Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

SK / KDIndikatorMateriContohLatihan Kelas X semester 1 UJI KOMPETENSI.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "SK / KDIndikatorMateriContohLatihan Kelas X semester 1 UJI KOMPETENSI."— Transcript presentasi:

1 SK / KDIndikatorMateriContohLatihan Kelas X semester 1 UJI KOMPETENSI

2 STANDAR KOMPETENSI Memecahkan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dan pertidaksamaan satu variabel KOMPETENSI DASAR Menyelesaikan pertidaksamaan satu variabel yang melibatkan bentuk pecahan aljabar Merancang model matematika yang berkaitan dengan pertidaksamaan satu variabel SK / KDIndikatorMateriContohLatihan UJI KOMPETENSI

3 1. Menjelaskan pengertian dan notasi pertidaksamaan 2. Menjelaskan pengertian interval 3. Menentukan penyelesaian dari pertidaksamaan linier 4. Menentukan penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat dengan garis bilangan 5. Menentukan penyelesaian pertidaksamaan bentuk pecahan 6. Menyelesaian pertidaksamaan bentuk akar INDIKATOR SK / KDIndikatorMateriContohLatihan UJI KOMPETENSI

4 I. Pengertian pertidaksamaan Pertidaksamaan didefinisikan sebagai kalimat terbuka yang dihubungkan dengan notasi / lambang, ≤ atau ≥. Contoh 1 : a. x + 5 < 12c. 2x 2 – 3x + 5 ≥ 0 a. x + 5 < 12c. 2x 2 – 3x + 5 ≥ 0 b. (x – 2)(x + 3) 2 (x + 4) ≤ 0 d. √(10 – 2x) > x + 5 Sebelum kita bahas lebih jauh tentang pertidaksamaan, masih ingatkah kamu tentang pengertian interval / selang ? Contoh 2 : Nyatakan suatu himpunan penyelesaian yang merupakan himpunan bilangan real yang memenuhi : Nyatakan suatu himpunan penyelesaian yang merupakan himpunan bilangan real yang memenuhi : a. x > 4c. 2 ≤ x ≤ 5 b. x ≤ -2d. x ≤ -1 atau x > 4 SK / KDIndikatorMateriContohLatihan UJI KOMPETENSI

5 SK / KDIndikatorMateriContohLatihan UJI KOMPETENSI

6 Sifat-sifat pertidaksamaan 1. Tanda pertidaksamaan tidak berubah jika penambahan atau pengurangan suatu bilangan yang sma dilakukan pada kedua ruas pertidaksamaan tersebut. Misal : x + 3 < 5 ↔ x + 3 – 3 < 5 – 3 ↔ x + 3 – 3 < 5 – 3 ↔ x < 2 ↔ x < 2 2. Tanda pertidaksamaan tidak berubah jika perkalian atau pembagian suatu bilangan positif dilakukan pada kedua ruas pertidaksamaan tersebut Misal : Misal : 2x ≥ 18 ↔ 2x. ½ ≥ 18. ½ ↔ 2x. ½ ≥ 18. ½ ↔ x ≥ 9 ↔ x ≥ 9 SK / KDIndikatorMateriContohLatihan UJI KOMPETENSI

7 3.Tanda pertidaksamaan akan berubah jika perkalian atau pembagian suatu bilangan negatif dilakukan pada kedua ruas pertidaksamaan tersebut. Bukti : Misalnya : a 0 ↔ ka > kb Contoh : - 4x ¼ ↔ x > -3 SK / KDIndikatorMateriContohLatihan UJI KOMPETENSI

8 II. Pertidaksamaan Linier Pertidaksamaan linier adalah pertidaksamaan yang memuat variabel dengan pangkat tertinggi adalah satu Contoh 3 : Tentukan HP dari pertidaksamaan berikut ini : a. 2x – 5 < 13 b. 3x + 2 ≥ 5x – 22 c. 3 < x + 4 < 7 d. 3x + 1 ≤ 2x – 6 ≤ x – 5 Jawab : a. 2x – 5 < 13 ↔2x < ↔ x < 18 HP = { x / x < 18 } 18 SK / KDIndikatorMateriContohLatihan UJI KOMPETENSI

9 b. 3x + 2 ≥ 5x – 22 ↔ 3x – 5x ≥ - 22 – 2 ↔ - 2x ≥ -24 ↔ x ≤ 12 HP = { x / x ≤ 12 } c. 3 < x + 4 < 7 ↔ 3 – 4 < x < 7 – 4 ↔ - 1 < x < 3 HP = { x / -1 < x < 3 } d. 3x + 1 ≤ 2x – 6 ≤ x – 5 ↔ 3x + 1 ≤ 2x – 6 ↔ 3x – 2x ≤ ↔ x ≤ - 7 atau : 2x – 6 ≤ x – 5 ↔ 2x – x ≤ ↔ x ≤ SK / KDIndikatorMateriContohLatihan UJI KOMPETENSI

10 atau : 3x + 1 ≤ x – 5 ↔ 3x – x ≤ -5 – 1 ↔ 2x ≤ -6 ↔ x ≤ -3 hasilnya HP = { x / x ≤ - 7 } SK / KDIndikatorMateriContohLatihan UJI KOMPETENSI

11 III. Pertidaksamaan Kuadrat Pertidaksamaan kuadrat adalah pertidaksamaan yang memuat variabel dengan pangkat tertinggi adalah dua. Ada 2 cara menyelesaiakan pertidaksamaan kuadrat yaitu : a. dengan metode garis bilangan b. dengan metode sketsa grafik A. Dengan metode garis bilangan Contoh 4 : Tentukan HP dari pertidaksamaan kuadrat berikut ini dengan metode garis bilangan : a. (x – 1)(x + 3) > 0c. 3x 2 + 5x – 1 ≤ 2x 2 + 5x + 15 b. x 2 – 5x + 6 ≤ 0 d. –x 2 + 3x – 4 < 0 SK / KDIndikatorMateriContohLatihan UJI KOMPETENSI

12 Jawab : a. (x – 1)(x + 3) > 0 Jadi HP = { x / x 1 } b. x 2 – 5x + 6 ≤ 0 ↔ (x – 2)(x – 3) ≤ 0 ↔ (x – 2)(x – 3) ≤ 0 Jadi HP = { x / x ≤ 2 atau x ≥ 3 } SK / KDIndikatorMateriContohLatihan UJI KOMPETENSI

13 c. 3x 2 + 5x – 1 ≤ 2x 2 + 5x + 15 ↔ 3x 2 – 2x 2 + 5x – 5x – 1 – 15 ≤ 0 ↔ 3x 2 – 2x 2 + 5x – 5x – 1 – 15 ≤ 0 ↔ x 2 – 16 ≤ 0 ↔ x 2 – 16 ≤ 0 ↔ (x – 4)(x + 4) ≤ 0 ↔ (x – 4)(x + 4) ≤ 0 Jadi HP = { x / -4 ≤ x ≤ 4 } d. –x 2 + 3x – 4 < 0 x ( - 1 ) x ( - 1 ) ↔ x 2 – 3x + 4 > 0 ↔ x 2 – 3x + 4 > 0 ↔ (x – 1)(x + 4) > 0 ↔ (x – 1)(x + 4) > 0 Jadi HP = { x / x 1 } SK / KDIndikatorMateriContohLatihan UJI KOMPETENSI

14 B. Metode sketsa grafik Menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat dengan menggunakan metode sketsa grafik fungsi kuadrat seperti yang telah kita pelajari pada kompetensi dasar grafik fungsi kuadrat yang lalu. Grafik fungsi kuadrat berbentuk parabola. Hal yang perlu diperhatikan sebelum kita menggambar parabola y = ax 2 + bx + c adalah a dan D (diskriminan = b 2 – 4ac). Perhatikanlah hal yang berikut ini : SK / KDIndikatorMateriContohLatihan UJI KOMPETENSI

15 a. Jika a > 0 (Mempunyai nilai balik minimum). Jika a > 0 (Mempunyai nilai balik minimum). D > 0 (memotong sb x di 2 titik yang berlainan). D > 0 (memotong sb x di 2 titik yang berlainan). b. a > 0 a > 0 D=0 (menyinggung sb x/terdapat 1 titik persekutuan). D=0 (menyinggung sb x/terdapat 1 titik persekutuan). c. a > 0 a > 0 D < 0 (tidak memotong/menyinggung sb x). D < 0 (tidak memotong/menyinggung sb x). SK / KDIndikatorMateriContohLatihan UJI KOMPETENSI

16 d. a < 0 (mempunyai nilai balik maksimum) a < 0 (mempunyai nilai balik maksimum) D > 0 (memotong sb x di 2 titik yang berlainan). D > 0 (memotong sb x di 2 titik yang berlainan). e. a < 0 a < 0 D = 0 (menyinggung sb x, mempunyai 1 titik persekutuan). D = 0 (menyinggung sb x, mempunyai 1 titik persekutuan). f. a < 0 a < 0 D < 0 (tidak memotong/menyinggun g sb x) D < 0 (tidak memotong/menyinggun g sb x) SK / KDIndikatorMateriContohLatihan UJI KOMPETENSI

17 Hal yang perlu diperhatikan dalam menggambar sketsa grafik fungsi kuadrat yaitu : a. Titik potong dengan sumbu X syaratnya y = 0 b. Titik potong dengan sumbu Y syartanya x = 0 c. Sumbu simetri yaitu x = -b/2a d. Titik Puncak yaitu P( -b/2a, -D/4a) Contoh 5 : Tentukan HP dari pertidaksamaan kuadrat x 2 – x < 3x dengan menggunakan sketsa grafik. Jawab : Jawab : x 2 – x < 3x x 2 – x < 3x ↔ x 2 – x - 3x < 0 ↔ x 2 – x - 3x < 0 ↔ x 2 – 4x < 0 ↔ x 2 – 4x < 0 Kita harus menggambar grafik fungsi kuadrat y = x 2 – 4x dan setelah itu kita tentukan daerah penyelesaiannya yang berada dibawah sumbu X. SK / KDIndikatorMateriContohLatihan UJI KOMPETENSI

18 a.Titik potong dengan sumbu X syaratnya y – 0 y = x 2 – 4x 0 = x 2 – 4x 0 = x ( x – 4) x = 0 atau x = 4 b. Titik potong dengan sumbu Y syaratnya x = 0 y = 3 Jadi titik potong dengan sumbu Y adalah (3,0) c. Sumbu simetri x = -b/2a x = - (-4) / 2.1 x = 2 d. Puncak P(-b/2a, -D/4a) P ( 2, -(b 2 – 4ac) /4a ) P ( 2, -((-4) / 4.1) P ( 2, -16/4) P (2, -4) SK / KDIndikatorMateriContohLatihan UJI KOMPETENSI

19 Sketsa grafiknya adalah sebagai berikut : Himpunan penyelesaiannya adalah daerah yang terletak diantara 0 dan 4 yang berada dibawah sumbu X ( karena tanda pertidaksamaannya < 0 ) Jadi HP = { x / 0 < x < 4 } Y X SK / KDIndikatorMateriContohLatihan UJI KOMPETENSI

20 IV. Pertidaksamaan Bentuk Pecahan Contoh 6 : Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan : Jadi HP = { x / -1 < x < 2 } SK / KDIndikatorMateriContohLatihan UJI KOMPETENSI

21 Contoh 7 : Tentukan nilai x yang memenuhi pertidaksamaan HP = { x / x ≤ -2 atau x > 3 } SK / KDIndikatorMateriContohLatihan UJI KOMPETENSI

22 Contoh 8 : Tentukan nilai x yang memenuhi pertidaksamaan Jadi HP = { x / 3 ≤ x ≤ 5 } SK / KDIndikatorMateriContohLatihan UJI KOMPETENSI

23 V. Pertidaksamaan Bentuk Akar Contoh 9 : Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan bentuk akar berikut : Jawab : SK / KDIndikatorMateriContohLatihan UJI KOMPETENSI

24 5/2 3 3 hasilnya Syarat bentuk akar Syarat pertidaksamaan Jadi HP = { x / 5/2 ≤ x ≤ 3 } SK / KDIndikatorMateriContohLatihan UJI KOMPETENSI

25 Contoh 10 : Tentukan HP dari Jawab : SK / KDIndikatorMateriContohLatihan UJI KOMPETENSI

26 Syarat pertidaksamaan Syarat bentuk akar (1) Syarat bentuk akar (2) hasilnya Jadi HP = { x / x > 6 } SK / KDIndikatorMateriContohLatihan UJI KOMPETENSI

27 LATIHAN 2 1. Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat berikut ini dengan menggunakan metode garis bilangan : a. x 2 – 2x – 3 < 0 b. x 2 + x – 12 > 0 c. x 2 + 3x – 10 ≤ 0 d. x 2 – x + 2 ≥ 0 e. 3x 2 + 2x + 2 < 2x 2 + x + 8 f. (x – 1)(x – 2) ≤ 0 g. (2x – 1 )(x + 1) ≥ 0 h. (3 – 2x)(x + 4) < 0 i. (x – 1) 2 ≥ 4x 2 j. (x – 1)(x + 2) > x (4 – x) k. 3x < x SK / KDIndikatorMateriContohLatihan UJI KOMPETENSI

28 2. Carilah himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat berikut ini dengan menggunakan metode sketsa grafik : a. (x – 3)(x – 5) > 0 b. (x + 1 )(x – 2) < 0 c. 2x2 + 9x + 4 ≤ 0 d. 2x2 – 11x + 5 ≥ 0 e. –x2 + 3x – 4 < 0 f x – 4x2 ≤ 4x2 – 2x g. 2x2 > 15 – 7x h. x2 + 3x ≥ 2 (x +3) i. 3x2 + 4x + 18 > 4x2 + 3x – 2 j. 12 – 4x – x2 < 0 k. x2 – 25 ≥ 0 l. 9x – 6x2 ≤ 3 – 2x m. 2x2 – x > 3 – 6x SK / KDIndikatorMateriContohLatihan UJI KOMPETENSI

29 2. Carilah himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat berikut ini dengan menggunakan metode sketsa grafik : a. (x – 3)(x – 5) > 0 b. (x + 1 )(x – 2) < 0 c. 2x2 + 9x + 4 ≤ 0 d. 2x2 – 11x + 5 ≥ 0 e. –x2 + 3x – 4 < 0 f x – 4x2 ≤ 4x2 – 2x g. 2x2 > 15 – 7x h. x2 + 3x ≥ 2 (x +3) i. 3x2 + 4x + 18 > 4x2 + 3x – 2 j. 12 – 4x – x2 < 0 k. x2 – 25 ≥ 0 l. 9x – 6x2 ≤ 3 – 2x m. 2x2 – x > 3 – 6x SK / KDIndikatorMateriContohLatihan UJI KOMPETENSI

30 LATIHAN 3 SK / KDIndikatorMateriContohLatihan UJI KOMPETENSI

31 Referensi 1001 Soal Matematika, Erlangga 1001 Soal Matematika, Erlangga Matematika Dasar, Wilson Simangunsong Matematika Dasar, Wilson Simangunsong SK / KDIndikatorMateriContohLatihan UJI KOMPETENSI


Download ppt "SK / KDIndikatorMateriContohLatihan Kelas X semester 1 UJI KOMPETENSI."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google