Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Standard Kompetensi TURUNAN TAFSIRAN GEOMETRI TURUNAN F. KOMPISISI F. TRIGONOMETRI F. ALJABAR TIME OUT 2 DASAR-DASAR TIME OUT 1 PENGERTIAN INDIKATOR ILUSTRASI.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Standard Kompetensi TURUNAN TAFSIRAN GEOMETRI TURUNAN F. KOMPISISI F. TRIGONOMETRI F. ALJABAR TIME OUT 2 DASAR-DASAR TIME OUT 1 PENGERTIAN INDIKATOR ILUSTRASI."— Transcript presentasi:

1 Standard Kompetensi TURUNAN TAFSIRAN GEOMETRI TURUNAN F. KOMPISISI F. TRIGONOMETRI F. ALJABAR TIME OUT 2 DASAR-DASAR TIME OUT 1 PENGERTIAN INDIKATOR ILUSTRASI PENERAPAN SOAL RUMUS DASAR SELESAI MULAI Soal a Soal b Soal c Soal d F. PERKALIAN F. PEMBAGIAN KESIMPULAN

2 Standard Kompetensi TURUNAN (DIFFERENSIAL) HOME OLEH M. SYAMSUL MA’ARIF SMAN 2 SURABAYA

3 4.3 Menggunakan konsep, sifat, dan aturan dalam perhitungan turunan fungsi 1. Menghitung turunan fungsi yang sederhana dengan menggunakan definisi turunan 2. Menjelaskan arti fisis dan arti geometri turunan di satu titik 3. Menentukan laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya 4. Menggunakan aturan turunan untuk menghitung turunan fungsi aljabar dan trigonometri 5. Menentukan turunan fungsi kompisisi dengan atutan rantai 6. Menentukan persamaan garis singgung pada suatu kurva 4.4 Menggunakan turunan untuk menentukan karakteristik suatu fungsi dan memecahkan masalah 1. Menentukan selang di mana suatu fungsi naik atau turun dan memecahkan masalah 2. Menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya 3. Menentukan titik belok 4. Menggunakan turunan dalam perhitungan kecepatan dan percepatan 5. Menggunakan turunan dalam perhitungan bentuk tak tentu limit fungsi 4. Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan dalam pemecahan masalah. Indikator-indikator HOME

4 SUBPOKOK BAHASAN  DASAR - DASAR  PENGERTIAN  TURUNAN FUNGSI ALJABAR DAN TRIGONOMETRI  TURUNAN FUNGSI PERKALIAN  TURUNAN FUNGSI PEMBAGIAN  TURUNAN FUNGSI KOMPOSISI  BEBERAPA PENERAPAN HOME

5 Penerapan Turunan Ilustrasi Penerapan 1 Kecepatan merupakan unsur penting dalam kehidupan.

6 Ilustrasi Penerapan 2a Adanya percepatan dan perlambatan.

7 Ilustrasi Penerapan 2b Adanya percepatan dan perlambatan.

8 Ilustrasi Penerapan 3 Untuk menentukan volume minimum dan maksimum suatu fungsi. Saya bekerja dengan cara memompa darah (kadang volume saya maksimum dan kadang minimum) HOME

9 3 6 Luas ? X Y 0 (x, y) y x = 6 – 2y Ilustrasi menentukan luas maksimum suatu daerah Luas ? Adanya perubahan luas. Luas maksimum ? HOME

10 Penjelasan Dari ilustrasi 1, 2 dan 3 semuanya mengandung unsur adanya perubahan. Ilustrasi 1 (kecepatan) merupakan perubahan jarak. Ilustrasi 2 (percepatan dan perlambatan) merupakan perubahan kecepatan. Ilustrasi 3 adanya perubahan volume dan luas. Perubahan merupakan inti daripada turunan (defferensial). Dalam matematika perubahan nilai / variabel dilambangkan dengan delta.

11 TIME OUT SENAM

12 DASAR-DASAR TURUNAN : JJJJika f(x) = 2x-3, sehingga f(x+h) = 2(x+h)-3=2x+2h-3 JJJJika f(x) = 3x2-x, sehingga f(x+h) = 3(x+h)2-(x+h) = 3x2+6hx+3h2-x-h = 3x2+(6h-1)x+(3h2-h) JJJJika f(x) = sin 2x, sehingga f(x+h) = sin 2(x+h) = sin (2x+2h) JJJJika f(x) = cos (2x-), sehingga f(x+h) = cos [(2(x+h)- ] ((((x+y)3 = x3+3x2y+3xy2+y3 HOME

13 ((((x-y)3 = x3-3x2y+3xy2-y3 ((((x+y)4 = x4+4x3y+6x2y2+4xy3+y4 ((((x-y)4 = x4-4x3y+6x2y2-4xy3+y4

14 FFFFungsi pembagian, contoh : 1. 5x3 – 3x sin 2x x + 2 cos 3x 3. x + 2 sin x 4. (x + 2)3 2x – 3 (3x +1)3 FFFFungsi perkalian, contoh : 1. x sin 2x 2. (2x+3)3(x – 3)2 3. (2x – 1) cos 3x 4. cos 2x sin 5x

15 A. PENGERTIAN HOME Turunan ( differensial ) adalah perubahan suatu fungsi untuk setiap perubahan variabelnya. A B X Y (x,y) x2x2 x1x1 y2y2 y1y1 xx yy y = mx + c dimana :  x  0 

16 Jika terdapat fungsi y=f(x), maka turunan fungsi itu didefinisikan sbb : atau HOMERUMUS DASAR

17 Catatan : dimana m = gradien Y=f(x) x 1 x 2 X y2y2 y1y1 yy xx  y = mx + c HOME

18 Kesimpulan: Jadi turunan suatu fungsi juga merupakan gradien suatu garis lurus yang menyinggung grafiks dari fungsi yang bersangkutan di suatu titik tertentu.

19 TIME OUT BERNYANYI

20 B. TURUNAN ALJABAR DAN TRIGONOMETRI

21 Beberapa bentuk aljabar : FFFFungsi linear FFFFungsi Kuadrat FFFFungsi polinom FFFFungsi (f) perkalian dari f. linear, f. kuadrat, f. polinom atau campurannya. FFFFungsi pecahan dari linear, kuadrat, polinom atau campuran dari padanya.

22 Tentukan turunan dari bentuk aljabar berikut : 1. y = 2x y = 3x – 5 3. y = 12x y = 5 – 7x 5. y = ax + b Jawab

23 1. y = 2x + 3 Jawab: HOME 2

24 2. y = 3x - 5 Jawab HOME 2

25 3. y = 12x + 1 Jawab HOME 2

26 4. y = 5 – 7x Jawab HOME 2

27 HOME 2 5. y = ax + b Jawab :

28 Kesimpulan 1 : 1. y = b  y’ = 0 2. y = ax  y’ = a HOMERUMUS DASAR

29 Tentukan turunan berikut : 1. y =3x 2 2. y = 5x 3 3. y = 6x 4 4. y = ax n HOME Jawab

30 1. y = 3x 2 Jawab : HOME 2

31 2. y = 5x 3 Jawab : HOME 2

32 4. y = 4x 4 Jawab : HOME 2

33 Kesimpulan 2 : 1. y = 3x 2  y’ =6x 2. y = 5x 3  y’ =15x 2 3. y = 4x 4  y’ = 16x 3 Jadi : 4. y = ax n  y’ = a.n.x n-1 = anx n-1 HOME 2

34 Beberapa contoh penerapan : 1. y = 12x 3 – 4x 2 + 7x + 10 y’ = 12.3.x 2 – 4.2.x = 26x 2 – 8x + 7 HOME

35

36

37

38 Turunan fungsi trigonometri : 1. y = sin ax 2. y = cos ax Jawab : 1. HOME

39

40

41 Kesimpulan : 1. y = sin ax  y’ = a cos ax 2. y = cos ax  y’ = -a sin ax HOME RUMUS DASAR

42 Latihan Tentukan turunan dari soal-soal berikut : 1. y = 2 sin 3x 2. y = 3 cos 4x 3. y = 3x 2 + sin 5x – 4 cos 2x Jawab : 1. y = 2 sin 3x  y’ = 6 cos 3x 2. y = 3 cos 4x  y’ = -12 sin 4x 3. y = 3x 2 + sin 5x – 4 cos 2x y’ = 6x + 5 cos 5x + 8 cos 2x HOME

43 Fungsi pembagian, contoh : 1. 5x3 – 3x sin 2x x + 2 cos 3x 3. x + 2 sin x 4. (x + 2)3 2x – 3 (3x +1)3 Fungsi perkalian, contoh : 1. x sin 2x 2. (2x+3)3(x – 3)2 3. (2x – 1) cos 3x 4. cos 2x sin 5x

44 Turunan fungsi perkalian : y = u(x). v(x)  y’ = u’.v +u.v’ Contoh : Tentukan turunan berikut : 1. y = 2x sin 3x y’=(2)sin 3x + 2x.(3 cos 3x) = 2 sin 3x + 6x cos 3x 2. y = 3x 2 cos 2x y’ = (6x) cos 2x + 3x 2 (-2 sin 2x) = 6x cos 2x – 6x 2 sin 2x RUMUS DASAR

45 3. y = (2x 2 – 3x +2) (3x 2 + 2x – 5) y’ = (4x – 3)(3x 2 +2x – 5) + (2x 2 – 3x + 2)(6x + 2) = 12x 3 – x 2 – 26x x 3 – 14x 2 + 6x + 4 = 24x 3 – 15x 2 – 20x + 19 HOME

46 Latihan : Tentukan turunan soal berikut : 1. y = sin 2x cos 3x 2. y = 3 sin 3x sin 5x 3. y = (3x – 2) sin (2x – 4) 4. y = (4x 2 + 3x) cos ( 5 – 6x) HOME

47 Latihan : Tentukan turunan soal berikut : 1. y = sin 2x cos 3x 2. y = 3 sin 3x sin 5x 3. y = (3x – 2) sin (2x – 4) 4. y = (4x 2 + 3x) cos ( 5 – 6x) Jawab : 1. y = sin 2x cos 3x y’ = 2 cos2x cos3x + sin 2x (-3 sin 3x) HOME

48 1. y = sin 2x cos 3x y’ = 2 cos2x cos3x + sin 2x (-3 sin 3x) y’ = 2 cos 2x cos 3x + sin 2x (-3 sin 3x) = 2 cos 2x cos 3x – 3 sin 2x sin 3 2. y = 3 sin 3x sin 5x y’ = 9 cos 3x sin 5x +15 sin 3x cos 5x 3. y = (3x – 2) sin (2x – 4) y’ = 3 sin (2x – 4) + (6x – 4) cos (2x – 4) Jawab :

49 4. y = (4x 2 + 3x) cos ( 5 – 6x) y’ = (8x +3) cos (5 – 6x) - (24x x) sin (5 – 6x)

50 Turunan fungsi pembagian : Contoh : Tentukan turunan dari : 1. y = tg x 4. y = 3x y = tg ax sin 2x 3. y = 3x – 2 5. y = cos 3x 3 – x cos 2x HOME RUMUS DASAR

51 HOME

52

53

54

55

56 Turunan fungsi komposisi : Dasar : 1. y = (3x – 5) 5 dapat diubah : y = u 5 dimana u = 3x – 5 Sehingga : dy = 5u 4 dan du = 3 du dx 2. y = sin 3 (2x+3) dapat diubah : y = u 3 dimana u = sin (2x+3) sehingga : dy = 3u 2 dan du = 2 cos (2x+3) du dx HOME

57

58

59 Konsep : y = f(u), u=f(g) dan g = f(x), maka : dy = dy. du. dg dx du dg dx Contoh : 1. Y= (2x + 7) 6 = u 6, u = 2x+7 y’= (6u 5 )(2) = 12(2x+7) 5 2. Y=sin 5 (3x-  ) = u 5, u=sin(3x-  ) y’=(5u 4 )[ 3 cos(3x-  )] = 15 sin 4 (3x-  ) cos(3x-  ) HOME

60

61 Jawab:

62

63 dimana u = 2x - 4 Jawab:

64 Soal campuran :

65

66 TAFSIRAN GEOMETRI DARI TURUNAN

67 dimana m = gradien dan gambar : Y=f(x) x 1 x 2 X y2y2 y1y1 yy xx  Dari pengertian : HOME

68 m suatu gradien 2. Jika terdapat persamaan kurva y = f(x) maka garis singgung kurva pada titik singgung (x 1, y 1 ) adalah y = mx + (y 1 – mx 1 ) dimana m = f’(x) Maka dapat disimpulkan HOME

69 3. Beberapa keadaan garis : a. Jika gradiennya > 0, maka keadaan garis naik. b. Jika gradiennya < 0, maka keadaan garis turun. c. Jika gradiennya = 0, maka keadaan garis mendatar.

70 4. Hubungan kurva dengan garis singgung kurva : 1. Jika garis singgung kurva bergradien > 0, kurva naik. 2. Jika garis singgung kurva bergradien < 0, kurva turun. 3. Jika garis singgung kurva bergradien = 0, kurva pada titik singgungnya mencapai stasioner ( tidak naik dan tidak turun / mendatar ).

71 5. Beberapa keadaan di sekitar titik stasioner pada kurva : 1. f’(x 1 ) +0Keadaan/\ Berarti titik stasionernya maksimum di (x 1, f(x 1 )), maka Nilai maksimum fungsi adalah y maks = f(x 1 ) Bentuk gambarnya HOME

72 2. f‘(x 2 ) 0+Keadaan\/ Berarti titik stasioner minimum di titik (x 2, f(x 2 )). Maka nilai minimum fungsi adalah : y min = f(x 2 ) Bentuk gambarnya HOME

73 3. f‘(x 3 ) +0+Keadaan// berarti titik stasioner merupakan titik belok di (x 3, f(x 3 )) Bentuk gambarnya HOME

74 4. f‘(x 2 ) 0Keadaan\\ Bentuk gambarnya berarti titik stasioner merupakan titik belok di titik (x 4, f(x 4 )) HOME

75 Contoh : Tentukan persamaan garis singgung pada kurva berikut : 1. y = 3x 2 – 4x + 5 pada (1, 4) Jawab : m = y’ = 6x – 4 x = 1  m = 6(1) – 4 = 2 Pers. garis singgung : y = mx + c  c = y 1 – mx 1 y = 2x + (4 – 2.1) = 2x – 2 HOME

76 2. y = x 3 – 3x pada (2, 2) Jawab : m = 3x 2 – 6x x = 2  m = 3(2) 2 – 6(2) = 0 Pers. garis singgung : y = mx + c  c = y 1 – mx 1 y = 0.x + (2 – 0.2) y = 2

77 3. y = x 3 +3x 2 +x+2 pada (a, 3) sejajar garis y = -2x – 5 Jawab : y = x 3 +3x 2 +x+2  m 1 = 3x 2 +6x+1 y = -2x – 5  m 2 = -2  m 1 = m 2 = -2 x = a  m 1 = 1 3a 2 +6a+1= -2 3a 2 +6a+3=0 (3a +3)(a+1)=0 a = -1  titik singgung (-1, 3)

78 (-1, 3)  y = -2x + [3 – (-2)(-1)] y = -2x + 1 Gambarlah persamaan kurva berikut ini : 4. y = x 3 - 6x 2 + 9x – 1 Jawab : m = y’= 3x 2 – 12 x + 9 = 0 x 2 – 4x + 3 = 0 (x – 1)(x – 3) = 0 x 1 =1, x 2 = 3

79 Jawab : m = y’= 3x 2 – 12 x + 9 = 0 x 2 – 4x + 3 = 0 (x – 1)(x – 3) = 0 x 1 =1, x 2 = 3 x  1 3 m  Titik stasioner min. Titik stasioner maks. HOME

80 Cobalah gambar yang sebenarnya dari soal di atas! y = x 3 - 6x 2 + 9x – 1 y x TERAPANHOME

81 ISTIRAHAT DULU YA HOME

82

83 3 6 Luas ? X Y 0 (x, y) y x = 6 – 2y Ilustrasi menentukan luas maksimum suatu daerah Luas ? Berapakah luas maksimum daerah yang diarsir ? Jawab : HOME

84 Luas dalam fungsi y = L(y) = x.y = (6 – 2y)y = 6y – 2y 2 Syarat ekstrim : f’(y) = 0 6 – 4y = 0 y = 3/2 y = 3/2  L(y) = (6 – 2y)y = [6 – 2(3/2)] (3/2) = 3(3/2) = 9/2 Jadi luas maksimum = 9/2 satuan luas

85 Kecepatan dan percepatan: Untuk fungsi yang menyatakan sebagai jarak umumnya disimbolkan sebagai s(t), s satuan jarak dan t satuan waktu maka: Kecepatan = v(t) = s’(t) Percepatan = a(t) = v’(t)

86 Kecepatan dan percepatan: Terdapat lintasan bola yang sedang menggelinding dengan persamaan lintasannya berbentuk h(t) = 3t 2 – 12t + 10 dengan h ketinggian bola dalam meter dan t dalam detik. a.Berapakah ketinggian bola pada saat 2 detik? b.Berapakah kecepatan bola pada saat 3 detik? c.Berapakah percepatan bola pada saat 5 detik? d.Kapankah ketinggiannya mencapai minimum? Jawab : a.h(2) = 3(2) 2 – 12(2) + 10 = - 2 meter b.V(t) = h’(t) = 6t – 12 = 6(3) – 12 = 6 m/det c.a(t) = v’(t) = 3 m/det 2 d.Syarat ekstrim: h’(t) = 0 6t – 12 = 0  t = 2 detik Jadi ketinggian minimum tercapai pada saat t = 2 detik.

87 HOME


Download ppt "Standard Kompetensi TURUNAN TAFSIRAN GEOMETRI TURUNAN F. KOMPISISI F. TRIGONOMETRI F. ALJABAR TIME OUT 2 DASAR-DASAR TIME OUT 1 PENGERTIAN INDIKATOR ILUSTRASI."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google