Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

 f (x)dx =F(x)+ c  dx : Lambang integral yang menyatakan operasi anti turunan f(x) : fungsi integran, yaitu fungsi yang dicari antiturunannya c :

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: " f (x)dx =F(x)+ c  dx : Lambang integral yang menyatakan operasi anti turunan f(x) : fungsi integran, yaitu fungsi yang dicari antiturunannya c :"— Transcript presentasi:

1

2

3  f (x)dx =F(x)+ c  dx : Lambang integral yang menyatakan operasi anti turunan f(x) : fungsi integran, yaitu fungsi yang dicari antiturunannya c : konstanta c : konstanta Jika n bilangan rasional dan n 1, maka, dengan c adalah konstanta Jika n bilangan rasional dan n 1, maka, dengan c adalah konstanta Jika f fungsi yang terintegralkan dan k  suatu konstanta, maka òk f(x)dx=k  f(x) dx Jika f fungsi yang terintegralkan dan k  suatu konstanta, maka òk f(x)dx=k  f(x) dx ATURAN INTEGRAL TRIGONOMETRI KELINIEARAN Jika f dan g fungsi-fungsi yang terintegralkan,maka     f(x) ± g(x) dx =  f(x) dx ±  g(x) dx KELINIEARAN Jika f dan g fungsi-fungsi yang terintegralkan,maka     f(x) ± g(x) dx =  f(x) dx ±  g(x) dx TEOREMA 1 TEOREMA 2 TEOREMA 3 TEOREMA 4

4 TEOREMA 1 TEOREMA 2 TEOREMA 3

5 Integral tentu adalah proses pengintegralan yang digunakan pada aplikasi inetgral. Pada beberapa aplikasi integral dikenal istilah batas bawah dan batas atas sebuah integral, batas inilah yang kemudian menjadi ciri khas sebuah integral dinamakan sebagai integral tertentu. Sebab berbeda dengan integral tak tentu yang tidak memiliki batas, maka pada integral tertentu ada sebuah nilai yang harus disubtitusi yang menyebabkan tidak adanya lagi nilai C (konstanta ) pada setiap hasil integral dan menghasilkan nilai tertentu. Secara umum integral tentu dari sebuah fungsi dengan batas tertentu dapat dirumuskan sebagai berikut : Jika f kontinu pada [a,b], maka dengan F antiturunan sebarang dari f, yakni suatu fungsi sedemikian sehingga F’=f.

6 Andaikan g suatu fungsi yang terdiferensialkan dan andaikan F adalah suatu anti- turunan dari f. sehingga, jika u = g(x), maka  f(g(x)) g'(x) dx =  f(u) du = F(u) + c = F(g(x)) + c Langkah untuk mengintegralkan dengan metode subtitusi adalah sebagai berikut 1. Memilih fungsi u = g(x) sehingga  f ( g(x) ) g'(x) dx = f(u) du 2. Tentukan  f(u) du 1. Memilih fungsi u = g(x) sehingga  f ( g(x) ) g'(x) dx = f(u) du 2. Tentukan  f(u) du

7 Apabila n bilangan bulat ganjil dan positif, setelah mengeluarkan factor sin x atau cos x, gunakan persamaan Sin 2 x + cos 2 x = 1 Apabila n bilangan bulat genap dan positif, gunakan rumus setengah sudut berikut : Apabila n bilangan bulat ganjil dan positif, setelah mengeluarkan factor sin x atau cos x, gunakan persamaan Sin 2 x + cos 2 x = 1 Apabila n bilangan bulat genap dan positif, gunakan rumus setengah sudut berikut : Bentuk  sin n x dxdan  cos n x dx Apabila m dan n ganjil dan positif, keluarkan factor sin x atau cos x,kemudian gunakan : Sin 2 x + cos 2 x = 1 Apabila m dan n bilangan bulat genap dan positif, gunakan rumus setengah sudut berikut : Apabila m dan n ganjil dan positif, keluarkan factor sin x atau cos x,kemudian gunakan : Sin 2 x + cos 2 x = 1 Apabila m dan n bilangan bulat genap dan positif, gunakan rumus setengah sudut berikut : Bentuk  sin m x cos n x dx

8 Untuk menyelesaikan integral dalam bentuk tersebut, gunakan kesamaan berikut ini : Untuk menyelesaikan integral dalam bentuk tersebut, gunakan kesamaan berikut ini : Bentuk  sinax cosbx dx,  cosax sinbx dx,  sinax sinbx dx,  cosax cosbx dx

9 Apabila pengintegralan dengan metode subtitusi tidak berhasil, kita dapat menggunakan teknik pengintegralan lain yang disebut Metode Parsial. Misalkan u dan v adalah fungsi yang dapat dideferensialkan.  u dv = u. v -  v du Misalkan u dan v adalah fungsi yang dapat dideferensialkan.  u dv = u. v -  v du Misalkan u dan v adalah fungsi yang dapat dideferensialkan. Ada dua hal yang perlu diperhatikan dalam menggunakan metode parsial, yaitu : 1. Pemilihan dv harus dapat diintegralkan untuk memperoleh v, yaitu v =  dv 2. òu du harus lebih mudah diselesaikan daripada  udv

10 Untuk menghitung luas suatu daerah yang dibatasi oleh kurva atau garis dalam suatu selang tertentu dapat digunakan Konsep Integral Reiman (Metode potong, hampiri dan integralkan / metode polygon).

11 Diketahui Nilai =…. a. – 4 b. – 2 c. – 1 d. 1 e. 2 ( substitusikan nilai batas bawah dan atasnya ) ( jika kedua ruas dikalikan dengan ( – ) akan didapat ) ( gunakan suku banyak untuk mendapatkan nilai a ) Untuk menentukan nilai a dapat dicari dengan menentukan faktor dari perkalian koefisien a 3 dan a 0 yaitu 1 dan –14. Faktor – faktor yang mugkin adalah : ±14, ± 7, ±2, ±1. Karena nilai a yang memenuhi adalah 2 maka ilai ½ a = 1 PENYELESAIAN

12 Nilai a. b. c. d. e. ( rubah ilai sin 2x menjadi 2 sin x cos x ) ( buat permisalan p = cos xKemudian diturunkandp = –sin x dx ) Substitusi nilai batas atas dan bawahya PENYELESAIAN

13 Hasil dari a. x 2 sin x + 2x cos x + C b. ( x 2 – 1 )sin x + 2x cos x + C c. ( x )sin x – 2x cos x + C d. 2x 2 cos x + 2x 2 sin x + C e. 2x sin x – ( x 2 – 1 )cos x + C diturunkanDiintegralkan X 2 + 1Cos x 2xSin x+ 2– cos x– 0– sin x+ PENYELESAIAN

14 Luas daerah arsiran pada gambar di bawah ini adalah …satuan luas. a.c.e. b.d. PENYELESAIAN Untuk soal diatas cari terlebih dahulu titiik potong kedua kurva. Substitusikan y = 2x pada y = 8 – x 2 2x = 8 – x 2 x 2 + 2x – 8 = 0 ( x + 4 ) ( x – 2 ) = 0 x + 4 = 0 atau x – 2 = 0 x = –4 atau x = 2 L= = =

15 Daerah yang dibatasi oleh kurva y = x 2 dan x + y – 2 = 0, diputar mengelilingi sumbu x sejauh Volume benda putar yang terjadi adalah …satuan volum. a.c.e. b.d. y = x 2 dan x + y – 2 = 0 ( y = 2 – x ) Substitusi kedua persamaan untuk mendapat titik potongnya. x 2 = 2 – x x 2 + x – 2 = 0 ( x + 2 ) ( x – 1 ) = 0 x = – 2 atau x = 1 V = = ============ PENYELESAIAN

16


Download ppt " f (x)dx =F(x)+ c  dx : Lambang integral yang menyatakan operasi anti turunan f(x) : fungsi integran, yaitu fungsi yang dicari antiturunannya c :"

Presentasi serupa


Iklan oleh Google