Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

BILANGAN KOMPLEKS. Fokus bahasan Definisi dan ajabar kompleks Beberapa fungsi kompleks sederhana, dan penerapannya pada superposisi gelombang Rangkaian.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "BILANGAN KOMPLEKS. Fokus bahasan Definisi dan ajabar kompleks Beberapa fungsi kompleks sederhana, dan penerapannya pada superposisi gelombang Rangkaian."— Transcript presentasi:

1 BILANGAN KOMPLEKS

2 Fokus bahasan Definisi dan ajabar kompleks Beberapa fungsi kompleks sederhana, dan penerapannya pada superposisi gelombang Rangkaian arus bolak-balik(AC)

3 DEFINISI 1 Lambang i disebut suatu bilangan imajiner satuan, bila memenuhi aturan : i 2 = -1 dengan i =  (-1) DEFINISI 2 Lambang : a + ib, dengan a dan b real, dan i imajiner satuan, disebut sebuah bilangan kompleks

4 c = a + ib b = 0, maka c = a (bil. Real ) a = 0, maka c = ib ( bil. Imajiner ) a : bagian real kompleks c b : bagian imajiner c c = Re(c) + i Im(c)

5 Contoh atau 5 + 0i : bilangan real 2.4i atau 0 + 4i : bilangan imajiner 3.5 – 6i : bilangan kompleks i : nol bilangan kompleks

6 ALJABAR BILANGAN KOMPLEKS PENJUMLAHAN/PENGURANGAN ( a 1 + ib 1 ) ± (a 2 + ib 2 ) = (a 1 ± a 2 ) + i(b 1 ± b 2 ) PERKALIAN ( a 1 + ib 1 )(a 2 + ib 2 ) = a 1 a 2 + ia 1 b 2 + ib 1 a 2 + i 2 b 1 b 2 =(a 1 a 2 – b 1 b 2 ) + i(a 1 b 2 +a 2 b 1 ) PEMBAGIAN

7 Contoh 2 1.(2 + 5i) + (3 – 2i) = 5 + 3i 2.(4 – 7i) – (2 + 3i ) = 2 – 10i 3.(1 + 3i)(5 – 4i) = 5 – 4i + 15i – 12i 2 = 5 – 4i + 15i – 12(-1) = i 4.

8 PANGKAT REAL BULAT Jika c : sebuah bilangan kompleks, dan n sebuah bilangan real bulat positip, maka definisi pangkat real sebuah bilangan kompleks sbb: c 2 = c.c, c 3 = c. c. c,..., c n = c.c.c.... C Jika m dan n dua bilangan real bulat (positip ) c (m+n) = c m c n Pangkat negatip didefinisikan :

9 KONYUGAT KOMPLEKS ATAU KOMPLEKS SEKAWAN Jika c = a + ib bilangan kompleks, maka (*) disebut konyugat kompleks dari c, didefinisikan sebagai, c* = a* + i*b* dengan sifat, a* = a ; b* = b ; dan i* = -i Sehingga c* = a – ib Contoh 3 ( 2 + 3i )* = 2 – 3i

10 MODULUS c = a + ib → modulus c : lcl

11 BIDANG KOMPLEKS Pernyataan polar 0 X Y a b P(a,b) = a+ibP(x,y) 0 θ r Bidang kompleks x = r cos , y = r sin  z = x + iy = r ( cos  + i sin  ) (Bentuk polar bil. kompleks) r = modulus z = lzl  = argumen z

12 Contoh 4 Nyatakan bilangan kompleks 2 – 2i dalam bentuk polar ! Jawab  = arctan (-2/2) = 5π/4 Jadi, 2 – 2i = 2√2 ( cos 5π/4 + i sin 5π/4 )

13 PERSAMAAN KOMPLEKS DEFINISI “ Dua bilangan kompleks adalah sama, jika dan hanya jika, bagian realnya sama, dan juga bagian imajinernya sama. Jadi, persamaan kompleks : a + ib = p + iq, setara dengan dua persamaan real serempak : a = p dan b= q “ Contoh 5 Carilah nilai x dan y yang memenuhi persamaan kompleks : (a) 2ix + 3 = y - i, (b). ( x + iy ) 2 = 1

14 Penyelesaian : (a). 3 + i (2x) = y + i (-1) 3 = y dan 2x = -1,  x = -1/2, y = 3 (b). x 2 + 2ixy – y 2 = 1  x 2 - y 2 = 1 dan 2xy = 0 x = 0, y ≠ 0,x ≠ 0, y = 0 y 2 = -1 ( x dan y : real, sehingga tidak memenuhi ) x 2 = 1, x = ± 1 (x 1 =1, y 1 = 0 ; dan x 2 =-1, y 2 =0)


Download ppt "BILANGAN KOMPLEKS. Fokus bahasan Definisi dan ajabar kompleks Beberapa fungsi kompleks sederhana, dan penerapannya pada superposisi gelombang Rangkaian."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google