Selamat Datang Dalam Kuliah Terbuka Ini 1. Kuliah terbuka kali ini berjudul “Pilihan Topik Matematika -I” 2.

Presentasi berjudul: "Selamat Datang Dalam Kuliah Terbuka Ini 1. Kuliah terbuka kali ini berjudul “Pilihan Topik Matematika -I” 2."— Transcript presentasi:

1 Selamat Datang Dalam Kuliah Terbuka Ini 1

2 Kuliah terbuka kali ini berjudul “Pilihan Topik Matematika -I” 2

3 Disajikan oleh Sudaryatno Sudirham melalui www.darpublic.com www.darpublic.com 3

4 Dalam Sesi-3 ini kita akan membahas Mononom dan Polinom 4

5 Mononom 5

6 Mononom adalah pernyataan tunggal yang berbentuk kx n Mononom Pangkat Dua: y = x 2 y = 3x 2 y = 5x 2 y 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -3-20123 x -100 -80 -60 -40 -20 0 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 y x Contoh: y memiliki nilai maksimum Karena x 2  0,maka jika k > 0  y > 0 y memiliki nilai minimum 6 jika k < 0  y < 0

7 y 1 = 10x 2 y 2 = 10(x  2) 2 y 3 = 10(x  2) 2 + 30 Pergeseran kurva mononom pangkat dua -5-335 x 0 50 100 1 y Pergeseran ke arah sumbu-x positif Pergeseran ke arah sumbu-y positif 7

8 Mononom Pangkat Genap pada umumnya Pada mononom berpangkat genap, makin besar pangkat makin melandai kurva di sekitar titik puncak Kurva-kurva ini memiliki nilai k sama besar maka mereka berpotongan di titik P[1,k] 8 Contoh: Kurva mononom pangkat genap simetris terhadap sumbu-y

9 9 Koordinat titik potong antara kurva mononom pangkat 2 Kurva-kurva ini memiliki nilai minimum dan oleh karena itu mereka berpotongan pada nilai y positif

10 Mononom Pangkat Ganjil -3 -2 0 1 2 3 -1.5-0.500.511.5 y = 2x y = 2x 5 y = 2x 3 y x Pangkat ganjil terendah  linier Karena kurva-kurva ini memiliki nilai k yang sama maka mereka berpotongan di titik P[1,k] Makin tinggi pangkat mononom, makin landai kurva di sekitar titik [0,0] yaitu titik yang merupakan titik belok Kurva mononom pangkat ganjil simetris terhadap titik [0,0] 10

11 Mononom Pangkat Tiga -500 -400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400 500 -201 y -5-4-32345 x Mononom pangkat tiga Simetris terhadap [0,0] y = 10(x  2) 3 y = 10(x  2) 3 + 100 y = 10x 3 -5-335 x -600 -400 -200 0 200 400 600 1 y Pergeseran mononom pangkat tiga ke arah sumbu-x positif Pergeseran ke arah sumbu-y positif 11

12 Polinom 12

13 Polinom Pangkat Dua y1=2x2y1=2x2 y 3 =13 y 2 =15x x -10 y -150 0 150 0 10 Kurva masing-masing komponen (mononom) dari polinom: 13 Komponen-komponen polinom Contoh:

14 14 y 1 =2x 2 y 4 = 2x 2 +15x y 2 =15x x =  15/2 y -150 0 150 0 x -10 10 Penjumlahan mononom Perpotongan dengan sumbu-x Polinom Sebagai Penjumlahan mononom

15 15 y1=ax2y1=ax2 y4 = ax2+bxy4 = ax2+bx y2=bxy2=bx x =  b/a y -150 0 150 0 x -10 10 Penjumlahan mononom Perpotongan dengan sumbu-x Secara Umum:

16 y 4 = ax 2 +bx b/ab/a x y -150 0 150 -100 sumbu simetri  b/(2a) 10 Polinom: Memotong sumbu-x di: 16 Sumbu simetri:

17 17 y 4 = ax 2 +bx x y -150 0 150 -100 sumbu simetri y 5 = ax 2 +bx+c 10 Penambahan komponen y 3 = c memberikan: Koordinat titik puncak: Pergeseran ke arah sumbu-y positif

18 y = ax 2 +bx +c y = ax 2 y x 0 0 Polinom Pangkat Dua secara umum x2x2 x1x1 Sumbu simetri: Pergeseran ke arah negatif sumbu-x sebesar b/(2a) Pergeseran ke arah negatif sumbu-y 18

19 Penjumlahan: y 3 = y 1 + y 2 -2000 0 2000 -10010 x y y1y1 y2y2 Polinom Pangkat Tiga: mononom pangkat tiga + polinom pangkat dua Mononom pangkat tiga (y 1 ) dan Polinom pangkat dua (y 2 ) -2000 0 2000 -10010 y x y1 = 4x3 y1 = 4x3 y 3 memotong sumbu-x di 3 titik Hal ini tidak selalu terjadi Tergantung dari nilai koefisien y 1 19 Contoh:

20 2000 -1010 y2y2 y1y1 y 3 = y 1 + y 2 -2000 Kasus: a kurang positif Penurunan kurva y 1 di daerah x negatif tidak terlalu tajam Kurva terlihat hanya memotong sumbu-x di 2 titik Titik potong ke-3 jauh di sumbu-x negatif -2000 2000 -1015 y1y1 y2y2 y 3 = y 1 +y 2 Kasus: a terlalu positif Penurunan y 1 di daerah negatif sangat tajam Tak ada titik potong dengan sumbu di daerah x negatif Hanya ada satu titik potong di x positif 20

21 y 3 = y 1 + y 2 y1y1 y2y2 -2000 0 -10 0 15 2000 21 y 3 = y 1 + y 2 -2000 0 2000 -10015 a < 0 Kurva y 3 berpotongan dengan sumbu-x di tiga tempat. Akan tetapi perpotongan yang ke-tiga berada jauh di daerah x positif Jika a terlalu negatif kurva berpotongan dengan sumbu-x di satu tempat

22 Kuliah Terbuka Pilihan Topik Matematika Sesi 3 Sudaryatno Sudirham 22