Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Selamat Datang Dalam Kuliah Terbuka Ini 1. Kuliah terbuka kali ini berjudul “Pilihan Topik Matematika -I” 2.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Selamat Datang Dalam Kuliah Terbuka Ini 1. Kuliah terbuka kali ini berjudul “Pilihan Topik Matematika -I” 2."— Transcript presentasi:

1 Selamat Datang Dalam Kuliah Terbuka Ini 1

2 Kuliah terbuka kali ini berjudul “Pilihan Topik Matematika -I” 2

3 Disajikan oleh Sudaryatno Sudirham melalui 3

4 Dalam sesi-5 ini kita akan membahas Fungsi Logaritma Natural Fungsi Eksponensial Fungsi Hiperbolik 4

5 Fungsi Logaritma Natural 5

6 Bilangan Natural Logaritma natural adalah logaritma dengan menggunakan basis bilangan e Bilangan e ini, seperti halnya bilangan , adalah bilangan-nyata, dengan desimal tak terbatas. Sampai dengan 10 angka di belakang koma, nilainya adalah e = 2,

7 Kurva y = ln x Fungsi Logaritma Natural Definisi ln x x ln x t y 1/t luas bidang antara fungsi 1/t dan sumbu-x yang dibatasi oleh t = 1 dan t = x 1234 x -2 -1,5 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 0 y y = ln x e = 2, ….. e 7

8 Sifat-Sifat 8

9 Fungsi Eksponensial 9

10 Antilogaritma Antilogaritma adalah inversi dari logaritma Fungsi Eksponensial Fungsi eksponensial yang sering kita jumpai adalah fungsi eksponensial dengan eksponen negatif Faktor u(x) membuat fungsi ini muncul pada x = 0 Namun demikian faktor ini biasa tidak lagi dituliskan dengan pengertian bahwa fungsi eksponensial tetap muncul pada t = 0 10

11 Kurva Fungsi Eksponensial x 0,511,522,533,54 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 0 y e  x e2xe2x Makin negatif eksponen fungsi ini, makin cepat ia menurun mendekati sumbu-x 11 Penurunan kurva fungsi eksponensial ini sudah mencapai sekitar 36% dari nilai awalnya (yaitu nilai pada x = 0), pada saat x = 1/a Pada saat x = 5/a, kurva sudah sangat menurun mendekati sumbu-x, nilai fungsi sudah di bawah 1% dari nilai awalnya Oleh karena itu fungsi eksponensial biasa dianggap sudah bernilai nol pada x = 5/a

12 Persamaan umum fungsi eksponensial dengan amplitudo A dengan waktu sebagai peubah bebas adalah yang dituliskan dengan singkat  = 1/a disebut konstanta waktu makin kecil , makin cepat fungsi eksponensial menurun Pada saat t = 5 , nilai fungsi sudah di bawah 1% dari A fungsi eksponensial dianggap sudah bernilai nol pada t = 5  12

13 Gabungan Fungsi Eksponensial t/t/ A

14 Fungsi Hiperbolik 14

15 Definisi Kombinasi tertentu dari fungsi eksponensial membentuk fungsi hiperbolik, seperti cosinus hiperbolik (cosh) dan sinus hiperbolik (sinh) Fungsi hiperbolik yang lain 15

16 Kurva-Kurva Fungsi Hiperbolik x y

17 y x

18 y x 18

19 x y

20 x y

21 untuk sinh x dan cosh x terdapat hubungan Jika untuk sin x dan cos x kita kenal hubungan: Identitas Beberapa Identitas: 21

22 Kuliah Terbuka Pilihan Topik Matematika Sesi 5 Sudaryatno Sudirham 22


Download ppt "Selamat Datang Dalam Kuliah Terbuka Ini 1. Kuliah terbuka kali ini berjudul “Pilihan Topik Matematika -I” 2."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google