METODE INTEGRASI.

Presentasi berjudul: "METODE INTEGRASI."— Transcript presentasi:

1 METODE INTEGRASI

2 Integral dari Bentuk Fungsi Goniometri

3 Pembuktian Rumus-Rumus
Pitagoras = ; ;

4 Pembuktian Rumus-Rumus
→ bukti cari diinternet

5 Latihan……. Buktikan bahwa Jawab: +

6 Integral dari Bentuk : dimana m dan n bulat
m bulat positif dan ganjil → misal : Jadi

7 Jika n bulat positif dan ganjil → misal :
Jadi :

8 Contoh soal Cos x mempunyai pangkat ganjil → yaitu : n = 3 → jadi :

9 Contoh soal Sin 2x mempunyai pangkat ganjil → yaitu : m = 3 → jadi :

10 Coba selesaikan integrasi berikut ini:
1. 2. Jawabannya adalah: 1. 2.

11 Jika m dan n bulat positif dan genap
diubah memakai rumus :

12 Contoh soal

13 Coba selesaikan integrasi berikut ini:
Jawabannya:

14 Jika m dan n bulat negatif, misal : m = -k, n = -h
Ingat…

15

16 Jadi

17 Contoh soal

18 Integral dalam bentuk m dan n bulat, positif manipulasi dengan rumus :

19 Contoh soal Latihan soal

20 Integral dalam bentuk Gunakan rumus :

21 Contoh soal Latihan soal

22 INTEGRAL DENGAN SUBSTITUSI

23 Susah diintegralkan Ubah bentuk integrannya ke suatu bentuk dengan jalan mengubah peubah x (diganti dengan peubah baru misalnya u)

24 SUBSTITUSI FUNGSI ALJABAR
jika integran memuat pangkat pecahan dari bentuk misal disubsitusi : sehingga :

25 Contoh soal substitusi

26 Sehingga

27 SUBSTITUSI FUNGSI ALJABAR
jika integran memuat pangkat pecahan dari bentuk misal disubsitusi :

28 Contoh soal Misal :

29 Jadi :

30 SUBSTITUSI DENGAN TRIGONOMETRI

31 Jika integran memuat bentuk :
→ substitusi : → substitusi : → substitusi :

32 Contoh soal Misal :

33

34 Integral dari fungsi pecah rasional

35 Pendahuluan

36 (i). Semua factor dari penyebut linier dan berlainan

37 Contoh Soal Jadi : A, B, C....???

38 Cara 1:

39 Cara 2:

40 (ii). Semua faktor dari penyebut linier, tetapi ada beberapa yang sama (berulang)
Contoh Soal

41

42 (iii) Beberapa faktor penyebut adalah kwadratis dan tak berulang
Untuk tiap-tiap factor yang berbentuk → nyatakan sebagai pecahan parsiil : Contoh Soal

43

44 (iv). Beberapa faktor penyebut adalah kwadratis dan berulang
Untuk faktor kwadratis dengan bentuk yang berulang n kali dalam penyebut pada pecahan rasional yang proper → ditulis sebagai jumlahan dari n pecahan parsiil dalam bentuk : Contoh Soal

45

46

47 Integral dari fungsi irrasional

48 (i). Integral dari bentuk :
dimana p dan q bilangan bulat. Substitusi : Contoh Soal

49 Substitusi :

50 Contoh Soal

51

52 Contoh Soal

53

54

55 Fungsi rasional dari sin x dan cos x

56

57 Integrasi fungsi hiperbolik

58 Rumus Dasar

59