Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

1. 2 Menghitung luas daerah dengan menggunakan integral.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "1. 2 Menghitung luas daerah dengan menggunakan integral."— Transcript presentasi:

1 1

2 2 Menghitung luas daerah dengan menggunakan integral

3 3 Luas daerah yang dibatasi oleh beberapa kurva dapat ditentukan dengan menghitung integral tertentu.

4 4 Andaikan kurva y = f(x) dan kurva y = g(x) kontinu pada interval a ≤ x ≤ b, dan kurva y = f(x) terletak di atas atau pada kurva y = g(x), maka luas daerah yang dibatasi kurva y = f(x), kurva y = g(x), garis x = a Dan x = b adalah sebagai berikut:

5 5 X Y O y 1 =f(x) x = a x = b Luasnya ? L = y 2 =g(x) ; f(x) > g(x)

6 6 Contoh 1: Hitunglah luas daerah yang dibatasi kurva y = 3x 2 + 6x, sumbu X, dan garis-garis x = 0 dan x = 2

7 7 Penyelesaian: Sketsalah terlebih dahulu grafik y = 3x 2 + 6x Titik potong dengan sumbu X y = 0 → 3x 2 + 6x = 0 → 3x(x + 2) = 0 x = 0 atau x = -2 sehingga titik potong dengan sumbu X adalah di (0,0) dan (-2,0)

8 8 Sketsa grafik y = 3x 2 + 6x X Y O y = 3x 2 + 6x x =2 L=? -2

9 9 X Y O y = 3x 2 + 6x -2 x =2 L=? L =

10 10 Contoh 2: Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x 3, sumbu Y, garis y = 8 adalah…

11 11 X Y O y = x 3 Penyelesaian: Sketsa grafik fungsi y = x 3 dan garis y = 8 y = 8

12 12 X Y O y = x 3 y = 8

13 13 Jadi, luasnya adalah

14 14 Contoh 3: Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x 2, sumbu X, dan garis y = x + 6 adalah…

15 15 Penyelesaian: Sketsa grafik y = x 2 dan garis y = x + 6 X Y –6 6 y = x 2 y = x + 6

16 16 X Y –6 6 y = x 2 y = x + 6 batas atas ditentukan oleh perpotongan kedua grafik ?

17 17 Titik potong antara y = x 2 dan y = x + 6 x 2 = x + 6 X Y –6 6 y = x 2 y = x + 6  x 2 – x – 6 = 0 (x – 3)(x + 2) = 0

18 18 X Y –6 6 y = x 2 y = x + 6 (x – 3)(x + 2) = 0 x = 3  y = 9  (3,9) 3 9 x = -2  y = 4  (-2,4) -2

19 19 X Y –6 6 y = x 2 y = x Jadi batas-batas pengintegralannya adalah x 1 = 0 dan x 2 = 3 -2

20 20 X Y –6 6 y = x 2 y = x L =

21 21 L = satuan luas Jadi, luasnya adalah

22 Pembahasan soal LUAS DAERAH (INTEGRAL) 22

23 23 Soal 1: Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x 2 – 6x + 8 dan sumbu X adalah…

24 24 Penyelesaian: Sketsa grafik kurva y = x 2 - 6x + 8 Titik potong dengan sumbu X y = 0 → x 2 - 6x + 8 = 0 → (x - 2)(x - 4) = 0 → x 1 = 2 dan x 2 = 4 Sehingga titik potong dengan sumbu X di (2,0) dan (4,0)

25 25 Titik potong dengan sumbu X di (2,0) dan (4,0) X Y O y = x 2 – 6x L=? L =

26 26 Jadi, luasnya adalah L =

27 27 Soal 2: Luas daerah yang dibatasi oleh Kurva y = x 3 – 1, sumbu X, garis x = -1 dan x = 2 adalah…

28 28 Penyelesaian: Sketsa grafik y = x 3 – 1 diperoleh dengan menggeser grafik y = x 3 sejauh 1 satuan ke bawah

29 29 X Y O y = x 3 y = x 3 – 1 –1 x = –1 x = 2 1 L = –12

30 30 L =

31 31 Jadi, luasnya adalah 4 ¾ satuan luas

32 32 Contoh 3: Luas daerah yang dibatasi oleh grafik fungsi y = 2 – x 2, dan garis y = x adalah…

33 33 Penyelesaian: Karena kedua titik batas pengintegralan belum diketahui, maka kita harus menentukannya, dengan cara menentukan titik potong kedua grafik fungsi

34 34 Penyelesaian: Titik potong grafik fungsi y = 2 – x 2 dan y = x sebagai berikut; 2 – x 2 = x x 2 + x – 2 = 0 (x + 2)(x – 1) = 0  x 1 = -2 dan x 2 = 1 Luas daerah yang dimaksud seperti gambar berikut:

35 35 Luas daerah yang dimaksud seperti gambar berikut: X Y –2 2 y = 2 - x 2 y = x 1

36 36 X Y –2 2 y = 2 - x 2 y = x 1 L =

37 37 L = Jadi, luasnya adalah satuan luas


Download ppt "1. 2 Menghitung luas daerah dengan menggunakan integral."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google