Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Integral (2). Cakupan Bahasan Integral Tentu Luas Bidang Volume Sebagai Suatu Integral.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Integral (2). Cakupan Bahasan Integral Tentu Luas Bidang Volume Sebagai Suatu Integral."— Transcript presentasi:

1 Integral (2)

2 Cakupan Bahasan Integral Tentu Luas Bidang Volume Sebagai Suatu Integral

3 Integral Tentu

4 Integral Tentu, Pengertian Integral tentu merupakan integral yang batas-batas integrasinya jelas. Konsep dasar integral tentu adalah luas bidang yang dipandang sebagai suatu limit. p x 2 x k x k+1 x n q y x y = f(x) 0 Bidang dibagi dalam segmen-segmen Luas bidang dihitung sebagai jumlah luas segmen p x 2 x k x k+1 x n q y x y = f(x) 0 p x 2 x k x k+1 x n q y x y = f(x) 0 Luas tiap segmen dihitung sebagai f(x k )  x k Luas tiap segmen dihitung sebagai f(x k +  x)  x k Ada dua pendekatan dalam menghitung luas segmen

5 Jika  x k  0 ketiga jumlah ini mendekati suatu nilai limit yang sama p x 2 x k x k+1 x n q y x y = f(x) 0 p x 2 x k x k+1 x n q y x y = f(x) 0 Luas tiap segmen dihitung sebagai f(x k )  x k Luas tiap segmen dihitung sebagai f(x k +  x)  x k Jika x 0k adalah nilai x di antara x k dan x k+1 maka Nilai limit itu merupakan integral tentu Integral Tentu, Pengertian

6 p x 2 x k x k+1 x n q y x y = f(x) 0 Luas bidang menjadi Integral Tentu, Pengertian

7 Luas Bidang

8 A px adalah luas bidang yang dibatasi oleh dan sumbu-x dari p sampai x, yang merupakan jumlah luas bagian yang berada di atas sumbu-x dikurangi dengan luas bagian yang di bawah sumbu-x. Definisi Integral Tentu, Luas Bidang Luas antara dan sumbu-x dari x =  3 sampai x = +3. Contoh: x

9 Contoh di atas menunjukkan bahwa dengan definisi mengenai A px, formulasi tetap berlaku untuk kurva yang memiliki bagian baik di atas maupun di bawah sumbu-x p q y x A4A4 A1A1 A2A2 A3A3 y = f(x) Integral Tentu, Luas Bidang

10 Luas Bidang Di Antara Dua Kurva berada di atas p q y x 0 y1y1 y2y2 x x+xx+x  A px Rentang dibagi dalam n segmen jumlah semua segmen: Dengan membuat n menuju tak hingga sehingga  x menuju nol kita sampai pada suatu limit Integral Tentu, Luas Bidang Antara Dua Kurva

11 Jika dan berapakah luas bidang antara y 1 dan y 2 dari x 1 = p =  2 sampai x 2 = q = +3. Contoh: Jika dan berapakah luas bidang yang dibatasi oleh y 1 dan y 2. Contoh: Terlebih dulu kita cari batas-batas integrasi yaitu nilai x pada perpotongan antara y 1 dan y y2y2 y1y1 y 2 di atas y 1 y x Integral Tentu, Luas Bidang Antara Dua Kurva

12 Jika dan berpakah luas bidang yang dibatasi oleh y 1 dan y 2. Contoh: Batas integrasi adalah nilai x pada perpotongan kedua kurva y 1 di atas y 2 y 1 y 2 y x Integral Tentu, Luas Bidang Antara Dua Kurva

13 Sebuah piranti menyerap daya 100 W pada tegangan konstan 200V. Berapakah energi yang diserap oleh piranti ini selama 8 jam ? Daya adalah laju perubahan energi. Jika daya diberi simbol p dan energi diberi simbol w, maka yang memberikan Penerapan Integral Integral Tentu, Penerapan Contoh: Perhatikan bahwa peubah bebas di sini adalah waktu, t. Kalau batas bawah dari waktu kita buat 0, maka batas atasnya adalah 8, dengan satuan jam. Dengan demikian maka energi yang diserap selama 8 jam adalah

14 Arus yang melalui suatu piranti berubah terhadap waktu sebagai i(t) = 0,05 t ampere. Berapakah jumlah muatan yang dipindahkan melalui piranti ini antara t = 0 sampai t = 5 detik ? sehingga Jumlah muatan yang dipindahkan dalam 5 detik adalah Contoh: Arus i adalah laju perubahan transfer muatan, q. Integral Tentu, Penerapan

15 Volume Sebagai Suatu Integral

16 Integral Tentu, Volume Sebagai Suatu Integral Berikut ini kita akan melihat penggunaan integral untuk menghitung volume. Balok xx Jika A(x) adalah luas irisan di sebelah kiri dan A(x+  x) adalah luas irisan di sebelah kanan maka volume irisan  V adalah Volume balok V adalah luas rata-rata irisan antara A(x) dan A(x+  x). Apabila  x cukup tipis dan kita mengambil A(x) sebagai pengganti maka kita memperoleh pendekatan dari nilai V, yaitu: Jika  x menuju nol dan A(x) kontinyu antara p dan q maka :

17 Rotasi Bidang Segitiga Pada Sumbu-x Integral Tentu, Volume Sebagai Suatu Integral y x xx O Q P A(x) adalah luas lingkaran dengan jari-jari r(x); sedangkan r(x) memiliki persamaan garis OP. m : kemiringan garis OP h : jarak O-Q. Jika garis OP memotong sumbu-y maka diperoleh kerucut terpotong

18 Rotasi Bidang Sembarang Integral Tentu, Volume Sebagai Suatu Integral y x xx 0 a b f(x)f(x) Rotasi Gabungan Fungsi Linier Fungsi f(x) kontinyu bagian demi bagian. Pada gambar di samping ini terdapat tiga rentang x dimana fungsi linier kontinyu. Kita dapat menghitung volume total sebagai jumlah volume dari tiga bagian. y x xx 0 a b f2(x)f2(x) f1(x)f1(x) f3(x)f3(x)

19 Courseware Integral (2) Sudaryatno Sudirham


Download ppt "Integral (2). Cakupan Bahasan Integral Tentu Luas Bidang Volume Sebagai Suatu Integral."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google