Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

INTEGRAL TAK TENTU. Anti turunan dan integral tak tentu Misal diketahui fungsi f maka proses integrasi adalah proses menentukan F(x) sedemikian rupa sehingga.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "INTEGRAL TAK TENTU. Anti turunan dan integral tak tentu Misal diketahui fungsi f maka proses integrasi adalah proses menentukan F(x) sedemikian rupa sehingga."— Transcript presentasi:

1 INTEGRAL TAK TENTU

2 Anti turunan dan integral tak tentu Misal diketahui fungsi f maka proses integrasi adalah proses menentukan F(x) sedemikian rupa sehingga F’(x) = f(x). F(x) dinamakan anti turunan dari f(x). Sebagai contoh : F(x) = x 3 adalah anti turunan f(x) = 3x 2, karena : F’(x) =

3 Proses integrasi ditulis dalam bentuk : Simbol disebut tanda integral dan persamaan 6.1 dibaca :integral tak tentu dari f(x) terhadap x adalah F(x) ditambah bilangan konstan, dimana f(x) adalah integran, F(x) + C adalah anti turunan dari f(x), C adalah konstanta integrasi, sedangkan faktor dx menunjukkan bahwa peubah integrasi adalah x.

4 Rumus-rumus integral tak tentu

5 5. Rumus-rumus teknis : berikut diberikan rumus-rumus teknik integral yang bersifat standar dan dapat dipakai langsung untuk menentukan anti turunan (primitif) dari suatu fungsi.  n  -1

6

7

8

9

10 Integrasi dengan substitusi Integrasi bagian demi bagian

11 Dalam membuat permisalan u biasanya kita tentukan prioritas-prioritas agar penyelesaian menjadi lebih sederhana. Prioritas tersebut adalah sebagai berikut: ln x x n  n = bilangan bulat positif e kx

12 Integrasi fungsi pecah Fungsi pecah adalah fungsi rasional yang mempunyai bentuk P(x)/Q(x), dimana P(x) dan Q(x) adalah polinomial dan Q(x)  0. Dalam bentuk rumus fungsi pecah dapat ditulis dalam bentuk :

13 Jika tidak dapat diselesaikan dengan metode substitusi maka gunakan metode pecahan parsial. Adapun langkah- langkah yang dapat digunakan adalah sebagai berikut : 1. Periksa derajad P(x) dan Q(x). Jika derajad P(x) lebih besar dari derajad Q(x) maka cari hasil bagi P(x)/Q(x). Jika derajad P(x) lebih kecil dari Q(x) maka langsung ke nomor 2.

14 2. Faktorkan Q(x) Untuk faktor ax n pecahan parsialnya ditulis dalam bentuk : Untuk faktor (ax+b) n pecahan parsialnya adalah : Untuk faktor (ax2+bx+c) n pecahan parsialnya adalah :

15 Integrasi fungsi trigonometri Integrasi fungsi sinu, cosu, tanu, cotu, sec u dan csc u

16

17 Integrasi fungsi sin m u dan cos m u Integrasi fungsi trigonometri sin m u cos n u Integrasi fungsi trigonometri tan m u sec n u Integrasi fungsi trigonometri invers

18

19 Integrasi dengan substitusi trigonometri Integrasi fungsi irrasional

20 Integrasi fungsi yang mempunyai bentuk 1/(x2+a2)

21 Integrasi fungsi yang mempunyai bentuk:

22


Download ppt "INTEGRAL TAK TENTU. Anti turunan dan integral tak tentu Misal diketahui fungsi f maka proses integrasi adalah proses menentukan F(x) sedemikian rupa sehingga."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google