Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Integral (1). Cakupan Bahasan Integral Tak-Tentu Luas Sebagai Suatu Integral.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Integral (1). Cakupan Bahasan Integral Tak-Tentu Luas Sebagai Suatu Integral."— Transcript presentasi:

1 Integral (1)

2 Cakupan Bahasan Integral Tak-Tentu Luas Sebagai Suatu Integral

3 Integral Tak Tentu

4 Misalkan dari suatu fungsi f(x) yang diketahui, kita diminta untuk mencari suatu fungsi y sedemikian rupa sehingga dalam rentang nilai x tertentu, misalnya a< x < b, dipenuhi persamaan Integral Tak Tentu, Pengertian-Pengertian Persamaan yang menyatakan turunan fungsi sebagai fungsi x seperti ini disebut persamaan diferensial. Contoh persamaan diferensial Pengertian-Pengertian

5 Suatu fungsi dikatakan merupakan solusi dari persamaan diferensial jika dalam rentang tertentu ia dapat diturunkan dan dapat memenuhi Tinjau persamaan diferensial Karena maka fungsi juga merupakan solusi Integral Tak Tentu, Pengertian-Pengertian

6 Integrasi ruas kiri dan ruas kanan memberikan secara umum Jadi integral dari diferensial suatu fungsi adalah fungsi itu sendiri ditambah suatu nilai tetapan. Integral semacam ini disebut integral tak tentu di mana masih ada nilai tetapan K yang harus dicari dapat dituliskan Integral Tak Tentu, Pengertian-Pengertian

7 Cari solusi persamaan diferensial ubah ke dalam bentuk diferensial Kita tahu bahwa Contoh: oleh karena itu Integral Tak Tentu, Pengertian-Pengertian

8 Carilah solusi persamaan Contoh: kelompokkan peubah sehingga ruas kiri dan kanan mengandung peubah berbeda Jika kedua ruas diintegrasi Integral Tak Tentu, Pengertian-Pengertian

9 Dalam proses integrasi seperti di atas terasa adanya keharusan untuk memiliki kemampuan menduga jawaban. Beberapa hal tersebut di bawah ini dapat memperingan upaya pendugaan tersebut. 1. Integral dari suatu diferensial dy adalah y ditambah konstanta K. 2. Suatu konstanta yang berada di dalam tanda integral dapat dikeluarkan 3. Jika bilangan n   1, maka integral dari y n dy diperoleh dengan menambah pangkat n dengan 1 menjadi (n + 1) dan membaginya dengan (n + 1). Integral Tak Tentu, Pengertian-Pengertian

10 Penggunaan Integral Tak Tentu Integral Tak Tentu, Penggunaan Dalam integral tak tentu, terdapat suatu nilai K yang merupakan bilangan nyata sembarang. Ini berarti bahwa integral tak tentu memberikan hasil yang tidak tunggal melainkan banyak hasil yang tergantung dari berapa nilai yang dimiliki oleh K. kurva adalah kurva bernilai tunggal x y = 10x 2 y K1K1 K2K2 K3K3 y i = 10x 2 +K i y x kurva adalah kurva bernilai banyak

11 Dalam pemanfaatan integral tak tentu, nilai K diperoleh dengan menerapkan apa yang disebut sebagai syarat awal atau kondisi awal. Kecepatan sebuah benda bergerak dinyatakan sebagai Posisi benda pada waktu t = 0 adalah ; tentukanlah posisi benda pada t = 4. Contoh: kecepatan percepatan waktu Kecepatan adalah laju perubahan jarak, Percepatan adalah laju perubahan kecepatan,. sehingga pada t = 4 posisi benda adalah Kondisi awal: pada t = 0, s 0 = 3 Integral Tak Tentu, Penggunaan

12 Luas Sebagai Suatu Integral

13 Integral Tak Tentu, Luas Sebagai Suatu Integral Kita akan mencari luas bidang yang dibatasi oleh suatu kurva sumbu-x, garis vertikal x = p, dan x = q. Contoh: y = f(x) =2 y x 0 2 p x x+  x q A px  A px atau Kondisi awal (kondisi batas) adalah A px = 0 untuk x = p atau

14 Kasus fungsi sembarang dengan syarat kontinyu dalam rentang p x x+  x q y x y = f(x) 0 f(x)f(x) f(x+x )f(x+x ) A px  A px  A px bisa memiliki dua nilai tergantung dari pilihan  A px = f(x)  x atau  A px = f(x+  x)  x x 0 adalah suatu nilai x yang terletak antara x dan x+  x Jika  x  0: Integral Tak Tentu, Luas Sebagai Suatu Integral

15 Course Ware Integral (1) Sudaryatno Sudirham


Download ppt "Integral (1). Cakupan Bahasan Integral Tak-Tentu Luas Sebagai Suatu Integral."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google