Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

INTEGRAL Kalkulus Teknik Informatika. PENDAHULUAN INTEGRALDIFERENSIAL.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "INTEGRAL Kalkulus Teknik Informatika. PENDAHULUAN INTEGRALDIFERENSIAL."— Transcript presentasi:

1 INTEGRAL Kalkulus Teknik Informatika

2 PENDAHULUAN INTEGRALDIFERENSIAL

3 Contoh Integral Temukan anti turunan dari Dari teori derivarif kita tahu

4 Teorema A : Aturan Pangkat Jika r adalah sembarang bilangan rasional kecuali (-1), maka : Jika r = 0 ? Perhatikan bahwa untuk anti derivatif suatu pangkat dari x kita tambah pangkatnya dengan 1 dan membaginya dengan pangkat yg baru. Anti turunan sering disebut dengan Integral Tak Tentu Dalam notasi disebut tanda integral, sedangkan f(x) disebut integran

5 Teorema B : Kelinearan integral tak tentu Andaikan f dan g mempunyai anti turunan (integral tak tentu) dan k adalah konstanta, maka 1.  k f(x) dx = k  f(x) dx 2.  [ f(x) + g(x) ] dx =  f(x) dx +  g(x) dx 3.  [ f(x) - g(x) ] dx =  f(x) dx -  g(x) dx

6 Teorema C Aturan pangkat yang diperumum Andaikan g suatu fungsi yang dapat didiferensialkan dan r suatu bil rasional bukan (-1), maka : Contoh : Carilah integral dari f(x) sbb.

7 Integral Tentu Teorema Kalkulus yg penting Jika fungsi f(x) kontinu pada interval a ≤ x ≤ b, maka dimana F(x) adalah integral dari fungsi f(x) pada a ≤ x ≤ b.

8 Contoh Solusi = = =

9 Contoh Solusi = = = 11

10 Contoh:Carilah area dibawah kurva dari fungsi berikut ini Solusi

11 Grafik

12 Area diantara dua kurva Area diantara 2 kurva f(x) dan g(x)

13 Contoh Carilah area R yang berada diantara kurva dan kurva Solusi Carilah titik pertemuan antara 2 kurva => => x=1 or x=0 => = = =

14 Contoh Carilah area yang dibatasi oleh garis dan kurva Solusi Carilah titik pertemuan:

15 Sifat-sifat Integral Tentu INTEGRAL

16 Sifat-sifat Integral Tentu INTEGRAL

17 Volume Benda Putar

18 Metode Cakram

19

20

21 TURUNAN DAN DIFERENSIAL

22 Contoh 1 TURUNAN DAN DIFERENSIAL

23 Contoh 2

24 Metode Kulit Tabung

25

26

27

28 Contoh

29 Latihan

30 Integral Parsial30 Integral Partial Berdasarkan pada pengitegralan rumus turunan hasil dua kali fungsi : Jika u dan v adalah fungsi x yang dapat dideferensiasi : d(uv) = udv + vdu udv = d(uv) – vdu

31 Integral Parsial31 Aturan yg hrs diperhatikan 1. Bagian fungsi yang dipilih sebagai dv harus dapat segera diintegrasikan 2. tidak boleh lebih sulit daripada Contoh 1 : a.Misal : u = xdv = cos x dx du = dxv = sin x

32 Integral Parsial32 Rumus integralnya : = x sin x + cos x + c b. Misal diambil : u = cos xdv = x dx du = -sin x dxv = x 2 /2 Rumus Integral Parsialnya : Integralnya lebih susah u dv u v - v du Penting Sekali pemilihan u dan v

33 Integral Parsial33 Pengintegralan Parsial Berulang Seringkali ditemui pengintegralan parsial berulang beberapa kali Misal : u = x 2 dv = sin x dx du = 2x dxv = -cos x Maka : - Tampak bahwa pangkat pada x berkurang - Perlu pengintegralan parsial lagi

34 Integral Parsial34 Dari contoh 1 : = -x 2 cos x + 2x sinx + 2 cos x + K

35 Integral Parsial35 Contoh 3 : Misal : u = e x dan dv = sinx dx du = e x dxdan v = - cosx Maka : Perlu penerapan integral parsial dalam integral kedua u = e x dv = cos x dx du = e x dxv = sin x

36 Integral Parsial36 Sehingga : Bila hasil ini disubstitusikan pada hasil pertama


Download ppt "INTEGRAL Kalkulus Teknik Informatika. PENDAHULUAN INTEGRALDIFERENSIAL."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google