Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

FUNGSI NON LINIER Segaf, SE.MSc.. Fungsi Kuadrat  Bentuk Umum  Gambar suatu fungsi kuadrat dpt berupa:  Lingkaran (Circle)  Ellipse  Hyperbola 

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "FUNGSI NON LINIER Segaf, SE.MSc.. Fungsi Kuadrat  Bentuk Umum  Gambar suatu fungsi kuadrat dpt berupa:  Lingkaran (Circle)  Ellipse  Hyperbola "— Transcript presentasi:

1 FUNGSI NON LINIER Segaf, SE.MSc.

2 Fungsi Kuadrat  Bentuk Umum  Gambar suatu fungsi kuadrat dpt berupa:  Lingkaran (Circle)  Ellipse  Hyperbola  parabola

3 Identifikasi Persamaan Kuadrat (Identification of Quadratic Equality)  Bentuk persamaan kuadrat yg lebih lengkap:  Setidaknya salah satu “a” atau “b” tidak sama dengan nol.  Jika p = 0 dan a = b, ≠ 0  circle curve  Jika p 2 – 4ab < 0  ellipse curve  Jika p 2 – 4ab < 0  hyperbola curve  Jika p 2 – 4ab = 0  parabola curve

4 Lingkaran (Circle)  Lingkaran  tempat kedudukan titik-titik tertentu yang berjarak tetap terhadap sebuah titik tertentu yg disebut “titik pusat”.  Jarak titik-titik tersebut terhadap pusat disebut “Jari-Jari Lingkaran”.  Bentuk umum persamaan lingkaran :  Jika Jari-Jari Lingkaran = r,   i dan j adalah jarak pusat lingkaran thd sumbu vertikal y dan x  pusat lingkaran (i, j).

5 Contoh Lingkaran  Tentukan pusat & jari-jari lingkaran ! 3x 2 + 3y x - 18y – 33 = 0 Tentukan juga perpotongan pd sumbu Y & X !

6 Penyelesaian Lingkaran

7 Gambar kurva lingkaran (4,3) j=3 9,19 -1,47 0-1,19 i=4 7,47 r =6 3X+ 3Y- 24X – 18Y = 33 3X+ 3Y- 24X – 18Y = 33 XY

8 Short Key Lingkaran

9 Ellipse  Elips adalah tempat kedudukan titik-titik yang jumlah jaraknya terhadap dua fokus selalu konstan. Elips mempunyai dua sumbu simetri yang saling tegak lurus. Sumbu yang panjang disebut Sumbu Mayor. Dan yang pendek disebut Sumbu Minor. Titik potong antara kedua sumbu elips tersebut merupakan pusat elips ybs.  Bentuk Umum Persamaan Elips :  a X 2 + b Y 2 + c X + d Y + e = 0  dimana : a tandanya sama dengan b tetapi nilai a ≠ b  Pusat dan jari-jari elips dirumuskan sebagai berikut :  jika r 1 = r 2 maka akan menjadi lingkaran.

10 Contoh Elips  Tentukan pusat, jari-jari dan perpotongan kurva elips dengan masing-masing sumbu koordinatnya ( sumbu X dan Y ) dari persamaan elips berikut :  8 X Y X - 12 Y + 18 = 0 : 2  4 X 2 + Y X - 6 Y = - 9  4 X X + Y Y = - 9  4 X X + k + Y Y + k = k + k  (4 X X + 16) + (Y Y + 9) =  4 (X – 2) 2 + (Y – 3) 2 = 16 : 16  Dengan demikian : i = 2 dan j = 3 r 1 = 2 dan r 2 = 4  Berarti : pusat elips ada pada titik ( 2 ; 3 )  Karena r 1 < r 2 maka sumbu mayor elips // sumbu vertikal Y  r 1 adalah jari-jari pendek dan r 2 adalah jari-jari panjang

11 Lanjutan penyelesaian 8x 2 +2y 2 +32x-12y+18=0 0,68 3,32 2,3 3 7yx

12 Hiperbola  Hiperbola adalah tempat kedudukan titik-titik yang perbedaan jaraknya terhadap dua fokus selalu konstan. Hiperbola mempunyai dua sumbu simetri yang saling tegak lurus dan sepasang asimtot. Perpotongan antara sumbu-sumbu simetri (antara asimtot-asimtot) merupakan pusat hiperbola.  Bentuk umum persamaan hiperbola :  a X 2 + b Y 2 + c X + d Y + e = 0 ; dimana a dan b berlawanan tanda

13  Pusat hiperbola dapat dicari dengan cara :  dimana sumbu lintang // sumbu X, atau  dimana sumbu lintang // sumbu Y  dimana ( i, j ) adalah koordinat titik pusat hiperbola  Jika nilai m = n maka asimtotnya akan saling tegak lurus, dan sumbu lintangnya tidak lagi sejajar salah satu sumbu koordinat, dan hiperbolanya disebut hiperbola sama sisi.

14 Parabola  Parabola  tempat kedudukan titik-titik yg berjarak sama thd sebuah titik fokus & sebuah garis lurus yg disebut direktriks.  Setiap parabola mempunyai sumbu simetri & sebuah titik ekstrim.  Bentuk umum persamaan parabola:  Salah satu “a” atau “b” = 0 (tp tidak keduanya).

15 Arah & Titik Ekstrim Parabola (Direction & Extreme Point of Parabola)

16 Gambar Arah Parabola (Direction of Parabola)yx a < 0 yx a > 0 yx a < 0 yx a > 0

17 Contoh Soal Parabola  Tentukan titik ekstrim parabola (find extreme point)  y = -x 2 + 6x – 2  Tentukan perpotongannya (find the intercept) dg sumbu koordinat & gambarkan kurvanya  Penyelesaian (Answer):  Sumbu simetri sejajar sumbu Y  Karena nilai a = - 1 < 0 ; maka parabolanya menghadap ke bawah.  Titik ekstrimnya terletak di atas atau titik maksimum, dengan titik koordinat :  =( 3, 7 )

18 Lanjutan penyelesaian  Perpotongan (intercept) dengan sumbu Y terjadi pada saat X = 0  Y = - 2  Perpotongan dengan sumbu X terjadi pada saat Y = 0   0 = - X X – 2  Dengan menggunakan rumus abc (with quadratic formula) diperoleh  X = 5,65dan X = 0,35 Y X -2 3,7 X=3 y = -x2 + 6x ,65 0,35


Download ppt "FUNGSI NON LINIER Segaf, SE.MSc.. Fungsi Kuadrat  Bentuk Umum  Gambar suatu fungsi kuadrat dpt berupa:  Lingkaran (Circle)  Ellipse  Hyperbola "

Presentasi serupa


Iklan oleh Google