Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Bab 4 Lingkaran 5 September 2014. Melalui Titik Di luar Lingkaran Bergradien mMelalui Titik Singgung Persamaan Garis Singgung Di Satu Titik= Menyinggung.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Bab 4 Lingkaran 5 September 2014. Melalui Titik Di luar Lingkaran Bergradien mMelalui Titik Singgung Persamaan Garis Singgung Di Satu Titik= Menyinggung."— Transcript presentasi:

1 Bab 4 Lingkaran 5 September 2014

2 Melalui Titik Di luar Lingkaran Bergradien mMelalui Titik Singgung Persamaan Garis Singgung Di Satu Titik= Menyinggung Di LuarDi Dalam Pada Bentuk Umum Kedudukan Titik terhadap Lingkaran Memotong Dua Titik Persamaan Lingkaran Tidak Memotong Pusat P (a,b) Pusat O (0,0) Kedudukan Garis Terhadap Lingkaran Lingkaran 5 September 2014

3 1. Gambarlah sebuah lingkaran. Dari gambar yang kalian buat, jelaskan apa yang dimaksud dengan busur lingkaran, titik pusat, jari-jari, tali busur, diameter, sudut pusat, sudut keliling, tembereng, dan garis singgung lingkaran. Tunjukkan dengan gambar. 2. Tentukan luas dan keliling lingkaran yang mempunyai panjang jari-jari 21 cm. 3. Buatlah garis dan persamaan x + y = 5 pada bidang Cartesius. Berbentuk apakah garis itu? 5 September 2014

4  Titik tertentu itu disebut titik pusat lingkaran.  Jarak yang sama disebut jari-jari lingkaran.  Titik C adalah titik pusat.  Jarak titik-titik itu ke pusat lingkaran dinamakan jari-jari lingkaran. C P Q R S Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik (pada bidang datar) yang berjarak sama terhadap sebuah titik tertentu. 5 September 2014

5 1.Persamaan Lingkaran Berpusat di O(0, 0) dan Berjari-jari r Persamaan lingkaran berpusat di O(0, 0) dan berjari-jari r adalah Jika L himpunan titik-titik pada lingkaran berpusat di O dan berjari-jari r maka: L = {(x, y) | x 2 + y 2 = r 2 } 5 September 2014 x 2 + y 2 = r 2

6 Contoh: Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di O(0, 0) dan melalui titik P(6, 8). Jawab: Lingkaran berpusat di O(0, 0). Titik P(6, 8), berarti x = 6 dan y = 8. Akibatnya, r 2 = = 100. Jadi, persamaan lingkarannya adalah x 2 + y 2 = September 2014

7 2.Persamaan Lingkaran Berpusat di P(a, b) dan Berjari-jari r Persamaan lingkaran berpusat di P(a, b) dan berjari-jari r adalah Jika L himpunan titik-titik pada lingkaran berpusat di P dan berjari-jari r maka: 5 September 2014 (x – a) 2 + (y – b) 2 = r 2 {(x, y) | (x – a) 2 + (y – b) 2 = r 2 }

8 Contoh: Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di P(4, 6) dan menyinggung garis x = 2. Jawab: Pusat P(4, 6) dan menyinggung garis x = 2. Jadi, jari-jari lingkaran adalah 4 – 2 = 2. (x – 4) 2 + (y – 6) 2 = 2 2 (x – 4) 2 + (y – 6) 2 = 4 5 September 2014

9 x 2 + y 2 + 2Ax+ 2By + C = 0 Lingkaran dengan persamaan x 2 + y 2 + 2Ax + 2By + C = 0 mempunyai pusat P(–A, –B) dan jari-jari 5 September 2014

10 Contoh: Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran x 2 + y 2 – 6x – 4y – 3 = 0. Jawab: x 2 + y 2 + 2Ax + 2By + C = 0. 2A = –6 A = –3 2B = –4 B = –2 C = –3 P(–A, –B) = P(–(–3), –(–2)) = P(3, 2) 5 September 2014

11 1.Kedudukan Titik terhadap Lingkaran a. Kedudukan Titik terhadap Lingkaran Berpusat di O(0, 0) 5 September 2014 Titik A dan P di dalam lingkaran. Titik C dan R di luar lingkaran. Titik B dan Q pada lingkaran. Kedudukan tersebut ditentukan berdasar ketentuan berikut.

12 1)Titik A(p, q) terletak di dalam lingkaran berpusat O(0, 0) jika x 2 + y 2 < r 2. 2)Titik A(p, q) terletak pada lingkaran berpusat O(0, 0) jika x 2 + y 2 = r 2. 3)Titik A(p, q) terletak di luar lingkaran berpusat O(0, 0) jika x 2 + y 2 > r 2. 5 September 2014

13 1)Titik A(p, q) terletak di dalam lingkaran yang berpusat di P(a, b) jika (x – a) 2 + (y – b) 2 < r 2. 2)Titik A(p, q) terletak pada lingkaran yang berpusat di P(a, b) jika (x – a) 2 + (y – b) 2 = r 2. 3)Titik A(p, q) terletak di luar lingkaran yang berpusat di P(a, b) jika (x – a) 2 + (y – b) 2 > r 2. X Y b a L’L’ 0 P(a, b) L 5 September 2014 b. Kedudukan Titik Terhadap Lingkaran Berpusat di P(a, b)

14 Contoh: Tentukan kedudukan titik a. K(2, 3) terhadap lingkaran L : x 2 + y 2 = 25; b. K(4, 5) terhadap lingkaran L : (x – 1) 2 + (x – 3) 2 = 9. Jawab: a.Titik K(2, 3); Lingkaran L berpusat di O(0, 0) = 13 < 25 Titik K terletak di dalam lingkaran L. b.Titik K(4, 5); Lingkaran L berpusat di P(1, 3). (4 – 1) 2 + (5 – 3) 2 = 13 > 9 Titik K di luar lingkaran L. 5 September 2014

15 Misal persamaan lingkaran L = x 2 + y 2 + 2Ax + 2By + C = 0 dan garis g : y = mx + n. Substitusi persamaan g ke L memperoleh bentuk ax 2 + bx + c = 0, dengan diskriminan. Kedudukan garis ditentukan nilai D.  Jika D < 0, garis g tidak memotong dan tidak menyinggung lingkaran L.  Jika D = 0, garis g menyinggung lingkaran L.  Jika D > 0, garis g memotong di dua titik pada lingkaran L. D = b 2 – 4ac 5 September Kedudukan Garis Terhadap Lingkaran

16 Contoh: Tentukan kedudukan garis y = 2x terhadap lingkaran x 2 + y 2 = 25. Jawab: Substitusi y = 2x ke persamaan x 2 + y 2 = 25 sehingga diperoleh x 2 + (2x) 2 = 25 5x 2 – 25 = 0 D = 0 2 – 4(5)(–25) = 500 > 0. 5x 2 – 25 = 0 5(x - )(x + ) = 0 x 1 = − dan x 2 =. Substitusikan x 1 dan x 2 ke y = 2x sehingga diperoleh titik potongnya, yaitu (−, −2 ) dan (, 2 ). 5 September 2014

17 1.Garis Singgung melalui Suatu Titik pada Lingkaran Persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 = r 2 di titik R(x 1, y 1 ) seperti pada gambar adalah 5 September 2014 x 1 x + y 1 y = r 2

18 Persamaan garis singgung lingkaran (x – a) 2 + (y – b) 2 = r 2 di titik Q(x 1, y 1 ) seperti pada gambar di atas adalah 5 September 2014 (x 1 – a)(x – a) + (y 1 – b)(y – b) = r 2

19 Contoh 1: Tentukan persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 = 4 di titik A(1, ). Jawab: Titik A(1, ) terletak pada lingkaran x 2 + y 2 = 4 (tunjukkan). Dengan menggunakan rumus x 1 x + y 1 y = r 2, diperoleh 1(x) + y = 4 x + y – 4 = 0 Jadi, persamaan garis singgung yang dimaksud adalah x + y – 4 = 0. 5 September 2014

20 Contoh 2: Tentukan persamaan garis singgung lingkaran (x – 1) 2 + (y – 2) 2 = 4 di titik B(–1, 2). Jawab: (x 1 – a)(x – a) + (y 1 – b)(y – b) = r 2 (–1 – 1)(x – 1) + (2 – 2)(y – 2) = 4 (–2)(x – 1) + (2 – 2)(y – 2) = 4 –2(x – 1) = 4 –2x = 2 x = –1 Jadi, garis singgung yang dimaksud adalah x = –1. 5 September 2014

21 1)Persamaan garis singgung di titik R(x 1, y 1 ) pada lingkaran x 2 + y 2 = r 2. x 1 x + y 1 y = r 2 2)Persamaan garis singgung di titik R(x 1, y 1 ) pada lingkaran (x – a) 2 + (y – b) 2 = r 2. (x 1 – a)(x – a) + (y 1 – b)(y – b) = r 2 3)Persamaan garis singgung di titik R(x 1, y 1 ) pada lingkaran x 2 + y 2 + 2Ax + 2By + C = 0. x 1 x + y 1 y + A(x 1 + x) + B(y 1 + y) + C = 0 5 September 2014 Agar mudah diingat!

22 2. Garis Singgung Lingkaran jika diketahui Gradiennya Nilai n ditentukan dengan langkah-langkah berikut. Langkah 1: Substitusikan y = mx + n ke persamaan x 2 + y 2 = r 2 Persamaan kuadrat hasil substitusi variabel x, yaitu (1 + m 2 )x 2 + 2mnx + (n 2 – r 2 ) = 0. 5 September 2014 Misal persamaan ling- karan L : x 2 + y 2 = r 2 dan garis singgungnya y = mx + n.

23 Langkah 2: Tentukan nilai diskriminan D. D = 0 (karena garis menyinggung lingkarannya). D = –4(n 2 – r 2 – m 2 r 2 ) = 0 sehingga diperoleh Langkah 3: Dengan menyubstitusikan nilai n 1 dan n 2 diperoleh persamaan garis singgung. Persamaan garis singgung lingkaran (x – a) 2 + (y – b) 2 = r 2 dengan gradien m adalah sebagai berikut. 5 September 2014

24 Contoh: Tentukan persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 = 10 dengan gradien 3. Jawab: r = m = 3. Jadi, persamaan garis singgungnya ada 2, yaitu September 2014

25 3. Garis Singgung Melalui Titik di Luar Lingkaran Persamaan garis singgung yang melalui titik C di luar lingkaran seperti pada gambar adalah y – y 1 = m(x – x 1 ) atau y = mx – mx 1 + y 1.

26 Langkah-langkahnya: Langkah 1: Substitusikan y = mx – mx 1 + y 1 ke persamaan lingkaran sehingga diperoleh persamaan kuadrat. Langkah 2: Tentukan nilai diskriminan D dari persamaan yang diperoleh pada Langkah 1. Karena persamaan garis singgung, syaratnya D = 0. Dengan demikian, akan diperoleh nilai m. Langkah 3: Substitusikan kedua nilai m ke persamaan y= mx – mx 1 + y 1 sehingga diperoleh dua persamaan garis singgung yang dimaksud. 5 September 2014

27 Contoh: Tentukan persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 = 25 yang ditarik dari titik (10, 0) di luar lingkaran. Jawab: Gradien m melalui titik (10, 0) di luar lingkaran. y = mx – mx 1 + y 1 y = mx – m(10) + 0 y = mx – 10m. Langkah 1: Substitusikan y = mx – 10m ke persamaan lingkaran x 2 + y 2 = 25 x 2 + (mx – 10m) 2 = 25 x 2 + (m 2 x 2 – 20m 2 x + 100m 2 ) – 25 = 0 (1 + m 2 )x 2 – 20m 2 x + (100m 2 – 25) = 0 5 September 2014

28 Langkah 2: Nilai diskriminan D= b 2 – 4ac = (–20m 2 ) 2 – 4(1 + m 2 )(100m 2 – 25) = 400m 4 – 400m – 400m m 2 = –300m D = 0 –300m = 0 300m 2 = September 2014

29 Langkah 3: Substitusikan m 1 dan m 2 ke y = mx – 10m. Jadi, persamaan garis singgung yang dimaksud adalah dan 5 September 2014

30 Persamaan garis singgung lingkaran dengan pusat (a, b), jari-jari r, dan melalui titik (x 1, y 1 ) adalah y – y 1 = m(x – x 1 ), dengan Persamaan garis singgung lingkaran berpusat O(0, 0), jari-jari r, dan melalui titik (x 1, y 1 ) adalah y – y 1 = m(x – x 1 ), dengan 5 September 2014

31 Contoh: Tentukan persamaan garis singgung lingkaran (x – 1) 2 + (y – 2) 2 = 4 yang melalui titik (8, 0). Jawab: Diketahui a = 1, b = 2, r = 2, x 1 = 8, dan y 1 = 0. Kita tentukan gradien (m) terlebih dahulu. 5 September 2014

32 Jadi, persamaan garis singgung yang dimaksud adalah y – y 1 = m(x – x 1 ) y – 0 = 0(x – 8) y = 0 dan 5 September 2014


Download ppt "Bab 4 Lingkaran 5 September 2014. Melalui Titik Di luar Lingkaran Bergradien mMelalui Titik Singgung Persamaan Garis Singgung Di Satu Titik= Menyinggung."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google