Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Jadwal Ulangan Harian: 11 IPA 1 : Kamis, 5 Mei 2011 11 IPA 2 : Selasa, 3 Mei 2011 11 IPA 3 : Rabu, 4 Mei 2011 KD 6.3. Garis singgung, Fungsi naik-turun,

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Jadwal Ulangan Harian: 11 IPA 1 : Kamis, 5 Mei 2011 11 IPA 2 : Selasa, 3 Mei 2011 11 IPA 3 : Rabu, 4 Mei 2011 KD 6.3. Garis singgung, Fungsi naik-turun,"— Transcript presentasi:

1 Jadwal Ulangan Harian: 11 IPA 1 : Kamis, 5 Mei IPA 2 : Selasa, 3 Mei IPA 3 : Rabu, 4 Mei 2011 KD 6.3. Garis singgung, Fungsi naik-turun, Nilai maks-min, dan Titik stasioner Menggunakan turunan untuk menentukan karakteristik suatu fungsi dan memecahkan masalah Turunan I: - Gradien & pers. garis singgung - Fungsi naik-turun - Nilai maks-min Turunan II: - Titik stasioner SMA Pahoa, April 2011

2 GARIS SINGGUNG hal Gradien garis singgung dapat dicari dengan Turunan I di absis titik yg diminta Geogebra Contoh: 1. Tentukan gradien garis singgung pada kurva y = x 2 – 4x di titik (3, –3) 4 (3, –3) y = x 2 – 4x y I = 2x – 4 m = 2. 3 – 4 = 2 Cek: garis naik  grad positif cek apakah titik pada kurva

3 2. Tentukan grad grs sgu pd y = 2x 3 + x 2 – 7 di absis –1. y I = 6x 2 + 2x  m = 6 (–1) (–1) = 4 3. Tentukan pers grs sgu pd y = x 3 – 3x + 2 di titik (2, 4) y I = 3x 2 – 3  m = – 3 = 9 Pers grs: y – y 1 = m (x – x 1 ) y – 4 = 9 (x – 2)  y = 9x – 14 Kerjakan Exercises hal no. 2, 12, 22, 31, 36, 40, 41, 44 Buku Mandiri hal. 127 no

4 FUNGSI NAIK TURUN hal Pada interval ttt, grafik fungsi: bisa naik, tetap, atau turun. –1–3–5 1 3 Pada x < –3 fungsi naik x = –3 fs tetap –3 < x < 1 fs turun x > 1 fs naik x = 1 fs tetap ++– –3 1  ditentukan dgn uji Turunan I

5 Contoh: 1. Tentukan interval dimana fungsi y = 4 – x 2 naik dan turun. Jawab: y = 4 – x 2  y I = –2x artinya di sekitar x = 0 tanda berubah (fungsi naik/turun) – Cek tanda: ambil angka x = –1 lalu masukkan ke y I buat –2x = 0  x = 0 y I = –2 (–1) = +2 positif (artinya grafik naik) + cek tanda di x = 1  negatif – jadi x 0 fs turun

6 Cara lain: dgn uji turunan I dimana fungsi y = 4 – x 2 naik dan turun ? Jawab: y I = –2x –2x > 0  bagi –2  x < 0 –22 4 Kurva naik  y I > 0 –2x 0 Kurva turun  y I < 0

7 2. Tentukan interval dimana y = x 3 – 3x 2 – 9x + 8 a. selalu turun b. tak pernah turun Jawab: y I = 3x 2 – 6x – 9 3x 2 – 6x – 9 = 0  bagi 3 x 2 – 2x – 3 = 0  (x +1) (x – 3) = 0 –1 3 cek tanda: x = 0  –9, x = 10  pos + – + a. selalu turun: –1 < x < 3 b. tak pernah turun: x ≤ –1 dan x ≥ 3 Cara lain: selalu turun  y I < 0 tak pernah turun  y I ≥ 0 dst.

8 3. Tentukan dimana y = 3x 4 – 16x x 2 – 24x selalu naik. Jawab: y I = 12x 3 – 48x x – 24  buat y I = 0 12x 3 – 48x x – 24 = 0  bagi 12 x 3 – 4x 2 + 5x – 2 = 0  dgn polynoms: (x – 1) (x – 1) (x – 2) = ––+ Kurva selalu naik pada x > 2 Kerjakan Exercises hal. 332 no. 3, 6, 8, 24, 30, 36, 40, 42 dan dari buku Mandiri hal. 129 no

9 NILAI MAKSIMUM & MINIMUM Mrpk lanjutan dari fungsi naik-turun. Nilai maks & min terjadi di interval yg diminta saja. Contoh: 1. Tentukan nilai maks dan min kurva y = x 2 – 2x – 3 pada interval –3 ≤ x ≤ 4 Jawab: y I = 2x – 2  2x – 2 = 0  x = 1 1 –+ x = –3  y = (–3) 2 – 2(–3) – 3 = 12 x = 1  y = (1) 2 – 2(1) – 3 = –4 x = 4  y = (4) 2 – 2(4) – 3 = 5 nilai maks = 12, nilai minimum = –4

10 2. Tentukan nilai maks dan min kurva y = x 3 – 6x pada interval –1 ≤ x ≤ 5 Jawab: y I = 3x 2 – 12x  3x 2 – 12x = 0  3x (x – 4) = 0 04 – ++ x = –1  y = –2 x = 0  y = 5 x = 4  y = –27 x = 5  y = –20 Nilai maks = 5 Nilai min = –27 Kerjakan soal buku Mandiri hal. 131 no

11 TITIK STASIONER / EKSTRIM Pada fungsi y = f(x) jika y II > 0 maka kurva cekung ke atas y II < 0 maka kurva cekung ke bawah kurva cekung ke ataskurva cekung ke bawah cekung ke bawah cekung ke atas titik dimana terjadi perubahan kecekungan, disebut titik belok

12 Contoh: 1. Tentukan interval dimana kurva y = x 3 + 6x x – 11 cekung ke bawah dan cekung ke atas. Jawab: y I = 3x x + 12 dan y II = 6x + 12 cekung ke atas:cekung ke bawah: y II > 0  6x + 12 > 0 x > –2 y II < 0  6x + 12 < 0 x < –2

13 2. Tentukan interval dimana kurva y = x 4 – 8x x cekung ke bawah dan cekung ke atas. Jawab: y I = 4x 3 – 24x x dan y II = 12x 2 – 48x + 36 cekung ke atas: y II > 0cekung ke bawah: y II < 0 12x 2 – 48x + 36 > 0 x 2 – 4x + 3 > 0 (x – 1) (x – 3) > – x 3 x 2 – 4x + 3 < 0 (x – 1) (x – 3) < 0 1 < x < 3 Kerjakan Exercises hal. 343 no. 2, 4, 17, 38, 45, 46a, 48b buku Mandiri hal 130 no

14 Soal persiapan Ulangan KD 6.3: 1. Tentukan pers grs sgu pd kurva: a. y = x 2 – x di x = –1 b. y = x 4 + 3x – 5 di x = –2 about garis singgung

15 2. Sebuah parabola melalui titik (–1, 0), (1, –2), dan (0, –2). Tentukan pers grs singgung pada parabola itu yang: a. melalui (0, 3) b. sejajar garis y = 3x – 1 c. tegak lurus garis x – y = 3 3. Diketahui f(x) = x 2 – 2x dan g(x) = –x 2 – 2x. Sketsalah kedua kurva itu dan tentukan pers grs singgung dan grs normal pd titik potong keduanya. 4. Garis g melalui (1, –2) dan menyinggung y 2 = 4x. Garis h melalui (0, 0) dan tegak lurus garis g. Tentukan pers garis g, garis h, dan garis normalnya. about garis singgung

16 5. Tentukan pers grs sgu pada y = x 2 + 2x – 8 jika: a. garis normalnya // 6x + y = 6 b. garis normalnya  2y = x + 3 c. grs singgungnya membentuk sudut 45 o dgn sb x positif d. grs singgungnya membentuk sudut 120 o dgn sb x positif 6. Carilah koordinat titik A pada kurva y = 2x 3 – x + 5 shg grs sgu nya bergradien 5. Lalu tentukan pers grs normalnya. 7. Carilah pers grs yg melalui (0, –1) dan menyinggung kurva y = 3x 2 – x 3 about garis singgung 8. Tentukan pers grs sgu pada kurva y = x yg melalui titik A(0,5 ; 0)

17 9. Tentukan pers grs sgu pd y = x 3 – 16x di absis 3. Jika garis itu memotong sumbu x dan y di titik A dan B, tentukan ordinat mid point AB. 10. Garis singgung kurva y = 4(x – 3) 2 di titik (2, 4) memotong sumbu x dan y di titik A dan B. Hitunglah panjang AB dan jaraknya thd titik asal (0, 0). 11. Carilah titik-titik pada kurva y = x 3 – 6x 2 agar garis singgungnya bergradien –9. about garis singgung 12. Buktikan bahwa gradien grs sgu pada kurva: y = x 3 – 3x 2 + 3x + 2 tidak pernah negatif. Lalu carilah titik dimana gradien grs sgu nya NOL.

18 about fungsi naik-turun 13. Tentukan dimana interval fungsi: a. y = 6 – x selalu turun b. y = x 3 selalu naik c. y = 2 + x – x 2 tidak turun d. y = 3x 4 – 8x 3 tidak naik f. y = 2x 5 – 15x x 3 selalu turun e. y = (3 – x) selalu naik 14. Buktikan bahwa kurva: a. y = x 3 – 12x x + 45 tidak pernah turun. b. y = 9 – 3x 3 – 3x 2 – x tidak pernah naik. 15. Tentukan p agar y = x 3 + px 2 + 2px + 5 selalu naik. 16. Tentukan k agar y = –x 3 + (k – 1)x 2 – 3x – 3 selalu turun.

19 about nilai maks-min 17. Carilah nilai maks & min dari: a. y = 9 – x 2 pada –4 ≤ x ≤ 5 b. y = 4x – x pada –1 ≤ x ≤ 3 c. y = x (x – 3) 2 pada –1 ≤ x ≤ 5 d. y = 3x 4 – 4x 3 pada –2 ≤ x ≤ 3 e. y = sin x + cos x pada 0 ≤ x ≤ 2  f. y = 4 sin x – 3 cos x pada 0 ≤ x ≤ 2  g. y = cos 2x – sin x pada 0 ≤ x ≤ 

20 about titik stasioner 18. Tentukan interval cekung ke atas, ke bawah, & titik stasioner dari: a. y = x 3 – 6x b. y = x 3 (x – 2) + 1 c. y = 3x 4 + 4x 3 – 24x 2 + x + 2 e. y = x 6 – 3x Buktikan bahwa kurva y = 2x 2 + cos 2 x selalu cekung ke atas. 20. Tentukan a, b, c agar y = ax 3 + bx 2 + cx mempunyai titik belok di (3, 18) dengan gradien grs sgu di titik beloknya –3. d. y = x (x – 2) Diket y = ax 3 + bx 2 + cx + d mencapai titik ekstrim/stasioner di (1, 2) dan (2, 3). Tentukan a, b, c, d, dan koord titik beloknya. Siap Ulangan KD 6.3


Download ppt "Jadwal Ulangan Harian: 11 IPA 1 : Kamis, 5 Mei 2011 11 IPA 2 : Selasa, 3 Mei 2011 11 IPA 3 : Rabu, 4 Mei 2011 KD 6.3. Garis singgung, Fungsi naik-turun,"

Presentasi serupa


Iklan oleh Google