Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

BILANGAN KOMPLEKS Sudaryatno Sudirham Klik untuk melanjutkan 1.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "BILANGAN KOMPLEKS Sudaryatno Sudirham Klik untuk melanjutkan 1."— Transcript presentasi:

1 BILANGAN KOMPLEKS Sudaryatno Sudirham Klik untuk melanjutkan 1

2 Definisi Dalam buku Erwin Kreyszig kita baca definisi bilangan bilangan kompleks sebagai berikut Bilangan kompleks z ialah suatu pasangan terurut (x,y) dari bilangan nyata x, y, yang kita tuliskan Kita akan mencoba memahami definisi ini secara grafis, mulai dari pengertian tentang bilangan nyata. kita tuliskan bagian nyata (real part) dari z bagian khayal (imaginary part) dari z 2

3 Bilangan Nyata Kita mengenal bilangan nyata bulat seperti 1, 2, 3 dan seterusnya; bilangan nyata pecahan ¼, ½, ¾ dan seterusnya, serta bilangan nyata yang hanya dapat di angankan seperti . Walaupun hanya dapat diangankan, bilangan ini tetap nyata, nilainya adalah 3,14……., dengan angka desimal yang tak diketahui ujungnya. Secara grafis, bilangan nyata dapat digambarkan posisinya di suatu sumbu yang disebut sumbu nyata, | | | | | | | |

4 Tinjaulah suatu fungsi tidak ada nilai y yang nyata untuk x negatif namun untuk x yang negatif dapat didefinisikan suatu bilangan imajiner (khayal) 4

5 5 Jika bilangan nyata 1 menjadi satuan dari bilangan nyata, misalnya maka bilangan imajiner j =  1 menjadi satuan dari bilangan imajiner, misalnya

6 Pernyataan Bilangan Kompleks Satu bilangan kompleks z merupakan jumlah dari komponen nyata dan komponen imajiner dan dituliskan bagian nyata bagian imajiner bilangan kompleks 6

7 Bilangan kompleks dapat digambarkan di bidang kompleks yang dibatasi oleh sumbu nyata (diberi tanda Re) dan sumbu imajiner (diberi tanda Im) yang saling tegaklurus satu sama lain setiap titik di bidang kompleks menunjukkan posisi bilangan-kompleks (x,,y) dengan x adalah komponen nyata dan y adalah komponen imajiner-nya 7

8 8  a Re Im j b  disebut argumen disebut modulus Diagram Argand

9 CONTOH Suatu bilangan kompleks dinyatakan sebagai Sudut dengan sumbu nyata adalah Pernyataan z 1 dapat kita tuliskan 9

10 CONTOH Suatu bilangan kompleks dinyatakan sebagai Pernyataan ini dapat kita tuliskan 10

11 Kesamaan Bilangan Kompleks merupakan nilai mutlak Modulus Dua atau lebih bilangan kompleks bisa saja memiliki nilai  yang sama akan tetapi dengan sudut  yang berbeda; atau sebaliknya mempunyai nilai  sama akan tetapi memiliki  yang berbeda. Dua bilangan kompleks dikatakan sama besar jika mereka mempunyai baik  maupun  yang sama besar. Dengan kata lain, mereka memiliki bagian nyata dan bagian imajiner yang sama besar.. 11

12 Negatif dari Bilangan Kompleks Nilai negatif dari suatu bilangan kompleks adalah nilai negative dari kedua komponennya Jika maka Re Im a jb 12

13 CONTOH Sudut dengan sumbu nyata z 1 dapat dinyatakan sebagai Jika maka 13

14 Konjugat Bilangan Kompleks Konjugat dari suatu bilangan kompleks z adalah bilangan kompleks z * yang memiliki komponen nyata sama dengan z tetapi komponen imajinernya adalah negatif dari komponen imajiner z. Re Im  14

15 CONTOH: Jika maka Sudut dengan sumbu nyata z dapat dinyatakan sebagai Re Im 15

16 CONTOH: Jika maka Re Im Jika maka Re Im 16

17 Operasi-Operasi Aljabar 17

18 Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Kompleks Hasil penjumlahan dua bilangan kompleks merupakan bilangan kompleks yang komponen nyatanya merupakan jumlah komponen nyata dan komponen imajinernya juga merupakan jumlah komponen imajiner. Hasil selisih dua bilangan kompleks adalah bilangan kompleks yang komponen nyatanya merupakan selisih komponen nyata dan komponen imajinernya juga merupakan selisih komponen imajiner. 18

19 CONTOH: Diketahui 19

20 Perkalian Bilangan Kompleks Perkalian dua bilangan kompleks dilaksanakan seperti halnya kita melakukan perkalian jumlah dua bilangan, yaitu dengan malakukan perkalian komponen per komponen Jika Perhatikan: 20

21 CONTOH: CONTOH: 21

22 Pembagian Bilangan Kompleks Hasil bagi suatu pembagian tidak akan berubah jika pembagian itu dikalikan dengan 1 CONTOH: 22

23 Pernyataan Bilangan Kompleks Bentuk Polar 23

24 Fungsi Eksponensial Kompleks Jika x adalah bilangan nyata maka fungsi ekponensial merupakan fungsi ekponensial nyata; y memiliki nilai nyata Jika z adalah bilangan kompleks fungsi eksponensial kompleks didefinisikan Melalui identitas Euler fungsi exponensial kompleks dapat kita tuliskan 24

25 Bentuk Polar Representasi bilangan kompleks dalam bentuk polar adalah Re Im CONTOH: Misalkan suatu bilangan kompleks z = 10 e j0,5 Modulus bilangan kompleks ini adalah |z| = 10 dan argumennya  z = 0,5 rad Bentuk sudut sikunya adalah: Re Im 25

26 CONTOH: Misalkan suatu bilangan kompleks z = 3+ j4 Modulus Argumen Representasi polar z = 5e j0,93 Re Im 26

27 CONTOH: Misalkan Modulus Argumen tidak bernilai tunggal Di sini kita harus memilih  =  rad karena komponen imajiner 0 sedangkan komponen nyata  2 Re Im 27

28 CONTOH: Misalkan Modulus Argumen komponen imajiner:  2 komponen nyata: 0 Representasi polar adalah. Re Im 28

29 Manfaat Bentuk Polar 29

30 Perkalian dan Pembagian Bilangan Kompleks Representasi polar dari bilangan kompleks mempermudah operasi perkalian dan pembagian. CONTOH: Misalkanz 1 = 10 e j0,5 dan z 2 = 5 e j0,4 30

31 Konjugat Kompleks argumen konjugat berlawanan dengan argumen bilangan kompleks asalnya Re Im Relasi-relasi antara suatu bilangan kompleks dengan konjugat bilangan kompleks lainnya adalah sebagai berikut 31

32 CONTOH: Misalkan 32

33 Open Course Bilangan Kompleks Sudaryatno Sudirham 33


Download ppt "BILANGAN KOMPLEKS Sudaryatno Sudirham Klik untuk melanjutkan 1."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google