Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat Menentukan persamaan lingkaran yang memenuhi kriteria tertentu

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat Menentukan persamaan lingkaran yang memenuhi kriteria tertentu"— Transcript presentasi:

1

2 Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat Menentukan persamaan lingkaran yang memenuhi kriteria tertentu

3 Lingkaran tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap suatu titik tetap. Jarak yang sama itu disebut jari-jari dan titik tetap itu disebut pusat lingkaran

4 Persamaan Lingkaran Pusat O(0,0) dan jari-jari r r = jari-jari x y O r P(x,y) x x 2 + y 2 = r 2

5 Soal 1 Persamaan lingkaran pusatnya di O(0,0) dan jari-jari: a. r = 5 adalah x 2 + y 2 = 25 b. r = 2 ½ adalah x 2 + y 2 = 6 ¼ c. r = 1,1 adalah x 2 + y 2 = 1,21 d. r = √3 adalah x 2 + y 2 = 3

6 Soal 2 Persamaan lingkaran pusat O(0,0) dan melalui titik (3,-1) adalah….

7 Penyelesaian Misal persamaan lingkaran yang berpusat di O(0,0) dan jari-jari r adalah x 2 + y 2 = r 2 melalui (3,-1) → (-1) 2 = r 2 r 2 = = 10 Jadi, persamaan lingkarannya adalah x 2 + y 2 = 10

8 Soal 3 Pusat dan jari-jari lingkaran: a. x 2 + y 2 = 16 adalah… jawab: pusat O(0,0) dan r = 4 b. x 2 + y 2 = 2 ¼ adalah… jawab: pusat O(0,0) dan r = 1 ½ c. x 2 + y 2 = 5 adalah… jawab: pusat O(0,0) dan r = √5

9 Soal 4 Persamaan lingkaran yang sepusat dengan lingkaran x 2 + y 2 = 144 tetapi panjang jari-jarinya setengah dari panjang jari-jari lingkaran tersebut adalah….

10 Penyelesaian Lingkaran x 2 + y 2 = 144 pusatnya O(0,0) dan jari-jarinya r = √144 = 12 → ½ r = 6 Persamaan lingkaran yang pusatnya O(0,0) dan jari-jarinya r = 6 adalah x 2 + y 2 = 6 2 x 2 + y 2 = 36

11 Soal 5 Jika titik (2a, -5) terletak pada lingkaran x 2 + y 2 = 41 maka nilai a adalah….

12 Penyelesaian Titik (2a, -5) terletak pada lingkaran x 2 + y 2 = 41, berarti (2a) 2 + (-5) 2 = 41 4a = 41 4a 2 = 41 – 25 = 16 a = 4 → a = 2 atau a = -2

13 Soal 6 Persamaan lingkaran yang koordinat ujung-ujung diameternya A(2,-1) dan B(-2,1) adalah….

14 Penyelesaian Diameter = panjang AB = = A(2,-1) B(-2,1) diameter

15 Diameter = panjang AB = 2√5 Jari-jari = ½ x diameter = ½ x 2√5 = √5

16 Koordinat pusat = = (0,0) A(2,-1) B(-2,1) Pusat

17 Jadi, persamaan lingkarang yang jari-jari = √5 dan pusat (0,0) adalah x 2 + y 2 = (√5) 2 x 2 + y 2 = 5

18 (x – a) 2 + (y - b) 2 = r 2 Pusat lingkaran (a,b), r = jari-jari a ( a, b) b (0,0) Persamaan Lingkaran Pusat (a,b) dan jari-jari r x y

19 Soal 1 Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran a. (x – 3) 2 + (y – 7) 2 = 9 jawab : pusat di (3,7) dan jari-jari r = √9 = 3 b. (x – 8) 2 + (y + 5) 2 = 6 jawab : pusat di (8,-5) dan jari- jari r = √6

20 Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran c. (x + 3) 2 + (y – 5) 2 = 24 jawab : pusat di (-3,5) dan jari-jari r = √24 = 2√6 d. x 2 + (y + 6) 2 = ¼ jawab : pusat di (0,-6) dan jari- jari r = √ ¼ = ½

21 Soal 2 Persamaan lingkaran, pusat di (1,5) dan jari-jarinya 3 adalah …. Penyelesaian: (x – a) 2 + (y – b) 2 = r 2 ▪ Pusat (1,5) → a = 1 dan b = 5 ▪ Jari-jari r = 3 → r 2 = 9 Persamaannya (x – 1) 2 + (y – 5) 2 = 9

22 Soal 3 Persamaan lingkaran, pusat di (-1,0) dan jari-jarinya 3√2 adalah …. Penyelesaian: (x – a) 2 + (y – b) 2 = r 2 ▪ Pusat (-1,0) → a = -1 dan b = 0 ▪ Jari-jari r = 3√2 → r 2 = (3√2) 2 = 18 Persamaannya: (x + 1) 2 + y 2 = 18

23 Soal 4 Persamaan lingkaran yang berpusat di titik (-2,-7) dan melalui titik (10,2) adalah ….

24 P(-2,-7) A(10,2) r Penyelesaian: Pusat (-2,-7) → a = -2, b = -7 Jari-jari = r = AP AP = r = Jadi, persamaan lingkarannya (x + 2) 2 + (y + 7) 2 = 225 → r 2 = 225

25 Soal 5 Persamaan lingkaran yang berpusat di titik (4,-3) dan melalui titik pangkal adalah ….

26 P(4,-3) O(0,0) r Penyelesaian: Pusat (4,-3) → a = 4, b = -3 Jari-jari = r = OP OP = r = Jadi, persamaan lingkarannya (x - 4) 2 + (y + 3) 2 = 25 → r 2 = 25

27 Soal 6 Persamaan lingkaran yang berpusat di garis x – y = 1, jari-jari √5 dan melalui titik pangkal adalah ….

28 Penyelesaian Misal persamaan lingkarannya (x – a) 2 + (y – b) 2 = r 2 ▪ melalui O(0,0) → x = 0, y = 0 dan jari-jari r = √5 → r 2 = 5 disubstitusi ke (x – a) 2 + (y – b) 2 = r 2 (0 – a) 2 + (0 – b) 2 = 5 a 2 + b 2 = 5 …..(1)

29 ▪ Pusat (a,b) pada garis x – y = 1 a – b = 1 → a = b + 1 disubstitusi ke a 2 + b 2 = 5 (b + 1) 2 + b 2 = 5 b 2 + 2b b 2 = 5 2b 2 + 2b – 4 = 0 → b 2 + b – 2 = 0 (b + 2)(b – 1) = 0 b = -2 atau b = 1

30 ▪ b = -2 → a = b + 1 = = -1 diperoleh pusatnya (-1,-2), r = √5 Jadi, persamaan lingkarannya (x + 1) 2 + (y + 2) 2 = 5 ▪ atau b = 1 → a = = 2 diperoleh pusatnya (2,1), r = √5 Jadi, persamaan lingkarannya (x – 2) 2 + (y – 1) 2 = 5

31 Soal 7 Persamaan lingkaran yang berpusat pada perpotongan garis y = x dengan garis x + 2y = 6 melalui titik O(0,0) adalah ….

32 Penyelesaian ▪ pusat pada perpotongan garis y = x dengan garis x + 2y = 6 substitusi y = x ke x + 2y = 6 x + 2x = 6 3x = 6 → x = 2 x = 2 → y = 2 → pusat (2,2)

33 ▪ jari-jari = jarak pusat (2,2) ke O(0,0) r = = Jadi, persamaan lingkarannya (x – 2) 2 + (y – 2) 2 = 8 x 2 – 4x y 2 – 4x + 4 = 8 x 2 + y 2 – 4x – 4y = 0 → persamaan lingkaran dalam bentuk umum → r 2 = 8

34 x 2 + y 2 + Ax + By + C = 0 Persamaan Lingkaran dalam bentuk umum Pusat (- ½ A, - ½ B) r =

35 Soal 1 Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran x 2 + y 2 – 2x – 6y – 15 = 0 jawab: A = -2, B = - 6, C = -15 pusat di (- ½A,- ½B ) → (1, 3) jari-jari r = =

36 Soal 2 Tentukan pusat lingkaran 3x 2 + 3y 2 – 4x + 6y – 12 = 0 jawab: 3x 2 + 3y 2 – 4x + 6y – 12 = 0 x 2 + y 2 – x + 2y – 4 = 0 Pusat (- ½ ( – ), - ½.2) Pusat(, – 1 )

37 Soal 3 Jika titik (-5,k) terletak pada lingkaran x 2 + y 2 + 2x – 5y – 21 = 0 maka nilai k adalah…

38 Penyelesaian (-5,k) terletak pada lingkaran x 2 + y 2 + 2x – 5y – 21 = 0  (-5) 2 + k 2 +2(-5) – 5k – 21 = k 2 – 10 – 5k – 21 = 0 k 2 – 5k – 6 = 0 (k – 6)(k + 1) = 0 Jadi, nilai k = 6 atau k = -1

39 Soal 4 Jarak terdekat antara titik (-7,2) ke lingkaran x 2 + y 2 – 10x – 14y – 151 = 0 sama dengan….

40 Penyelesaian Titik T(-7,2) disubstitusi ke x 2 + y 2 – 10x – 14y – 151 (-7) – 10.(-7) – 14.2 – – 28 – 151 = - 56 < 0 berarti titik T(-7,2) berada di dalam lingkaran

41 Pusat x 2 + y 2 – 10x – 14y – 151 = 0 adalah P(- ½ (-10), - ½ (-14)) = P(5, 7) QT = PQ - PT = 15 – 13 = 2 Jadi, jarak terdekat adalah 2 P(5,7) Q r T(-7,2)

42 SELAMAT BELAJAR


Download ppt "Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat Menentukan persamaan lingkaran yang memenuhi kriteria tertentu"

Presentasi serupa


Iklan oleh Google