Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

INTEGRAL 1 KONSEP, SIFAT DAN ATURAN Bagian 1 KONSEP, SIFAT DAN ATURAN Bagian 1.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "INTEGRAL 1 KONSEP, SIFAT DAN ATURAN Bagian 1 KONSEP, SIFAT DAN ATURAN Bagian 1."— Transcript presentasi:

1

2 INTEGRAL 1 KONSEP, SIFAT DAN ATURAN Bagian 1 KONSEP, SIFAT DAN ATURAN Bagian 1

3 PUSAT INFORMASI KOMPETENSI DASAR KOMPETENSI DASAR INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL TAK TENTU VOLUME BENDA PUTAR VOLUME BENDA PUTAR UJIAN NASIONAL INTEGRAL TENTU INTEGRAL TENTU AUTHOR SMA ISLAM AL – IZHAR PD. LABU JAKARTA Pilar-pilar jembatan pada gambar di atas membentuk partisi-partisi yang akan kita temukan dalam pokok bahasan menghitung luas daerah dengan menggunakan integral. LUAS DAERAH LUAS DAERAH

4 AUTHOR (PENYUSUN) AUTHOR SMA ISLAM AL – IZHAR PD. LABU JAKARTA Drs. Nanang Hermansyah M.Pd. (Tasikmalaya, 12 Nopember 1968) Jln. Asem Baris VII/41.A, Rt.007/05 Kebon Baru. Tebet – Jakarta Selatan Telp – Guru Matematika SMA ISLAM AL-IZHAR PONDOK LABU Jl. Rs. Fatmawati Kav. 49. Pondok Labu-Jakarta Selatan Telp Fax KOMPETENSI DASAR KOMPETENSI DASAR INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL TAK TENTU VOLUME BENDA PUTAR VOLUME BENDA PUTAR UJIAN NASIONAL INTEGRAL TENTU INTEGRAL TENTU LUAS DAERAH LUAS DAERAH

5 KOMPETENSI DASAR SMA ISLAM AL – IZHAR PD. LABU JAKARTA MMMMemahami konsep integral tak tentu dan integral tentu MMMMenghitung integral tak tentu dan integral tentu dari fungsi Aljabar dan fungsi trigonometri sederhana 1.Merancang aturan integral dari aturan turunan, 2.Menhitung integral tak tentu dari fungsi Aljabar dan fungsi Trigonometri, 3.Menghitung integral tentu dengan integral tak tentu 4.Menghitung integral dengan rumus integral subtitusi 5.Menghitung integral dengan rumus integral parsial. Indikator : KOMPETENSI DASAR KOMPETENSI DASAR INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL TAK TENTU VOLUME BENDA PUTAR VOLUME BENDA PUTAR UJIAN NASIONAL INTEGRAL TENTU INTEGRAL TENTU AUTHOR LUAS DAERAH LUAS DAERAH

6 INTEGRAL TAK TENTU INTGRAL f. ALJABAR INTGRAL f. ALJABAR SMA ISLAM AL – IZHAR PD. LABU JAKARTA KONSEP DASAR KONSEP DASAR CONTOH SOAL CONTOH SOAL LATIHAN SOAL LATIHAN UJI KOMPETENSI INTEGRAL f. TRIGONO INTEGRAL f. TRIGONO UJIAN NASIONAL Integral merupakan operasi invers dari turunan. Jika turunan dari F(x) adalah F’(x) = f(x), maka F(x) = ∫ f(x) dx. ∫ adalah lambang untuk notasi integral, dx adalah menyatakan fungsi bekerja dalam x. RUMUS DASAR :

7 INTEGRAL FUNGSI ALJABAR RUMUS DASAR RUMUS DASAR SMA ISLAM AL – IZHAR PD. LABU JAKARTA INTGRAL f. ALJABAR INTGRAL f. ALJABAR CONTOH SOAL CONTOH SOAL LATIHAN SOAL LATIHAN UJI KOMPETENSI RUMUS PENGEMBANGAN RUMUS PENGEMBANGAN UJIAN NASIONAL RUMUS DASAR : Contoh :

8 INTEGRAL FUNGSI ALJABAR RUMUS DASAR RUMUS DASAR SMA ISLAM AL – IZHAR PD. LABU JAKARTA INTGRAL f. ALJABAR INTGRAL f. ALJABAR CONTOH SOAL CONTOH SOAL LATIHAN SOAL LATIHAN UJI KOMPETENSI RUMUS PENGEMBANGAN RUMUS PENGEMBANGAN UJIAN NASIONAL RUMUS PENGEMBANGAN :

9 INTEGRAL FUNGSI TRIGONOMETRI RUMUS DASAR RUMUS DASAR SMA ISLAM AL – IZHAR PD. LABU JAKARTA INTEGRAL f. TRIGONO INTEGRAL f. TRIGONO CONTOH SOAL CONTOH SOAL LATIHAN SOAL LATIHAN UJI KOMPETENSI RUMUS PENGEMBANGAN RUMUS PENGEMBANGAN UJIAN NASIONAL RUMUS DASAR : Contoh :

10 INTEGRAL FUNGSI TRIGONOMETRI RUMUS DASAR RUMUS DASAR SMA ISLAM AL – IZHAR PD. LABU JAKARTA INTEGRAL f. TRIGONO INTEGRAL f. TRIGONO CONTOH SOAL CONTOH SOAL LATIHAN SOAL LATIHAN UJI KOMPETENSI RUMUS PENGEMBANGAN RUMUS PENGEMBANGAN UJIAN NASIONAL RUMUS -RUMUS PENGEMBANGAN :

11 Langkah-langkah Menghitung Luas Daerah : SMA ISLAM AL – IZHAR PD. LABU JAKARTA Langkah-langkah Menghitung Luas Daerah : 1.Tentukan daerah yang diminta dengan menggambar daerahnya 2.Perhatikan daerah yang dimaksud untuk menentukan batas-batas integrasinya 3.Tentukan rumus luas yang lebih mudah digunakan (L = ∫ y d x atau L = ∫ x dy ) 4.Hitung nilai integral sebagai hasil luas daerah MENGAMBAR DAERAH MENGAMBAR DAERAH KONSEP DASAR KONSEP DASAR CONTOH SOAL CONTOH SOAL LATIHAN SOAL LATIHAN UJI KOMPETENSI MENENTUKAN BATAS MENENTUKAN BATAS UJIAN NASIONAL

12 UJI KOMPETENSI SMA ISLAM AL – IZHAR PD. LABU JAKARTA SS iapkan alat tulis anda untuk menghitung ! KK esempatan uji kompetensi ini hanya sekali, karena berikutnya anda sudah diberi tahu jawaban PP astikan anda awali dengan mengucap Basmallah dan mengakhirinya dengah Hamdallah ! HH anya ada 5 soal dalam uji kompetensi ini. SS elamat mencoba …. MENGAMBAR DAERAH MENGAMBAR DAERAH KONSEP DASAR KONSEP DASAR CONTOH SOAL CONTOH SOAL LATIHAN SOAL LATIHAN UJI KOMPETENSI MENENTUKAN BATAS MENENTUKAN BATAS UJIAN NASIONAL

13 Menggambar Daerah I.Garis dan sumbu-sumbu koordinat a. Daerah yang dibatasi oleh garis Y=  2x + 4, sb.Y dan sb.X Y=  2x + 4 Sb.Y Sb.X Titik pot. dgn. Sb.X  (2, 0) Titik pot. dgn. Sb.Y  (0, 4) Daerah yang diminta 2 4 Langkah 1. : Garis Y =  2X + 4, Tentukan titik potong dengan sumbu-sumbu koordinat Langkah 2. : Gambar garis tersebut yang melalui titik pot. dan sumbu-sumbu koordinat Langkah 3. : Arsir daerah yang ada diantara garis Sb.Y dan Sb.X

14 II.Kurva dan sumbu-sumbu koordinat b. Daerah yang dibatasi oleh Kurva Y= X 2  5X + 4 dan sb.X Y= X 2  5X + 4 Sb.Y Sb.X Titik pot. dgn. Sb.X  (1, 0) & (4,0) Titik pot. dgn. Sb.Y  (0, 4) Daerah yang diminta Langkah 1. : Garis Y = X 2  5X + 4, Tentukan titik potong dengan sumbu-sumbu koordinat Langkah 2. : Gambar kurva tsb. yang melalui titik pot. dan sumbu x Langkah 3. : Arsir daerah yang ada diantara kurva dan Sb.X Catatan: Untuk mencari titik potong dengan sumbu X, gunakan faktorisasi Letak daerah ada di bawah sumbu, maka luasnya =  nilai integral Menggambar Daerah

15 II.Kurva dan sumbu-sumbu koordinat c. Daerah yang dibatasi oleh Kurva Y= X 2  5X + 4, sb.Y dan sb.X Y= X 2  5X + 4 Sb.Y Sb.X Titik pot. dgn. Sb.X  (1, 0) & (4,0) Titik pot. dgn. Sb.Y  (0, 4) Daerah yang diminta Langkah 1. : Kurva Y = X 2 – 5x + 4, Tentukan titik potong dengan sumbu-sumbu koordinat Langkah 2. : Gambar kurva tsb. yang melalui titik pot. dan sumbu-sumbu koordinat Langkah 3. : Arsir daerah yang ada diantara kurva Sb.Y dan Sb.X Catatan: Untuk mencari titik potong dengan sumbu X, gunakan faktorisasi Menggambar Daerah

16 III.Kurva dan garis d. Daerah yang dibatasi oleh Kurva Y= X 2 + 3X  4, dan 2Y+X  4 = 0 Y= X 2  5X + 4 Sb.Y Sb.X Titik pot. dgn. Sb.X  (1, 0) & (-4,0) Titik pot. dgn. Sb.Y  (0, -4) Daerah yang diminta Langkah 1. : Garis Y = X 2 + 3X– 4, Tentukan titik potong dengan sumbu-sumbu koordinat Langkah 3. : Gambar kurva tsb. yang melalui titik pot. dan Garisnya Langkah 4. : Arsir daerah yang ada diantara kurva Sb.Y dan Sb.X Catatan: Batas-batas daerah tersebut adalah kedua titik potong kurva dan garis Menggambar Daerah 44 1 44 Langkah 2. : Garis 2Y+ X – 4 = 0, Tentukan titik potong dengan sumbu-sumbu koordinat Titik pot. dgn. Sb.X  (-4, 0) Titik Pot. Dgn. Sb.Y  (0, -2) 22 2Y+ X + 4 = 0

17 MENENTUKAN BATAS-BATAS INTEGRASI : 1.Batas-batas integrasi merupakan nilai awal dan akhir pada sumbu koordinat dari suatu daerah yang akan dihitung. 2.Batas-batas integrasi tergantung pada arah integrasi yang dilakukan: a merupakan batas bawah (awal) b merupakan batas atas (akhir) a dan b terlat pada sumbu x c merupakan batas bawah (awal) d merupakan batas atas (akhir) c dan d terlat pada sumbu y

18 Menentukan Batas-batas I.Garis dan sumbu-sumbu koordinat a. Daerah yang dibatasi oleh garis Y=  2x + 4, sb.Y dan sb.X Y=  2x + 4 Sb.Y Sb.X Daerah yang diminta 2 4 (1) 0 sampai 2, jika perhitungan integral berbasis (ke arah) Sb. X Batas-batas integrasi ada dua, yaitu: (2) 0 sampai 4, jika perhitungan integral berbasis (ke arah) Sb. Y

19 Menentukan Batas-batas (1) 0 sampai 1, jika perhitungan integral berbasis (ke arah) Sb. X Batas-batas integrasi ada dua, yaitu: (2) 0 sampai 4, jika perhitungan integral berbasis (ke arah) Sb. Y II.Kurva dan sumbu-sumbu koordinat b. Daerah yang dibatasi oleh Kurva Y= X 2  5X + 4, sb.Y dan sb.X Y= X 2  5X + 4 Sb.Y Sb.X Daerah yang diminta Karena basis yang kita gunakan adalah Sb.y, maka Persamaan kurva f (x) diubah menjadi f ( y ).

20 Menentukan Batas-batas Dengan memperhatikan gambar, maka batas-batas diperoleh dengan cara mencari titik-titik potong kurva dan garis, yaitu Y= X 2 + 3X  4, disubtitusikan ke 2Y+X  4 = 0 Batas- batas integrasi (berbasis Sb. x ) III.Kurva dan garis b. Daerah yang dibatasi oleh Kurva Y= X 2 + 3X  4, dan 2Y+X + 4 = 0 Y= X 2  3X  4 Sb.Y Sb.X Daerah yang diminta 44 1 44 22 2Y+ X – 4 = 0

21 Contoh Soal 1 I.Garis dan sumbu-sumbu koordinat a. Daerah yang dibatasi oleh garis Y= -2x + 4, sb.Y dan sb.X Y= 2x + 4 Sb.Y Sb.X Daerah yang diminta 2 4 Langkah 1. : Gambar daerah yang dimaksud Langkah 2. : Tentukan basis yang akan di gunakan Langkah 4. : Hitung luas daerah dengan Menentukan nilai integralnya. Langkah 3. : Tentukan batas-batasnya (0 dan 2)

22 II.Kurva dan sumbu-sumbu koordinat b. Daerah yang dibatasi oleh Kurva Y= X 2  5X + 4 dan sb.X Y= X 2  5X + 4 Sb.Y Sb.X Daerah yang diminta Langkah 1. : Gambar daerah yang dimaksud Langkah 2. : Tentukan basis yang akan di gunakan Langkah 4. : Hitung luas daerah dengan menentukan nilai integralnya. Langkah 3. : Tentukan batas-batasnya (1 dan 4) Contoh Soal 2

23 II.Kurva dan sumbu-sumbu koordinat c. Daerah yang dibatasi oleh Kurva Y= X 2  5X + 4, sb.Y dan sb.X Langkah 1. : Gambarkan daerah yang dimaksud Langkah 2. : Tentukan basis yang akan di gunakan Langkah 4. : Hitung luas daerah dengan menentukan nilai integralnya. Langkah 3. : Tentukan batas-batasnya (0 dan 4) Y= X 2  5X + 4 Sb.Y Sb.X Daerah yang diminta Contoh Soal 3

24 III.Kurva dan garis d. Daerah yang dibatasi oleh Kurva 2Y+X  4 = 0 dan Y= X 2 + 3X  4 Y= X 2  5X + 4 Sb.Y Sb.X Daerah yang diminta 44 1 44 22 2Y+ X – 4 = 0 Langkah 1. : Gambarkan daerah yang dimaksud Langkah 2. : Tentukan basis yang akan di gunakan Langkah 4. : Hitung luas daerah dengan menentukan nilai integralnya. Langkah 3. : Tentukan batas-batasnya (-4 dan 1) Contoh Soal 3

25 Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini dapat dinyatakan dalam bentuk integral sebagai X Y 2 4 A B C D E Soal 1.

26 Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini dapat dinyatakan dalam bentuk integral sebagai X Y 2 4 A B C D E Soal 1.  L  (4 – x 2 )  x L   (4 – x 2 )  x L = lim  (4 – x 2 )  x ( Jawaban D ) Alhamdulillah Jawaban anda benar

27 Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini dapat dinyatakan dalam bentuk integral sebagai X Y 2 4 A B C D E Soal 1.  L  (4 – x 2 )  x L   (4 – x 2 )  x L = lim  (4 – x 2 )  x ( Jawaban D ) Masya-Allah Jawaban anda Salah Ini yang benar …

28 Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan …. Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan …. A B C D E Soal 2. 4,5 satuan luas 6 satuan luas 7,5 satuan luas 9 1/3 satuan luas 10 2/3 satuan luas 0 X Y

29 Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan …. Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan …. A B C D E Soal 2. 4,5 satuan luas 6 satuan luas 7,5 satuan luas 9 1/3 satuan luas 10 2/3 satuan luas 0 X Y Alhamdulillah Jawaban anda benar  L  (4 – x 2 )  x L   (4 – x 2 )  x L = lim  (4 – x 2 )  x ( Jawaban E )

30 Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan …. Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan …. A B C D E Soal 2. 4,5 satuan luas 6 satuan luas 7,5 satuan luas 9 1/3 satuan luas 10 2/3 satuan luas 0 X Y Masya-Allah Jawaban anda Salah Ini yang benar …  L  (4 – x 2 )  x L   (4 – x 2 )  x L = lim  (4 – x 2 )  x ( Jawaban E )

31 Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan …. 5 satuan luas 7 2/3 satuan luas 8 satuan luas 9 1/3 satuan luas 10 1/3 satuan luas 0 X Y Soal 3. A B C D E

32 Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan …. A B C D E 5 satuan luas 7 2/3 satuan luas 8 satuan luas 9 1/3 satuan luas 10 1/3 satuan luas 0 X Y Soal 3.  L  (8 – x 2 -2x)  x ( Jawaban D ) Alhamdulillah Jawaban anda benar

33 Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan …. A B C D E 5 satuan luas 7 2/3 satuan luas 8 satuan luas 9 1/3 satuan luas 10 1/3 satuan luas 0 X Y Soal 3.  L  (8 – x 2 -2x)  x ( Jawaban D ) Masya-Allah Jawaban anda Salah Ini yang benar …

34 ALHAMDULILLAH…. ANDA SUDAH PAHAM KONSEP, SIFAT DAN ATURAN INTEGRAL Untuk mempelajari Luas Daerah Anda harus membuka file baru INTEGRAL PART 2 Terima Kasih SMA ISLAM AL- IZHAR PONDOK LABU JAKARTA Nanang Hermansyah By. Nanang Hermansyah 2009

35 ALHAMDULILLAH…. ANDA SUDAH PAHAM KONSEP, SIFAT DAN ATURAN INTEGRAL Untuk mempelajari Volume Benda Putar Anda harus membuka file baru INTEGRAL PART 2 Bagian 2 Terima Kasih SMA ISLAM AL- IZHAR PONDOK LABU JAKARTA Nanang Hermansyah By. Nanang Hermansyah 2009

36 Maaf Saat ini anda belum bisa melakukan Uji Kompetensi. Coba kerjakan latihan terlebih dahulu…. Terima Kasih SMA ISLAM AL- IZHAR PONDOK LABU JAKARTA Nanang Hermansyah By. Nanang Hermansyah 2008 Latihan 1: Menggabar Daerah Latihan 2: Menentukan batas Y= X 2  5X + 4 Sb.Y Sb.X Daerah yang diminta

37 Media Presentasi Pembelajaran Penggunaan Integral Matematika SMA/MA kelas XII IPA Semester 1 Berdasarkan Kurikulum Berbasis Kompetensi Powered by : Kastolan, S.Pd. Terima Kasih

38


Download ppt "INTEGRAL 1 KONSEP, SIFAT DAN ATURAN Bagian 1 KONSEP, SIFAT DAN ATURAN Bagian 1."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google