Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Matematika SMK Persiapan Ujian Semester Ganjil Kelas/Semester: I/1 Persamaan Garis dan Grafik Kuadrat.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Matematika SMK Persiapan Ujian Semester Ganjil Kelas/Semester: I/1 Persamaan Garis dan Grafik Kuadrat."— Transcript presentasi:

1 Matematika SMK Persiapan Ujian Semester Ganjil Kelas/Semester: I/1 Persamaan Garis dan Grafik Kuadrat

2 I. Persamaan Garis Persamaan Umum: y = mx + c x ≠ 0 m = gradien = kemiringan suatu garis = tg A = y/x

3 1.Persamaan garis, jika diketahui 2 titik, misalnya A (x A, y A ) dan B(x B, y B ) Rumus :

4 Tentukan persamaan garis yang melalui titik A(3, -2) dan B(-4, 1) Contoh: (y + 2).(-7) = (x – 3).3 -7y –14 = 3x – 9 -7y = 3x +5 atau 3x + 7y + 5 = 0 Jawab : 

5 2. Persamaan Garis Jika diketahui titik A(x 1, y 1 ) dan gradien = m Rumus : y – y 1 = m (x – x 1 ) Tentukan persamaan garis yang mempunyai gradien 2 dan melalui titik P(-5, 3) Contoh y – y 1 = m (x – x 1 ) y – 3 = 2 ( x – (-5)) y = 2x y = 2x + 13 Jawab :

6 Tentukan persamaan garis melalui P(3, 4) dan membentuk sudut 60 dengan sumbu x positip. Contoh: Jawab : Tg  = m = 60 = y – y 1 = m (x – x 1 ) y – 4 = (x – 3) y = x + (4 – 3 ) o o

7 Jika garis f(x) = m 1 x + c sejajar pada garis g(x) = m 2 x + k Maka gradiennya adalah : m 1 = m 2 a. Gradien garis yang sejajar : Tentukan persamaan garis melalui Q(2, 5) dan sejajar terhadap garis f(x) = 3x + 2 Contoh: 3. Persamaan Garis jika melalui titik A(x 1, y 1 ) dan Diketahui garis lain.

8 Diket.: Q(2, 5) dan garis sejajar f(x) = 3x + 2 Misalkan gradien garis yang akan dicari m 1, maka gradien garis f(x) = 3x + 2 adalah : m 2 = 3 Sifat garis sejajar : m 1 = m 2, maka m 1 = 3 Sehingga persamaan garis tersebut adalah : y – y 1 = m (x – x 1 ) y – 5 = 3(x –2) y = 3x – y = 3x – 1 Jawab :

9 b. Gradien garis yang saling tegak lurus Diketahui garis y = m 1 x + c tegak lurus garis g(x) = m 2 x + k maka m 1. m 2 = -1 Contoh: Tentukan persamaan garis melalui Q(-3, 2) dan tegak lurus terhadap garis f(x) = -2x + 3

10 y – y 1 = m (x – x 1 ) y – 2 = (x – 3) y = x – + 2 y = x + 2y = x + 1 Jawab : Diket.: Q(-3, 2) dan garis sejajar f(x) = -2x + 3 Misalkan gradien garis yang akan dicari m 1, maka gradien garis f(x) = -2x + 3 adalah : m 2 = -2 Sifat garis saling tegak lurus : m 1.m 2 = -1, maka m 1 –2 = -1 m 1 = Sehingga persamaan garis tersebut adalah

11 Kemudian gunakan rumus persamaan garis yang diketahui dua titik: c. Titik A (x a, y a ) melalui perpotongan garis f(x) dan g(x) Tentukan titik potong dua garis sehingga menjadi titik yang lain B (x b, y b )

12 II. Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat Beberapa langkah yang ditempuh untuk menggambar grafik fungsi kuadrat adalah: a. Tentukan titik potong grafik dengan sumbu x, dengan mengambil y = 0. b. Banyaknya titik potong dengan sumbu x dapat ditentukan dengan nilai diskriminan 1). D = b –4ac, jika D > 0, grafik memotong sumbu x di dua titik berlainan. 2). D = 0, grafik memotong sumbu x di satu titik (grafik menyinggung sumbu x). 3). D < 0, grafik tidak memotong sumbu x. 2 Persamaan umum: ax + bx + c = y 2

13 c. Tentukan titik potong grafik dengan sumbu y, dengan mengambil x = 0. d. Tentukan sumbu simetri grafik yaitu x = -b/2a. e.Tentukan titik balik atau titik puncak (-b/2a, -D/4a). f.Grafik akan membuka ke bawah jika a < 0 dan akan membuka ke atas jika a > 0

14 Gambarlah grafik dari fungsi f(x) = x – 2x – 3 Contoh: Grafik fungsi tersebut mempunyai persamaan f(x) = x – 2x – 3 1. Titik potong grafik dengan sumbu x, yaitu y = 0 x – 2x – 3 = 0 (x-3)(x+1) = 0 x = 3 atau x = -1 Titik potong grafik dengan sumbu x adalah A(-1,0) dan B(3,0). Nilai x = 3 dan x = -1 disebut juga pembuat nol fungsi. Jawab 2 2 2

15 2. Titik potong dengan sumbu y, untuk x = 0 y = x – 2x – 3 = 0 – 2.0 – 3 = -3 Titik potong grafik dengan sumbu y adalah C(0,-3) 3. Sumbu simetri grafik Dari persamaan grafik kita dapat a = 1, b = -2 dan c = -3, sehingga x = -b/2a = -(-2)/2.1 = 1. Persamaan sumbu simetri grafik tersebut adalah x = 1 22

16 4. Titik balik/titik puncak D = b –4a.c = (-2) – 4.1.(-3) = 16 (-b/2a, -D/4a) = (1, -16/(4.1)) = (1,-4) Titik balik grafik tersebut P(1,-4). 5. Karena a > 1 maka grafik membuka ke atas Dengan nilai minimum fungsi adalah y min = -D/4a = -4 22

17 Membuat grafik: Titik potong dengan sb. X : A(-1,0) dan B(3,0). Titik potong dengan sumbu y C(0,-3) Sumbu simetri x = 1 Titik balik grafik tersebut P(1,-4). a > 1 maka grafik membuka ke atas Y X f(x) = x – 2x – 3 Sumbu simetri x = 1 Titik balik (1,-4)

18 Nilai maksimum dari fungsi kuadrat f(x) = -x 2 +2x + 15 adalah…ebtanas 1999 a.–32 b.–16 c.1 d.16 e.32 LATIHAN 1:

19 Nilai maksimum ditentukan oleh titik balik/titik puncak pada ordinat (y) yaitu: -D/4a Jawab: Diketahui: fungsi kuadrat f(x) = -x 2 +2x + 15 a = -1, b = 2 dan c = 15 Tentukan nilai maksimum -D = - (b –4a.c) = - ( (-1). (15) = - (64) = -64 -D/4a = 64/4(-1) = Maka nilai maksimumnya: 16 Jawaban: d

20 Grafik fungsi f(x) = -x 2 + 4x – 6 akan simetris terhadap garis …. ebtanas 2001 a.x = 3 b.x = 2 c.x = -2 d.x = -3 e.x = -4 LATIHAN 2:

21 Jawab: Diketahui: fungsi f(x) = -x 2 + 4x – 6 Tentukan garis simetris ……. a = -1, b = 4 dan c = -6 Menentukan sumbu simetri diperoleh dari absis (x) titik puncak/titik balik yaitu: -b/2a X = -b/2a = - 4/2.(-1) = -4/-2 = 2 Simetris terhadap: x = 2 Jawaban: b

22 Koordinat titik balik grafik f(x) = x 2 – 6x + 8 adalah…..ebtanas 2000 a.(3,-1) b.(-3,-1) c.(4,2) d.(6,8) e.(-6,8) LATIHAN 3:

23 Jawab: Diketahui: fungsi f(x) = x 2 – 6x + 8 Tentukan koordinat titik balik ……. a = 1, b = -6 dan c = 8 Titik balik/titik puncak: (-b/2a, -D/4a) - b/2a = -(-6)/2.1 = 6/2 = 3 -D = -(b –4a.c) = -((-6) – 4.1.(8) = - 4 -D/4a = -4/4(1) = -1 Titik balik grafik tersebut P(3, -1). Jawaban: a 22

24 Grafik y = = 2x 2 – x – 6 memotong sumbu x di ….ebtanas a. (-3/2) dan (2,0) b. (3,0) dan (-2,0) c. (1/3,0) dan (-3,0) d. (-3/2,0) dan (-2,0) e. (3,0) dan (-2,0) LATIHAN 4:

25 Jawab: Diketahui: fungsi y = 2x 2 – x – 6 memotong sumbu x di …. a = 2, b = -1 dan c = -6 Titik potong grafik dengan sumbu x, yaitu y = 0 2x – x – 6 = 0 (2x + 3)(x - 2) = 0 x = - 3/2 dan x = 2 Titik potong grafik dengan sumbu x adalah A(- 3/2,0) dan B(2,0). Jawaban: a 2

26


Download ppt "Matematika SMK Persiapan Ujian Semester Ganjil Kelas/Semester: I/1 Persamaan Garis dan Grafik Kuadrat."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google