Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

1 Matakuliah: K0034/Aljabar Linier Terapan Tahun: Februari 2007 Vektor dalam R 3 Pertemuan 10 - 12.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "1 Matakuliah: K0034/Aljabar Linier Terapan Tahun: Februari 2007 Vektor dalam R 3 Pertemuan 10 - 12."— Transcript presentasi:

1 1 Matakuliah: K0034/Aljabar Linier Terapan Tahun: Februari 2007 Vektor dalam R 3 Pertemuan

2

3 3 1. Sudut-sudut arah : z (x,y,z) y vektor nol : vektor satuan pada arah x,y,z : Perkalian skalar dengan vektor : Panjang, jumlah dan selisih vektor :

4 4 • Hukum-hukum penjumlahan Vektor dan perkalian dengan skalar p, q bilangan nyata • Vektor Satuan Vektor Satuan searah • Kesamaan Dua Vektor

5 5 • Sudut Antara Dua Vektor  sudut antara a dan b cos  = • Perkalian Titik (Dot product)

6 6 Hukum-hukum :

7 7 • Perkalian Silang (Cross product)

8 8 Hukum-hukum :

9 9

10 10 •Persamaan Garis Lurus dalam Ruang Garis melalui suatu titik dan // garis lain I garis lurus dalam R 3 Vektor arah I : a = (x 1,y 1,z 1 ) // l P 0 (x 0,y 0,z 0 ) pada l Vektor penyangga I : X(x,y,z) pada I

11 11 Persamaan untuk I : • Persamaan vektor t bilangan nyata (parameter persamaan) • Persamaan parameter x = x 0 + tx 1 y = y 0 + ty 1 z = z 0 + tz 1

12 12 • Persamaan koordinat (x-x0)/x1 = (y-y0)y1 = (z-z0)/z1 • Garis melalui dua titik I garis lurus dalam R3 A(x1,y1,z1) B(x2,y2,z2) X(x,y,z )

13 13 A, B, X pada I

14 14

15 15 • Sudut Arah Vektor sudut antara sumbu x positif dan sudut antara sumbu y positif dan sudut antara sumbu z positif dan

16 16

17 17 Persamaan untuk I : • Persamaan vektor t bilangan nyata (parameter persamaan) • Persamaan parameter

18 18 •Persamaan koordinat

19 19 •Garis perpotongan dua bidang * Dua bidang tak sejajar * Penentuan garis potong - Membentuk SPL - Mencari jawab SPL - Menentukan parameter

20 20 •Merumuskan Persamaan Garis - Persamaan parameter - Persamaan koordinat

21 21 Persamaan Bidang Datar dalam Ruang •Bidang melalui suatu titik I suatu garis s bidang datar di R 3 :

22 22 Persamaan untuk S : • Persamaan vektor • Persamaan koordinat

23 23 Bidang Melalui Dua Garis •Persamaan kedua garis •Titik potong kedua garis •Vektor pada masing-masing garis; berpangkal di titik potong •Kros vektor dari vektor-vektor pada diatas •Vektor bidang •Persamaan bidang; - Persamaan vektor - Persamaan koordinat

24 24 Bidang Melalui Tiga Titik •Pemeriksaanbahwa ketiga titik tidak segaris •Vektor posisi dari ketiga titik •Kros vektor dari selisih vektor-vektor posisi •Vektor normal bidang yang melalui ketiga titik •Persamaan bidang - Persamaan vektor - Persamaan koordinat

25 25 Bidang melalui suatu titik dan tegak lurus dua bidang •Batasan dua bidang saling tegak lurus •Bidang S melalui titik A dan tegak lurus bidang β dan •Koordinat A •Persamaan β dan •Vektor Normal β dan •Vektor Normal S tegak lurus Vektor normal β dan •SPL homogen dari komponen-komponen vektor normal S •Vektor normal S (jawab SPL) •Persamaan bidang S : - Persamaan vektor - Persamaan koordinat

26 26 Bidang melalui suatu titik dan sejajar suatu bidang •Batasan dua bidang sejajar •Bidang S melalui titik A & sejajar bidang α •Koordinat A •Persamaan koordinat dari α •Persamaan vektor dari α •Persamaan vektor dari S •Persamaan parameter dari S

27 27 •Soal-soal Persamaan Bidang : 1.Tentukan persamaan bidang α yang melalui A (3,2,1), B(1,1,-2), C(2,-1,3)! 2.Tentukn persamaan bidang α yang melalui T(2,3,1) dan sejajar dengan bidang β : 4x-5y+3z=8 ! 3. Tentukan persamaan bidang α yang melalui p (3,1,2) dan sejajar dengan bidang β : 2x-7y+3z=8 !

28 28 4.Tentukan persamaan bidang α yang melalui A(3,2,1), B(1,-2,1), dan C(2,1,3) ! 5.Tentukan persmaan bidang α yang melalui A(1,2,3), B(3,2,1), dan C(2,1,3) ! 6.Tentukan persamaan bidang α yang melalui P(3,2,1) dan sejajar dengan bidang β : 3x-4y+5z=0 !


Download ppt "1 Matakuliah: K0034/Aljabar Linier Terapan Tahun: Februari 2007 Vektor dalam R 3 Pertemuan 10 - 12."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google