Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Selamat Datang Dalam Kuliah Terbuka Ini 1. Kuliah terbuka kali ini berjudul “Pilihan Topik Matematika -I” 2.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Selamat Datang Dalam Kuliah Terbuka Ini 1. Kuliah terbuka kali ini berjudul “Pilihan Topik Matematika -I” 2."— Transcript presentasi:

1 Selamat Datang Dalam Kuliah Terbuka Ini 1

2 Kuliah terbuka kali ini berjudul “Pilihan Topik Matematika -I” 2

3 Disajikan oleh Sudaryatno Sudirham melalui 3

4 Dalam Sesi-4 ini kita akan membahas Bangun Geometris 4

5 Nilai Peubah Dalam melihat bentuk-bentuk geometris hanya nilai-nyata dari y dan x yang kita perhatikan Kita menganggap bahwa bilangan negatif tidak memiliki akar, karena kita belum membahas bilangan kompleks Contoh: Apabila |x| > 1, maka (1 - x 2) < 0  y = akar bilangan negatif Karena kurva ini simetris terhadap garis y = x, maka ia memiliki nilai juga terbatas pada rentang Dalam hal demikian ini kita membatasi x hanya pada rentang sehingga y bernilai nyata. 5

6 Titik Potong Dengan Sumbu Koordinat Koordinat titik potong dengan sumbu-x dapat diperoleh dengan memberi nilai y = 0, sedangkan koordinat titik potong dengan sumbu-y diperoleh dengan memberi nilai x = 0. Apabila dengan cara demikian tidak diperoleh nilai y ataupun x maka kurva tidak memotong sumbu-x maupun sumbu-y Contoh: Titik potong dengan sumbu-x adalah P[1,0] dan Q[  1,0]. Titik potong dengan sumbu-y adalah R[0,1] dan S[0,  1] xy = 1 Kurva fungsi ini tidak memotong sumbu-x maupun sumbu-y 6

7 Asimptot Suatu garis yang didekati oleh kurva namun kurva itu tidak mungkin menyentuhnya, disebut asimptot dari kurva tersebut. Contoh: tidak boleh 0 haruslah x 1 Tidak ada bagian kurva yang berada antara x = 0 dan x = 1. Garis vertikal x = 0 dan x = 1 adalah asimptot dari kurva y x 7

8 Jarak Antara Dua Titik Jika P[x p,y p ) dan Q[x q,y q ], maka Contoh: x y 0 [1,4] [3,8] 8

9 Parabola Bentuk kurva disebut parabola [0,0] y x y=kx 2 P terletak pada kurva Q terletak di sumbu-y y 1 =  p garis sejajar sumbu-x R terletak pada garis y 1 ada suatu nilai k sedemikian rupa sehingga PQ = PR Q disebut titik fokus parabola Garis y 1 disebut direktrik Titik puncak parabola berada di tengah antara titik fokus dan direktriknya P[x,y] Q[0,p] R[x,  p] 9 y1y1 PQ=PR Persamaan parabola Titik fokus:

10 Contoh: Parabola Direktrik: Titik fokus: Q[0,p] 10 Q[0,(0,5)]

11 Lingkaran Lingkaran merupakan tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap satu titik tertentu yang disebut titik pusat lingkaran Jika titik pusat lingkaran adalah [0,0] dan jari-jari lingkaran adalah r persamaan lingkaran berjari-jari r berpusat di [0.0] Pergeseran titikpusat lingkaran sejauh a kearah sumbu- x dan sejauh b ke arah sumbu- y Persamaan umum lingkaran berjari-jari r berpusat di (a,b) 11

12 1 1 0,5 [0,0] x y r = 1 r Contoh: 12

13 Elips Elips adalah tempat kedudukan titik yang jumlah jarak terhadap dua titik tertentu adalah konstan Dua titik tertentu tersebut merupakan dua titik fokus dari elips X[x,y] P[-c, 0] Q[c, 0] x y kwadratkan 13 P dan Q dua titik tertentu, dan X sebuah titikdi bidang xy. Jika XP+XQ konstan, X mengikuti kurva elips kita misalkan

14 14 kwadratkan sederhanakan P[-c, 0] Q[c, 0] x y X[x,y]

15 15 X[x,y] P[-c, 0] Q[c, 0] x y [  a,0] [a,0] [0,b] [0,  b] sumbu panjang = 2a sumbu pendek = 2b

16 16 Elips tergeser x y Contoh: Persamaan elips:

17 Hiperbola Hiperbola merupakan tempat kedudukan titik-titik yang selisih jaraknya antara dua titik tertentu adalah konstan X(x,y) P[-c,0] Q[c,0] y x 17 kwadratkan

18 18 Dalam segitiga PXQ  (XP  XQ) < PQ  2c < 2a  sebut c 2  a 2 = b 2 persamaan hiperbola sederhanakan kwadratkan X(x,y) P[-c,0] Q[c,0] y x

19 ++  X(x,y) -c-c c y x [-a,0][a,0] Kurva tidak memotong sumbu-y Tidak ada bagian kurva yang terletak antara x =  a dan x = a 19

20 Kurva Berderajat Dua bentuk khusus Parabola, lingkaran, elips, dan hiperbola adalah bentuk-bentuk khusus kurva berderajat dua, atau kurva pangkat dua Bentuk umum persamaan berderajat dua adalah Persamaan parabola: Lingkaran: F =  1 Bentuk Ax 2 dan Cy 2 adalah bentuk-bentuk berderajat dua yang telah sering kita temui pada persamaan kurva yang telah kita bahas. Namun bentuk Bxy yang juga merupakan bentuk berderajat dua, belum kita temui dan akan kita lihat berikut ini 20

21 Perputaran Sumbu Koordinat Hiperbola dengan titik fokus tidak pada sumbu-x Mempertukarkan x dengan y tidak mengubah persamaan ini. Kurva persamaan ini simetris terhadap garis y = x, Kurva hiperbola ini memiliki sumbu simetri yang terputar 45 o berlawanan dengan arah perputaran jarum jam, dibandingkan dengan sumbu simetri hiperbola sebelumnya, yaitu sumbu-x x y P[-a,-a] Q[a,a] y x X[x,y]X[x,y] 21 Selisih jarak X ke P dan X ke Q :

22 Kuliah Terbuka Pilihan Topik Matematika Sesi 3 Sudaryatno Sudirham 22


Download ppt "Selamat Datang Dalam Kuliah Terbuka Ini 1. Kuliah terbuka kali ini berjudul “Pilihan Topik Matematika -I” 2."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google