Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

VEKTOR. Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat Menentukan penyelesaian operasi aljabar vektor.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "VEKTOR. Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat Menentukan penyelesaian operasi aljabar vektor."— Transcript presentasi:

1 VEKTOR

2 Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat Menentukan penyelesaian operasi aljabar vektor

3 Vektor adalah besaran yang mempunyai besar dan arah

4  Besar vektor artinya panjang vektor  Arah vektor artinya sudut yang dibentuk dengan sumbu X positif  Vektor disajikan dalam bentuk ruas garis berarah

5 A B ditulis vektor AB atau u A disebut titik pangkal B disebut titik ujung u 45  X Gambar Vektor

6 Notasi Penulisan Vektor  Bentuk vektor kolom: atau  Bentuk vektor baris: atau  Vektor ditulis dengan notasi: i, j dan k misal : a = 3 i – 2 j + 7 k

7 VEKTOR DI R 2 Vektor di R 2 adalah vektor yang terletak di satu bidang atau Vektor yang hanya mempunyai dua komponen yaitu x dan y

8 VEKTOR DI R 2 O P i j X  A(x,y) Y OP = x i ; OQ= y j Jadi OA =x i + y j atau a = x i + y j a x y i vektor satuan searah sumbu X j vektor satuan searah sumbu Y QQ

9 Vektor di R 3 adalah Vektor yang terletak di ruang dimensi tiga atau Vektor yang mempunyai tiga komponen yaitu x, y dan z

10 Misalkan koordinat titik T di R 3 adalah (x, y, z) maka OP = x i ; OQ = y j dan OS = z k X Y Z  T(x,y,z) O xixi yjyj zkzk PP QQ SS

11 X Y Z O t PP Q  R(x,y) S xixi yjyj zkzk OP + PR = OR atau OP + OQ = OR OR + RT = OT atau OP + OQ + OS = OT Jadi OT = x i + y j + z k atau t = x i + y j + z k

12 Vektor Posisi Vektor posisi adalah Vektor yang titik pangkalnya O(0,0)

13 X Y O Contoh: A(4,1) B(2,4) Vektor posisi titik A(4,1) adalah Vektor posisi titik B(2,4) adalah

14 Panjang vektor Dilambangkan dengan tanda ‘harga mutlak ’

15 Di R 2, panjang vektor: atau a = a 1 i + a 2 j Dapat ditentukan dengan teorema Pythagoras

16 Di R 3, panjang vektor: atau v = x i + y j + z k Dapat ditentukan dengan teorema Pythagoras

17 Contoh: 1. Panjang vektor: adalah =  25 = 5 2. Panjang vektor: adalah =  9 = 3

18 Vektor Satuan adalah suatu vektor yang panjangnya satu

19 Vektor satuan searah sumbu X, sumbu Y, dan sumbu Z berturut-turut adalah vektor i, j dan k

20 Vektor Satuan dari vektor a = a 1 i + a 2 j + a 3 k adalah

21 Contoh: Vektor Satuan dari vektor a = i - 2j+ 2k adalah…. Jawab:

22

23 ALJABAR VEKTOR Kesamaan vektor Penjumlahan vektor Pengurangan vektor Perkalian vektor dengan bilangan real

24 Kesamaan Vektor Misalkan: a = a 1 i + a 2 j + a 3 k dan b = b 1 i + b 2 j + b 3 k Jika: a = b, maka a 1 = b 1 a 2 = b 2 dan a 3 = b 3

25 Contoh Diketahui: a = i + x j - 3 k dan b = (x – y) i - 2 j - 3 k Jika a = b, maka x + y =....

26 Jawab: a = i + x j - 3 k dan b = (x – y) i - 2 j - 3 k a = b 1 = x - y x = -2; disubstitusikan 1 = -2 – y;  y = -3 Jadi x + y = -2 + (-3) = -5

27 Penjumlahan Vektor Misalkan: dan Jika: a + b = c, maka vektor

28 Contoh Diketahui: Jika a + b = c, maka p – q =.... dan

29 jawab: a + b = c

30 3 + p = -5  p = -8 -2p + 6 = 4q = 4q 22 = 4q  q = 5½; Jadi p – q = -8 – 5½ = -13½

31 Pengurangan Vektor Jika: a - b = c, maka c =(a 1 – b 1 ) i + (a 2 – b 2 ) j + (a 3 - b 3 ) k Misalkan: a = a 1 i + a 2 j + a 3 k dan b = b 1 i + b 2 j + b 3 k

32 X Y O A(4,1) B(2,4) Perhatikan gambar: vektor posisi: titik A(4,1) adalah: titik B(2,4) adalah: vektor AB =

33 Jadi secara umum: vektor AB =

34 Contoh 1 Jawab: Diketahui titik-titik A(3,5,2) dan B(1,2,4). Tentukan komponen- komponen vektor AB

35 Contoh 2 Diketahui titik-titik P(-1,3,0) dan Q(1,2,-2). Tentukan panjang vektor PQ (atau jarak P ke Q)

36 Jawab: P(1,2,-2) Q(-1,3,0) PQ = q – p =

37

38 Perkalian Vektor dengan Bilangan Real Misalkan: Jika: c = m.a, maka dan m = bilangan real

39 Contoh Diketahui: Vektor x yang memenuhi a – 2x = 3b adalah.... Jawab: misal dan

40 2 – 2x 1 = 6  -2x 1 = 4  x 1 = – 2x 2 = -3  -2x 2 = -2  x 2 = 1 6 – 2x 3 = 12  -2x 3 = 6  x 3 = -3 Jadi

41


Download ppt "VEKTOR. Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat Menentukan penyelesaian operasi aljabar vektor."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google