Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Sistem PD 1 Sistem Persamaan Diferensial. Sistem PD 2 Sistem Order Pertama (Linier) Bentuk: Dikatakan sebagai sistem persamaan diferensial orde pertama.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Sistem PD 1 Sistem Persamaan Diferensial. Sistem PD 2 Sistem Order Pertama (Linier) Bentuk: Dikatakan sebagai sistem persamaan diferensial orde pertama."— Transcript presentasi:

1 Sistem PD 1 Sistem Persamaan Diferensial

2 Sistem PD 2 Sistem Order Pertama (Linier) Bentuk: Dikatakan sebagai sistem persamaan diferensial orde pertama Jika f 1, f 2, …, f n = 0, maka dikatakan sistem homogen, sebaliknya sistem nonhomogen

3 Sistem PD 3 Metode Eliminasi Metode eliminasi untuk sistem PD linier, similar dengan metode eliminasi pada sistem persamaan linier, yaitu dengan mengeliminasi sehingga menyisakan sebuah variabel

4 Sistem PD 4 Metode Eliminasi Contoh:  Selesaikan sistem PD linier berikut: lanjut

5 Sistem PD 5 Metode Eliminasi Solusi: lanjut PD Linier Homogen Orde dua

6 Sistem PD 6 Soal Latihan: Tentukan solusi dari sistem PD berikut: lanjut

7 Sistem PD 7 Sebuah operator diferensial linier orde n dengn koefisien konstan dinyatakan sebagai: Dengan D menyatakan diferensiasi dengan variabel bebas t Operator Linier

8 Sistem PD 8 Jika L 1 dan L 2 dua buah operator linier maka berlaku sifat: L 1 L 2 [x] = L 2 L 1 [x] Mis: Operator Linier lanjut

9 Sistem PD 9 Akan diperoleh: atau: Operator Linier lanjut

10 Sistem PD 10 Operator Linier Contoh:  Selesaikan sistem PD linier berikut: lanjut

11 Sistem PD 11 Operator Linier Solusi: lanjut PD Linier Homogen Orde dua

12 Sistem PD 12 Soal Latihan: Tentukan solusi dari sistem PD berikut: lanjut

13 Sistem PD 13 Pandang: Misal x 1, x 2, …, x n solusi dari sistem PD maka: x(t) = c 1 x 1 (t)+c 2 x 2 (t)+ …+c n x n (t) Adalah solusi dari sistem PD tersebut Metode Eigenvalue

14 Sistem PD 14 Solusi x dapat ditulis dalam bentuk matriks: Dimana λ, v 1, v 2, …, v n adalah konstanta skalar Metode Eigenvalue lanjut

15 Sistem PD 15 Untuk mendapatkan solusi tersebut pandang bentuk persamaan sistem PD awal sebagai sebuah bentuk matriks: Dimana A = [ a ij ] Metode Eigenvalue lanjut

16 Sistem PD 16 Selesaikan sistem PD berikut: Jawab: Contoh lanjut

17 Sistem PD 17 Contoh Sebuah sistem yang terdiri dari dua buah pegas dan dua buah benda dan diberikan sebuah gaya eksternal f(t) pada benda m 2. x(t) menyatakan pergerakan benda m 1 dari posisi diam ( f(t) = 0 ) dan y(t) menyatakan pergerakan benda m 2 dari posisi diam

18 Sistem PD 18 Pegas pertama meregang sejauh x unit sedangkan pegas kedua meregang sejauh y – x unit Maka berdasarkan Newton law of motion diperoleh sistem sebagai berikut:

19 Sistem PD 19 Dari Contoh Kasus sebelumnya, Misalkan:  m 1 = 2, m 2 = 1, k 1 = 4, k 2 = 2 dan f(t) = 40 sin 3t Maka: Atau: Yang merupakan sistem persamaan diferensial orde dua

20 Sistem PD 20 Penyelesaian metode eliminasi: Definisikan:  x 1 = x, x 2 = x ’ = x ’ 1, y 1 = y, y 2 = y ’ =y ’ 1 Sehingga: Yang merupakan sistem PD dengan empat variabel tak bebas

21 Sistem PD 21 Penyelesaian dengan metode operator linier: Misalkan tidak terdapat gaya eksternal pada kedua pegas tersebut, maka tuliskan sistem PD sebelumnya sebagai: Atau:

22 Sistem PD 22 Sehingga: Maka:

23 Sistem PD 23 Akar karakteristik: Maka akar-akarnya:  i, -i, 2i dan -2i Solusi umumnya:

24 Sistem PD 24 Penyelesaian dengan metode eigenvalue: Pandang sistem sebagai sebuah bentuk persamaan matriks Dimana:

25 Sistem PD 25 Berdasarkan problem sebelumnya:  m 1 = 2, m 2 = 1, k 1 = 100, k 2 = 50 dan f(t) = 0 Persamaan matriks

26 Sistem PD 26 Jadi: Eigenvalue  1 = -25  2 = -100


Download ppt "Sistem PD 1 Sistem Persamaan Diferensial. Sistem PD 2 Sistem Order Pertama (Linier) Bentuk: Dikatakan sebagai sistem persamaan diferensial orde pertama."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google