Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Titik P(x,y) adalah sembarang titik pada kurva y= f(x) sehingga P dapat dituliskan sebagai P(x, f(x)). P(X,f( X)) f(x+h)- f(x) h Q(x+h,f(x+ h)) x x+h l.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Titik P(x,y) adalah sembarang titik pada kurva y= f(x) sehingga P dapat dituliskan sebagai P(x, f(x)). P(X,f( X)) f(x+h)- f(x) h Q(x+h,f(x+ h)) x x+h l."— Transcript presentasi:

1 Titik P(x,y) adalah sembarang titik pada kurva y= f(x) sehingga P dapat dituliskan sebagai P(x, f(x)). P(X,f( X)) f(x+h)- f(x) h Q(x+h,f(x+ h)) x x+h l g

2 Jika h→0 maka g menjadi garis singgung pada kurva dititik P. Maka gradien garis singgungnya adalah

3

4 2. Tentukan persamaan garis singgung pada kurva y = 3 + 2x – x 2 sejajar dengan garis 4x + y = 3 Jawab 4x + y = 3 y= -4x + 3 m 2 = -4 y = 3 + 2x – x 2 f’(x) = -2x + 2 m 1 = m 2 -2x+2 = -4 -2x = -6 x = 3 f(x) = 3 + 2(3) – (3) 2 f(x) = 0 y = 0 Persamaan garis singgung yang sejajar terhadap garis 4x + y = 3 adalah

5

6 Jawaban no 1 1.Diketahui y = x 2 – 3x + 4 dan titik A (3,4) y = f(x) = x 2 – 3x + 4 f’(x)= 2x – 3 a. Gradien di titik A (3,4) m = f’(x) = 2x – 3 = 2.3 – 3 = 6 – 3 = 3 b. Persamaan garis singgung di titik A (3,4) y – y 1 = m (x – x 1 ) y – 4 = 3 (x – 3 ) y – 4 = 3x – 9 y = 3x – 5

7 Jawaban no 2 y = 2x 3 f '(x) = 6x 2 f '(x 1 ) = 6x = 6x = x 1 2 X 1 = ± 2. Untuk x 1 = 2, f (x) = 2x 3 f (x 1 ) = 2(2 3 ) = 16 Untuk x 1 = - 2, f (x) = 2x 3 f (x 1 ) = 2((-2) 3 ) = - 16 y – f(x 1 ) = f '(x 1 ) (x – x 1 ) y – 16 = 24 (x – 2) y = 24x – 32 y – f(x 1 ) = f '(x 1 ) (x – x 1 ) y – (-16) = 24 (x – (-2)) y + 16 = 24 (x + 2) y = 24x + 32

8 1.Syarat fungsi naik dalam suatu interval tertentu yaitu jika seiring pertambahan nilai x ke kanan, maka nilai f(x) semakin bertambah atau f ‘(x)>0. x 2 > x 1 f(x 2 ) > f(x 1 ) y=f(x) Fungsi Naik (a)

9 2.Syarat fungsi turun yaitu jika seiring pertambahan nilai x kekanan, maka nilai f(x) semakin berkurang atau f ‘(x)<0 x 2 > x 1 f(x 2 ) < f(x 1 ) y=f(x) Fungsi Turun (b)

10 Contoh Soal 1. Tentukan pada interval mana fungsi f(x) = x 3 + 9x x + 4 merupakan: a. Fungsi naik b. Fungsi turun Jawab: f(x) = x 3 + 9x x + 4 f’(x) = 3x x + 15 Syarat fungsi naik f’(x) > 0 3x x + 15 > 0 x 2 + 6x + 5 > 0 (x+1) (x+5) > 0 Harga batas x = -1, x = -5 Jadi fungsi naik pada interval x -1

11 Perhatikan grafik fungsi y = f(x) disamping. Pada titik A,B,C dan D dengan absis berturut-turut x = a, x = b, x = c dan x = d menyebabkan f’(x) = 0 maka f(a), f(b), f(c) dan f(d) merupakan nilai – nilai stasioner.

12 1.Nilai stasioner maksimum Pada : x a x = a diperoleh f’(x) = a x > a diperoleh f’(x) < a Fungsi yang demikian dikatakan fungsi f(x) mempunyai nilai stasioner maksimum f(a) pada x = a dan titik (a,f(a)) disebut titik balik maksimum.

13 2. Nilai stasioner belok a. Nilai stasioner di titik B Pada : x < b diperoleh f’(x) < 0 x = b diperoleh f’(x) = 0 x > b diperoleh f’(x) < 0 Fungsi ini mempunyai nilai stasioner belok turun f(b) pada x = b dan titik (b,f(b)) disebut titik belok.

14 b. Nilai Stasioner di titik D Pada : x 0 x = d diperoleh f’ (x) = d x > d diperoleh f’ (x) > d Fungsi ini mempunyai nilai stasioner belok turun f(d) pada x = dan titik (d,f(d)) disebut titik belok.

15 3. Nilai stasioner minimum Pada : x < e diperoleh f’(x) < 0 x = e diperoleh f’(x) = 0 x > e diperoleh f’(x) > 0 Fungsi ini mempunyai nilai stasioner minimum f(e) pada x = e dan titik (e,f(e)) disebut titik balik minimum.

16 Contoh 1. Tentukan titik stasioner dan jenisnya dari fungsi f(x) = x 2 + 2x Jawab : f(x) = x 2 + 2x f’(x) = 2x + 2 = 2(x + 1) Nilai stasioner didapat dari f’(x) = 0 2(x + 1) = 0 x = -1 f(-1) = (-1) 2 + 2(-1) = -1 Jadi diperoleh titik stasioner (-1,-1) x = 1 x 2 ( x + 1 ) f’(x) Bentuk grafik Titik balik minimum

17

18 a.Interval f(x) naik f(x) naik jika f’(x) > 0 2x – x 2 > 0 x (2 – x) > 0 (x) naik pada interval : 0 < x < 2 b. Interval f(x) turun f(x) turun jika f’(x) < 0 2x – x 2 < 0 x (2 – x) < 0 f(x) turun pada interval : x 2

19

20 Jawaban no 4 a. Untuk mencapai titik stasioner, maka f’(x) = 0 f(x) = - x 3 + 3x 2 – 1 f’(x) = -3x 2 + 6x -3x 2 + 6x = 0 (-3x 1 + 0)(x 2 – 2) = 0 Diperoleh : x 1 = 0 dan x 2 = 2 Sehingga titik stasioner yang didapat adalah x 1 = 0  f(0) = -(0) 3 + 3(0) 2 – 1 f(0) = -1 jadi titik stasioner yang pertama = (0,1) x 2 = 2  f(2) = -(2) 3 + 3(2) 2 – 1 f(2) = 3 jadi titik stasioner yang kedua = (2,3)

21 b. Tentukan interval fungsi naik dan interval fungsi turun Didapatkan x 1 = 0 dan x 2 = 2, jadi daerah asal Df terbagi menjadi tiga interval : Interval I 0 Interval II 2 Interval III Interval II = misalkan ambil x = 3 f’(x) = -3x 2 + 6x f’(3) = -3(3) 2 + 6(3) = - 9 f’(x) < 0, maka interval I turun diberi tanda (-) negatif. Kesimpulannya : f(x) naik pada interval 0 < x < 2 f(x) turun pada interval – ∞ < x < 0 dan 2 < x < + ∞ Interval I = misalkan ambil x = -1, f’(x) = -3x 2 + 6x f’(-1) = -3(-1) 2 + 6(-1) = -9 f’(x) < 0, maka interval I turun diberi tanda (-) negatif. Interval II = misalkan ambil x = 1 f’(x) = -3x 2 + 6x f’(1) = -3(1) 2 + 6(1) = 3 f’(x) > 0,maka interval II naik diberi tanda (+) positif

22 Cara menggambar grafik fungsi aljabar suku banyak adalah sebagai berikut: 1. Tentukan titik potong dengan sumbu koordinat. 2. Tentukan titik-titik stationer dan jenis-jenisnya. 3. Tentukan beberapa titik pada kurva. 4. Gambarlah kurva.

23

24 f(x) naik jika f’(x) > 0, maka : x2 - 7x +12 > 0 (x - 3)(x - 4) > 0 x 4 f(x) turun jika f’(x) < 0, maka : x2 - 7x +12 < 0 (x - 3)(x - 4) < 0 3 < x < 4

25 Langkah 3 : Ambil beberapa titik tertentu Langkah 4 : Gambarlah grafiknya

26 Buatlah grafiknya dari persamaan y = f(x) = 3x – x 3

27 Jawab: i. Grafik memotong sumbu x, bila y = 0. y = 0 = 3x – x 3 0 = x (3 – x 2 ) 0 = x (1 - x ) (1 + x) ii. memotong sumbu y, jika x = 0 y = 3x – x 3 y = y = 0 Syarat stasioner adalah : f’ (x) = 0 f’ (x) = 3 – 3x 2 = (1 - x 2 ) = 3 (1 – x) (1 + x) x = 1, x = -1 untuk x = 1, f(1) = 3(1) – (1) 3 = 2 x = -1, f(-1) = 3(-1) – (-1) 3 = -2 nilai stasionernya : y = 2 dan y = -2 titik stasioner : (1,2) dan (-1,-2) titik potong sumbu x adalah (0,0), (1,0), (-1,0) titik potong sumbu y adalah (0,0)

28 x y d. gambarlah grafiknya c. titik bantu


Download ppt "Titik P(x,y) adalah sembarang titik pada kurva y= f(x) sehingga P dapat dituliskan sebagai P(x, f(x)). P(X,f( X)) f(x+h)- f(x) h Q(x+h,f(x+ h)) x x+h l."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google