Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Integral Integral Tak Tentu Integral Tentu Metode Penyelesaian Integral Integral Parsial Integral Substitusi Aplikasi Integral Luas Daerah Volume Benda.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Integral Integral Tak Tentu Integral Tentu Metode Penyelesaian Integral Integral Parsial Integral Substitusi Aplikasi Integral Luas Daerah Volume Benda."— Transcript presentasi:

1

2

3 Integral Integral Tak Tentu Integral Tentu Metode Penyelesaian Integral Integral Parsial Integral Substitusi Aplikasi Integral Luas Daerah Volume Benda Putar

4

5 Integral tak tentu dari fungsi f(x) terhadap x dirumuskan sebagai berikut ; Keterangan : ∫= notasi integral d(x)= integran / fungsi yang di integralkan a(x)= fungsi asal/fungsi primitif ( hasil integral ) C= konstanta

6 ∫[f(x)±g(x)] dx = ∫ f(x) dx ± ∫ g(x) dx ∫ k f(x) dx = k ∫ f(x) dx, untuk setiap bilangan real k ∫

7 Contoh soal : * Tentukan hasil dari ! Jawab : = = =

8

9 Bentuk integral tentu dapat dikatakan sebagai luas daerah yang dibatasi kurva. Integral tentu dapat dinotasikan sebagai berikut : Keterangan : F (x)= anti diferensial dari f(x) a= batas bawah b= batas atas

10 * Hitunglah nilai dari ! Jawaban : =

11 Integral substitusi digunakan untuk mengintegralkan bentuk turunan fungsi komposisi. ∫ f [ g(x) ]. g′ (x) dx = F g(x) + C Contoh Soal : * Tentukan ! ∫ sin x ( 1 – cos x ) dx Jawaban : ∫ sin x ( 1 – cos x ) dx Misal, u = 1 – cos x du = sin x dx ↔ = = = =

12 x = a sin ta cos t x = a tan ta sect t x = a sec ta tan t

13 D. INTEGRAL PARSIAL ************************************************************************************* Integral parsial digunakan untuk mengintegralkan turunan hasil kali dua fungsi. Jika u dan v adalah suatu fungsi, maka bentuk integralnya dituliskan sebagai berikut : ∫ u dv = uv - ∫ v du

14 Contoh :

15 Luas daerah yang dibatasi oleh kurva dapat dicari dengan cara pendekatan, yaitu membagi kurva tersebut menjadi persegi-persegi panjang kecil seperti pada gambar berikut.

16

17

18

19 a. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y= f(x), sumbu x, garis x = a dan garis x=b diputar mengelilingi sumbu x adalah ;

20 b. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva x = f(y), sumbu y, garis y = c, dan garis y = d diputar mengelilingi sumbu y adalah ; c. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y=f(x), y=g(x), garis x=a dan garis x=b diputar mengelilingi sumbu x adalah ; Dimana y ₁ > y ₂

21 d. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva x=f(y), x=g(y) garis x=c dan garis y=d diputar mengelilingi sumbu y adalah;

22

23

24


Download ppt "Integral Integral Tak Tentu Integral Tentu Metode Penyelesaian Integral Integral Parsial Integral Substitusi Aplikasi Integral Luas Daerah Volume Benda."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google