Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

RELASI & FUNGSI Widita Kurniasari Universitas Trunojoyo.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "RELASI & FUNGSI Widita Kurniasari Universitas Trunojoyo."— Transcript presentasi:

1 RELASI & FUNGSI Widita Kurniasari Universitas Trunojoyo

2 PENGERTIAN RELASI Relasi dari A ke B adalah memasangkan anggota dari himpunan A dengan anggota himpunan B dengan syarat tertentu Misalnya : A={2,3,4,5} B= {2,4,6,8} Relasi dari A ke B dengan syarat anggota dari A harus lebih besar dari anggota B maka himpunan pasangan urut adalah : {(3,2), (4,2), (5,2), (5,4)}

3 PENGERTIAN FUNGSI Fungsi = pemetaan (mapping) dari himpunan A (domain) ke himpunan B (codomain) Suatu relasi yang mempunyai ciri khusus : – Setiap anggota A hrs dipasangkan dgn anggota B tetapi belum tentu semua anggota B dapat dipasangkan dengan anggota A – Setiap anggota A hanya boleh satu kali dipasangkan dgn anggota B

4 Contoh Fungsi Jika A = {1,4,6} dan B = {2,4,5,6,7} maka fungsi dari A ke B dengan syarat bahwa jika x € A dan y € B harus memenuhi syarat bahwa y = x + 1 maka pasangan urut yang memenuhi fungsi ini adalah : (1,2), (4,5), (6,7) A B

5 JENIS-JENIS FUNGSI Cara penulisan : – Fungsi Eksplisit : Y = f (X) – Fungsi Implisit : f (X, Y) = C Banyaknya variabel : – Fungsi dengan 1 variabel  F. Konstan – Fungsi dengan 2 variabel  F. Tunggal – Fungsi dengan >2 variabel  F. Multivariabel

6 JENIS-JENIS FUNGSI Menurut Bentuknya : – Fungsi Linier (lurus) – Fungsi Non-linier Kuadratis/parabola Eksponensial Logaritma Pecahan

7 FUNGSI & KURVA LINIER Persamaan garis lurus : Y – Y 1 = m (X – X 1 ) m = gradien/slope  Hubungan dua garis lurus : – Sejajar  m 1 = m 2 – Berpotongan  m 1 ≠ m 2 – Tegak lurus  m 1 = - 1/m 2 atau m 1.m 2 = -1

8 CONTOH SOAL 1.A(0,4), B(2,8), C(-4,6). Tentukan persamaan garis melalui : a.Titik B dan sejajar dengan garis AC b.Titik C dan tegak lurus dengan garis AB 2.Diketahui garis 4x – 3y = 24 dan y = 32 – 2x. Tentukan koordinat titik potong kedua garis tersebut !

9 FUNGSI & KURVA PARABOLA Bentuk : aX 2 + bX + C = 0 (a≠0) Sumbu simetri : Jika a < 0  titik maksimum jika a > 0  titik minimum Jika b = 0, sb simetri ketika X = 0  Y Jika b dan a sama tanda (+/-), sb simetri di sebelah kiri sb Y Jika b dan a berlainan tanda, sb simetri di sebelah kanan sb Y

10 FUNGSI & KURVA PARABOLA Jika c = 0, kurva melalui titik origin Diskriminan – Jika D > 0  memotong sumbu X – Jika D = 0  menyinggung sumbu X – Jika D < 0  tidak akan memotong sumbu X Contoh : gambarkan kurva dari fungsi berikut : 1.Y = X 2 + 2X Y = -X X Y = X 2 – 25

11 FUNGSI & KURVA EKSPONENSIAL Bentuk : Y = a x Untuk setiap X yg riil, Y selalu positif dan terletak di atas sb X Untuk X = 0, Y = 1

12 FUNGSI & KURVA LOGARITMA Bentuk : Y = a logX X harus positif a > 1  kurva di bawah sb X – Interval 01 di atas sb X 01 di bawah sb X

13 FUNGSI & KURVA PECAHAN Ciri khusus : kurva terdiri dari dua bagian yang dibatasi oleh asimtot mendatar dan asimtot tegak  Hiperbola ortogonal

14 FUNGSI & KURVA Monoton Naik Untuk fungsi Y = f(X), berlaku : X 1 X 2  f(X 1 )>f(X 2 ) Monoton Turun Untuk fungsi Y = f(X), berlaku : X 1 f(X 2 ) atau X 1 >X 2  f(X 1 )

15 FUNGSI KOMPOSISI & FUNGSI INVERS Fungsi Komposisi Jika diketahui fungsi dari A ke B : Y = f(X) dan fungsi dari B ke C : Z = g (Y), maka fungsi dari A ke C : k = g(f(X)) Fungsi Invers Jika diketahui fungsi dari A ke B : Y = f(X), maka fungsi invers dari B ke A : f -1 (X)

16 CONTOH SOAL 1.Jika f(x) = X dan g(x) = 3X – 7, maka tentukan : a.f (g (x)) b.g (f (x)) 2.Diketahui Y = f(x) = 4X – 8, tentukan f -1

17 APLIKASI FUNGSI DALAM ILMU EKONOMI Widita Kurniasari Universitas Trunojoyo

18 APLIKASI FUNGSI DALAM EKONOMI Fungsi Permintaan D : Q = f (P) ; P = f (Q) Fungsi Penawaran S : Q = f (P) ; P = f (Q) Fungsi Penerimaam TR = f(Q) Fungsi Biaya TC = f(Q)

19 FUNGSI PERMINTAAN & PENAWARAN

20 Fungsi Permintaan & Penawaran (linier) Market Equilibrium (ME) : D = S Qd = Qs ; Pd = Ps Excess Demand – Terjadi jika P < Pe – Excess Demand = Qd - Qs Excess Supply – Terjadi jika P > Pe – Excess Supply = Qs - Qd

21 CONTOH SOAL – Ketika harga 160, jumlah barang yang diminta konsumen 110 unit sedangkan yang ditawarkan produsen 50 unit – Ketika harga naik menjadi 240, jumlah barang yang diminta konsumen turun menjadi 30 unit sedangkan yang ditawarkan produsen naik 40 unit Pertanyaan : 1.Tentukan fungsi permintaan dan penawaran (linier) 2.Tentukan Market Equilibrium 3.Jika harga turun menjadi 100, tentukan besarnya Excess Demand/Excess Supply yang terjadi 4.Pada tingkat harga berapa terjadi Excess Supply sebesar 30 unit.

22 PENGARUH PAJAK TERHADAP KESEIMBANGAN Menggeser kurva penawaran (S) ke atas Jenis Pajak 1.Pajak satuan/per unit (t) 2.Pajak proporsional/persentase (r)

23 PAJAK SATUAN

24 BEBAN PAJAK SATUAN Fungsi Penawaran Setelah Pajak (St) – Jika S : P = f(Q)  St : P = f(Q) + t – Jika S : Q = f(P)  St : Q = f(P – t) Beban Pajak – Diterima pemerintah : T = Q 2 x t – Ditanggung konsumen :Td = Q 2 x (P 2 –P 1 ) – Ditanggung produsen : Ts = Q 2 x (P 1 – P s ) T = Td + Ts Catt : P s = P 2 – t

25 PAJAK PROPORSIONAL

26 BEBAN PAJAK PROPORSIONAL Fungsi Penawaran Setelah Pajak (Sr) – Jika S : P = f(Q)  Sr : P = (1 + r/100) f(Q) – Jika S : Q = f(P)  St : Q = f(100P/(100+r)) Beban Pajak – Diterima pemerintah : T = Q 2 x P 2 (r/(100+r)) – Ditanggung konsumen : Td = Q 2 x (P 2 – P 1 ) – Ditanggung produsen : Ts = Q 2 x (P 1 – P s ) T = Td + Ts Catt : P s = (100/(100+r))P 2

27 PENGARUH SUBSIDI TERHADAP KESEIMBANGAN Menggeser kurva penawaran (S) ke bawah Jenis Subsidi 1.Subsidi satuan/per unit (t) 2.Subsidi proporsional/persentase (r) Pengaruh subsidi terhadap keseimbangan merupakan kebalikan/ lawan dari pajak

28 CONTOH SOAL Fungsi penawaran brg Q, S : P = 3Q Keseimbangan pasar terjadi pd tk hrg $70. Ketika hrg turun $4 dari hrg keseimbangan, jml yg dibeli konsumen sebesar 22 unit. 1.Tentukan fungsi permintaan (linier) 2.Jika pemerintah mengenakan pajak satuan $15 per unit brg Q, hitung beban pajak yg ditanggung oleh konsumen dan produsen.


Download ppt "RELASI & FUNGSI Widita Kurniasari Universitas Trunojoyo."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google