungsi trigonometri yang sederhana 1. Menentukan integral dengan cara substitusi 2. Menetukan integral dengan cara parsial 3. Menentukan integral dengan cara substitusi trigonometri Kompetensi Dasar 1.2. Indikatornya:

13 INTEGRAL SUBTITUSI INTEGRAL PARSIAL INTEGRAL DENGAN SUBTITUSI TRIGONOMETRI dimisalkan x = a.sin t untuk memperoleh = a cos t, = Bentuk Integral Taktentu Integral Tentu Teknik Pengintegralan Penggunaan Integral Soal-soal Pengantar

14 Integral Taktentu Integral Tentu Teknik Pengintegralan Penggunaan Integral Soal-soal Pengantar Menggunakan integral untuk menghitung luas daerah di bawah kurva dan volum benda putar 1.Menghitung luas suatu daerah yang dibatasi oleh kurva dan sumbu-sumbu pada koordinat. 2. Menghitung volume benda putar. Kompetensi Dasar 1.3. Indikatornya:

15 L y=f(x) Y X a b 1.Luas Daerah Antara Kurva y = f(x) dengan sumbu X, dan interval [a,b] a. Kurva di atas sumbu X L = b. Kurva di bawah sumbu X L = - Integral Taktentu Integral Tentu Teknik Pengintegralan Penggunaan Integral Soal-soal Pengantar y=f(x) L X Y

16 atau 2. Menentukan luas daerah antara dua kurva. a b X Y y 1 = f(x) y 2 = g(x) L Anda perhatikan gambar ! Pada interval [a,b], kurva y 2 di atas dari pada kurva y 1, sehingga dalam rumus, y 2 - y 1 bukan y 1 – y 2. Integral Taktentu Integral Tentu Teknik Pengintegralan Penggunaan Integral Soal-soal Pengantar

17 X Y a b y = f(x) Menentukan Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = f(x), sumbu X pada selang diputar mengelilingi sumbu X sejauh Integral Taktentu Integral Tentu Teknik Pengintegralan Penggunaan Integral Soal-soal Pengantar

18 X Y a b y 1 =f(x) y 2 =g(x) V = atau Integral Taktentu Integral Tentu Teknik Pengintegralan Penggunaan Integral Soal-soal Pengantar Menentukan Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh dua kurva y 1 = f(x) dan y 2 = g(x) pada selang diputar mengelilingi sumbu X sejauh

19 X Y y = f(x) a b Integral Taktentu Integral Tentu Teknik Pengintegralan Penggunaan Integral Soal-soal Pengantar Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y=f(x), sumbu Y dan [a,b] diputar ke sumbu Y sejauh 360 o. 5.

20 Menentukan Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = f(x), sumbu X pada selang diputar mengelilingi sumbu Y sejauh Integral Taktentu Integral Tentu Teknik Pengintegralan Penggunaan Integral Soal-soal Pengantar Menentukan Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = f(x), sumbu Y pada selang diputar mengelilingi sumbu Y sejauh

21 Integral Taktentu Integral Tentu Teknik Pengintegralan Penggunaan Integral Soal-soal Pengantar y = 2x 3 – 5x 2 + 7x – 12 y = 2x 3 – 5x 2 + 7x – 2 y = 2x 3 – 5x 2 + 7x + 2 y = 3x 3 – 10x 2 + 7x – 2 y = 3x 3 – 10x 2 + 7x + 2 A. B. C. D. E. Gradien garis singgung pada setiap titik (x,y) dari suatu kurva Dinyatakan denganKurva melalui titik (-1,-12) maka persamaan kurva adalah …. 1.

22 x 3 – x 2 + x – 1 x 3 – x 2 + x + 1 x 3 – x 2 + x – 2 3x 3 – 2x 2 + x – 1 3x 3 – 2x 2 + x – 2 A. B. C. D. E. Diketahui F’(x) = 3x 2 – 2x + 1 dan F(0) = -1, maka F(x) = …. 2. Integral Taktentu Integral Tentu Teknik Pengintegralan Penggunaan Integral Soal-soal Pengantar

23 Integral Taktentu Integral Tentu Teknik Pengintegralan Penggunaan Integral Soal-soal Pengantar A. B. C. D. E. Diketahui Nilai 3t = …. 3.

24 A. B. C. D. E. Integral Taktentu Integral Tentu Teknik Pengintegralan Penggunaan Integral Soal-soal Pengantar Nilai 4.

25 A. B. C. D. E. Integral Taktentu Integral Tentu Teknik Pengintegralan Penggunaan Integral Soal-soal Pengantar 5.

26 A. B. C. D. E. Hasil dari dx = …. 1. Integral Taktentu Integral Tentu Teknik Pengintegralan Penggunaan Integral Soal-soal Pengantar

27 (x 2 – 4) (2x 2 – 4) (3x 2 – 4) (4x 2 – 4) (6x 2 – 4) A. B. C. D. E. Integral Taktentu Integral Tentu Teknik Pengintegralan Penggunaan Integral Soal-soal Pengantar 2.

28 – cos (x 2 +1) + c cos (x 2 +1) + c – cos (x 2 +1) + c -2 cos (x 2 +1) + c A. B. C. D. E. Nilai 3. Integral Taktentu Integral Tentu Teknik Pengintegralan Penggunaan Integral Soal-soal Pengantar

29 2x 2 sin2x + 8x.cos2x – 16sin 2x + c x 2 sin2x +2x.cos2x – 2 sin2x +c x sin2x + 2x cos2x + c A. B. C. D. E. Hasil dari 4. Integral Taktentu Integral Tentu Teknik Pengintegralan Penggunaan Integral Soal-soal Pengantar

30 0 X Y y = x y = x 2 – 4x + 4 satuan luas A. B. C. D. E. Perhatikan gambar berikut! Luas daerah yang diarsir pada gambar adalah …. 1. Integral Taktentu Integral Tentu Teknik Pengintegralan Penggunaan Integral Soal-soal Pengantar

31 satuan luas satuan luas A. B. C. D. E. Integral Taktentu Integral Tentu Teknik Pengintegralan Penggunaan Integral Soal-soal Pengantar Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x 2 dan garis x + y = 6 adalah …. 2.

32 Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = 3x – 2, garis x = 1, dan garis x = 3 diputar mengelilingi sumbu X adalah … satuan volume. 3. A. B. C. D. E. Integral Taktentu Integral Tentu Teknik Pengintegralan Penggunaan Integral Soal-soal Pengantar

33 Volume benda putar yang terjadi juka daerah yang dibatasi oleh garis y = 2x dan parabola y = x 2 diputar sejauh mengelilingi sumbu X adalah …. Satuan luas A. B. C. D. E. 4. Integral Taktentu Integral Tentu Teknik Pengintegralan Penggunaan Integral Soal-soal Pengantar

34 A. B. C. D. E. Volume benda putar yang terjadi bila daerah yang dibatasi oleh kurva pada interval diputar mengelilingi sumbu Y sejauh adalah … 5. Integral Taktentu Integral Tentu Teknik Pengintegralan Penggunaan Integral Soal-soal Pengantar

35 16 Satuan volume A. B. C. D. E. Volume benda putar yang terjadi karena daerah yang dibatasi oleh kurva y = x 2, sumbu X, dan garis x = 2 diputar mengelilingi sumbu Y sejauh adalah …. 6. Integral Taktentu Integral Tentu Teknik Pengintegralan Penggunaan Integral Soal-soal Pengantar


Download ppt "Kalkulus dimulai dari sistem bilangan real dan sifat-sifatnya, kemudian dikembangkan ke dalam bentuk fungsi. Bilangan Asli (N) Bilangan Bulat (Z) Bil."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google