Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

31/08/2013 Resista Vikaliana, S.Si. MM 1. INTEGRAL  Jika F(x) adalah fungsi yang turunannya F’(x) = f(x) pada interval a ≤ x ≤ b, maka F(x) disebut anti.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "31/08/2013 Resista Vikaliana, S.Si. MM 1. INTEGRAL  Jika F(x) adalah fungsi yang turunannya F’(x) = f(x) pada interval a ≤ x ≤ b, maka F(x) disebut anti."— Transcript presentasi:

1 31/08/2013 Resista Vikaliana, S.Si. MM 1

2 INTEGRAL  Jika F(x) adalah fungsi yang turunannya F’(x) = f(x) pada interval a ≤ x ≤ b, maka F(x) disebut anti turunan (fungsi primitif) dari f(x).  Jenis Integral:  INTEGRAL TAK TENTU  INTEGRAL TERTENTU  Jika F(x) adalah fungsi yang turunannya F’(x) = f(x) pada interval a ≤ x ≤ b, maka F(x) disebut anti turunan (fungsi primitif) dari f(x).  Jenis Integral:  INTEGRAL TAK TENTU  INTEGRAL TERTENTU 31/08/2013 Resista Vikaliana, S.Si. MM 2

3 Integral Tak Tentu  Integral tak tentu (indefinite integral) :  Mengintegralkan suatu fungsi turunan f(x) berarti adalah mencari integral atau anti-turunannya, yaitu F(x) yang apabila dideferensialkan menghasilkan f(x).  Anti turunan F(x) + C disebut integral tak tentu (infinite integral) dari f(x) pada a ≤ x ≤ b dan ditulis sebagai ∫f(x) dx.  Bentuk umumnya :  ∫f(x) dx = F(x) + C  Integral tak tentu (indefinite integral) :  Mengintegralkan suatu fungsi turunan f(x) berarti adalah mencari integral atau anti-turunannya, yaitu F(x) yang apabila dideferensialkan menghasilkan f(x).  Anti turunan F(x) + C disebut integral tak tentu (infinite integral) dari f(x) pada a ≤ x ≤ b dan ditulis sebagai ∫f(x) dx.  Bentuk umumnya :  ∫f(x) dx = F(x) + C 31/08/2013 Resista Vikaliana, S.Si. MM 3

4  Di mana :  C: Konstanta sembarang yang nilainya tidak tentu.  Tanda ∫: Tanda integral  f(x) dx: Diferensial dari F(x)  f(x) : Integran  dx: Diferensial  Di mana :  C: Konstanta sembarang yang nilainya tidak tentu.  Tanda ∫: Tanda integral  f(x) dx: Diferensial dari F(x)  f(x) : Integran  dx: Diferensial 31/08/2013 Resista Vikaliana, S.Si. MM 4

5 Integral Tertentu  Integral Tertentu ( definite integral ) :  Integrasi dari suatu fungsi yang nilai-nilai variabel bebasnya memiliki batas-batas tertentu.  Integral tertentu digunakan untuk menghitung luas daerah yang terletak diantara kurva Y = f(x) dan sumbu horizontal x, dalam suatu rentangan wilayah yang dibatasi oleh x = a dan x = b  Bentuk umumnya :  b b  ∫ f(x) dx = [ F(x) ] = F(b) – F (a)  a a  Integral Tertentu ( definite integral ) :  Integrasi dari suatu fungsi yang nilai-nilai variabel bebasnya memiliki batas-batas tertentu.  Integral tertentu digunakan untuk menghitung luas daerah yang terletak diantara kurva Y = f(x) dan sumbu horizontal x, dalam suatu rentangan wilayah yang dibatasi oleh x = a dan x = b  Bentuk umumnya :  b b  ∫ f(x) dx = [ F(x) ] = F(b) – F (a)  a a 31/08/2013 Resista Vikaliana, S.Si. MM 5

6  b  Notasi ∫ f(x) dx dibaca integral f(x) untuk wilayah x dari a ke b.  a  Selanjutnya, mengingat a < b, a dinamakan batas bawah integral, sedangkan b disebut batas atas integral.  b  Notasi ∫ f(x) dx dibaca integral f(x) untuk wilayah x dari a ke b.  a  Selanjutnya, mengingat a < b, a dinamakan batas bawah integral, sedangkan b disebut batas atas integral. 31/08/2013 Resista Vikaliana, S.Si. MM 6

7  Rumus – Rumus Dasar Tak Tentu (indefinite integral).  ∫dx = x + C  ∫x n = 1/ (n +1) (x n + 1 ) + C; n ≠ -1  ∫ (F(x) ± g(x) dx = ∫ f(x) dx ± ∫ g(x) dx  ∫ k f(x) dx = k ∫ f(x) dx ; dimana k = konstanta  Rumus – Rumus Dasar Tak Tentu (indefinite integral).  ∫dx = x + C  ∫x n = 1/ (n +1) (x n + 1 ) + C; n ≠ -1  ∫ (F(x) ± g(x) dx = ∫ f(x) dx ± ∫ g(x) dx  ∫ k f(x) dx = k ∫ f(x) dx ; dimana k = konstanta 31/08/2013 Resista Vikaliana, S.Si. MM 7

8 Contoh Soal  ∫x 4 dx = 1/5 x 5 + C  ∫ 4dx = 4x + C  ∫ 3x 2 dx = x 3 + C 31/08/2013 Resista Vikaliana, S.Si. MM 8

9 Contoh Soal 31/08/2013 Resista Vikaliana, S.Si. MM 9  ∫ (x 4 + 3x 2 ) dx = ∫x 4 dx + ∫3x 2 dx = 1/5x 5 + x 3 + C   ∫ x 5 dx = [x 6 / 6] = 1/6 [x 6 ]   = 1/6 (4.096 – 729) = 561,16

10 Latihan Soal  Carilah nilai integral dari :  1. ∫6x (3x 2 – 10) dx 2. ∫5/x dx 3. ∫ (x 2 - √x+ 4) dx 4. ∫ (x√x – 5) 2 dx=1/4x 4 + 4x 5/2 + 25x +C 31/08/2013 Resista Vikaliana, S.Si. MM 10

11 Latihan Soal 31/08/2013 Resista Vikaliana, S.Si. MM ∫ √(2 +5x) dx 6. ∫ (x 4 + 5x 2 ) dx 7. ∫ (5x 3 – 6x2) dx 8. ∫ -x 5 dx 9. ∫ 2x (3x 2 -4) dx

12 Latihan Soal ∫ (x 4 + 5x 4 ) dx ∫ x 2 dx ∫ 5x 4 dx /08/2013 Resista Vikaliana, S.Si. MM 12

13 Latihan Soal 31/08/2013 Resista Vikaliana, S.Si. MM ∫ x 4 dx + ∫ x 4 dx ∫ x 5 dx 6. 3


Download ppt "31/08/2013 Resista Vikaliana, S.Si. MM 1. INTEGRAL  Jika F(x) adalah fungsi yang turunannya F’(x) = f(x) pada interval a ≤ x ≤ b, maka F(x) disebut anti."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google