Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

TURUNAN FUNGSI ALJABAR TURUNAN FUNGSI ALJABAR Fungsi Naik dan Fungsi Turun Oleh : Agus Setiawan, S.Pd Media Pembelajaran Matematika SMA XI IPS.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "TURUNAN FUNGSI ALJABAR TURUNAN FUNGSI ALJABAR Fungsi Naik dan Fungsi Turun Oleh : Agus Setiawan, S.Pd Media Pembelajaran Matematika SMA XI IPS."— Transcript presentasi:

1 TURUNAN FUNGSI ALJABAR TURUNAN FUNGSI ALJABAR Fungsi Naik dan Fungsi Turun Oleh : Agus Setiawan, S.Pd Media Pembelajaran Matematika SMA XI IPS

2 FUNGSI NAIK DAN FUNGSI TURUN A. PENGERTIAN FUNGSI NAIK DAN FUNGSI TURUN Perhatikan grafik fungsi y = f (x) yang dilukiskan pada gambar disamping. Fungsi f (x) merupakan fungsi naik untuk nilai-nilai x dalam interval x > a Fungsi f (x) merupakan fungsi turun untuk nilai-nilai x dalam interval x < a Berdasarkan pengertian di atas, fungsi naik dan fungsi turun dapat didefinisikan sebagai berikut. Definisi: Misalkan fungsi f(x) terdefinisi dalam interval I 1.Fungsi f(x) dikatakan fungsi naik dalam interval I, jika untuk setiap bilangan x 1 dan x 2 dan x 1 < x 2 maka berlaku hubungan f(x 1 ) < f(x 2 ) 2.Fungsi f(x) dikatakan fungsi naik dalam interval I, jika untuk setiap bilangan x 1 dan x 2 dan x 1 > x 2 maka berlaku hubungan f(x 1 ) > f(x 2 ) y = f (x) a X Y O f (x) naik x > a f (x) turun x < a

3 FUNGSI NAIK DAN FUNGSI TURUN B. SYARAT FUNGSI NAIK DAN FUNGSI TURUN Suatu fungsi f dirumuskan oleh y = f(x) dalam interval I dan f(x) terdefinisi pada setiap titik dalam interval tersebut. 1. Jika untuk semua x dalam interval I, maka fungsi f(x) naik dalam interval tersebut. 2. Jika untuk semua x dalam interval I, maka fungsi f(x) turun dalam interval tersebut. 3. Jika, maka f(x) mempunyai nilai stasioner f / (x) > 0 f / (x) < 0 f / (x) = 0

4 Contoh Soal dan Penyelesaiannya Contoh 1: Diketahui fungsi f(x) = 2x 3 – 9x 2 +12x Tentukan dalam interval mana fungsi f(x) naik dan dalam interval mana fungsi f(x) turun. Jawab: f (x) = f / (x) = 6x 2 – 18x + 12 Batas-batas interval f / (x) = 0  6x 2 – 18x + 12 = 0  x 2 – 3x + 2 = 0  (x – 2)(x – 1) = 0  (x – 2) = 0 atau (x – 1) = 0  x = 2 atau x = 1 2x 3 – 9x x x 3 – 9x x+ 10 Diperoleh batas-batas interval x = 2 dan x = 1 Jadi f(x) naik untuk x 2 dan f(x) turun untuk 1 < x < –

5 Contoh Soal dan Penyelesaiannya Contoh 2: Diketahui fungsi f(x) = – x 4 + 4x x 2 – 5. Tentukan dalam interval mana fungsi f(x) naik dan dalam interval mana fungsi f(x) turun. Jawab: f (x) = – x 4 + 4x x 2 – 5 f / (x) = – 4x x x Batas-batas interval f / (x) = 0  – 4x x x = 0  (– 4x)(x 2 – 3x –10) = 0  (– 4x)(x + 2)(x – 5) = 0  – 4x = 0 V x + 2 = 0 V x – 5 = 0 – 0 – x 4 + 4x x 2 Diperoleh batas-batas interval x = 0, x = –2, dan x = 5 f(x) naik untuk x < –2 atau 0 < x < 5 f(x) turun untuk –2 5 x = –2 0 + – –2 x = 5 x = 0 – –  (– 4x)(x 2 ) + (– 4x)(– 3x) + (– 4x) (– 10) = 0 (– 4x) (– 10) = 0 (– 3x) +  (– 4x)(x 2 ) +

6 Latihan Soal Tentukanlah dalam interval mana fungsi f(x) naik dan dalam interval mana fungsi f(x) turun dari fungsi-fungsi berikut. 1.f (x) = x 2 – 4x – 5 2.f (x) = x (x – 2) 2 3.f (x) = x 3 (2 – x) 4.f (x) = (2x – 1 ) 4 5.f (x) = ; x ≠ –2


Download ppt "TURUNAN FUNGSI ALJABAR TURUNAN FUNGSI ALJABAR Fungsi Naik dan Fungsi Turun Oleh : Agus Setiawan, S.Pd Media Pembelajaran Matematika SMA XI IPS."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google