Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

1 INTEGRAL TAK TENTU. 2 Rumus umum integral f(x) = integran (fungsi yg diintegralkan) a dan b = batas pengintegralan a = batas bawah b = batas atas dx.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "1 INTEGRAL TAK TENTU. 2 Rumus umum integral f(x) = integran (fungsi yg diintegralkan) a dan b = batas pengintegralan a = batas bawah b = batas atas dx."— Transcript presentasi:

1 1 INTEGRAL TAK TENTU

2 2 Rumus umum integral f(x) = integran (fungsi yg diintegralkan) a dan b = batas pengintegralan a = batas bawah b = batas atas dx = faktor pengintegral C = konstanta F = hasil integral dari f(x)

3 3 Integral tentu  bilangan Perbedaan integral tentu dan tak tentu Integral tak tentu  fungsi

4 4 Jika V(t) adl volume air dlm waduk pada waktu t, maka turunan V’(t) adl laju mengalirnya air ke dalam waduk pada waktu t. perubahan banyaknya air dalam waduk diantara t 1 dan t 2 Penerapan Integral dalam Ilmu Sains

5 5 [C](t 2 )-[C](t 1 ) Jika [C](t) adl konsentrasi hasil suatu reaksi kimia pd waktu t,maka laju reaksi adl turunan d[C]/dt perubahan konsentrasi C dari waktu t 1 ke t 2 Jika massa sebuah batang, diukur dari ujung kiri ke titik x adalah m(x), maka kerapatan linier adalah  (x)=m’(x) massa dari ruas batang yg terletak diantara x=a dan x=b

6 6 Jika laju pertumbuhan populasi adl dn/dt, maka pertambahan populasi selama periode waktu t 1 ke t 2 Percepatan benda adl a(t)=v’(t) sehingga perubahan dlm kecepatan dari waktu t 1 ke t 2

7 7 Daftar diferensial dasar vs integral baku

8 8 Rumus dasar Sifat-sifat :

9 9  x 4 dx = ???? g(x) = x r = 4 Jika g suatu fungsi yg bisa dideferensialkan dan r suatu bilangan rasional bukan -1, maka Contoh :

10 10 INTEGRAL SUBSTITUSI Integral substitusi yaitu menggantikan suatu variabel dg variabel baru dalam operasi pengintegralan Aturan substitusi Jika U = g(x) adl fungsi terdiferensialkan yang daerah nilainya berupa selang I dan f kontinu pada I, maka  f (U) du =  f (g(x)) g’(x) dx Teknik pengintegralan u du

11 11 1. Hitunglah

12 12 1. Hitunglah u=2x+1 du=2 dx dx=1/2 du

13 13 INTEGRAL PARSIAL Bila integral substitusi GAGAL  integral parsial Integral parsial : suatu metode yg didasarkan pd pengintegralan rumus turunan hasilkali dari dua fungsi Andaikan u=u(x) dan v=v(x), maka Dx[u(x) v(x)] = u(x) v’(x) + v(x) u’(x) dengan mengintegralkan dua ruas, diperoleh u(x) v(x) =  u(x) v’(x) dx +  v(x) u’(x) dx

14 14 atau  u(x) v’(x) dx = u(x) v(x) -  v(x) u’(x) dx krn dv=v’(x) dx dan du=u’(x)dx, persamaan menjadi: Pengintegralan Parsial Tak Tentu Pengintegralan Parsial Tentu  u dv = u v -  v du

15 15 Gambar diagram u dv=uv-vdu

16 16 1. Tentukan

17 17 1. Tentukan u = ln x du = 1/x dx dv = dx v = x

18 18 INTEGRAL TRIGONOMETRI

19 19 INTEGRAL TRIGONOMETRI Strategi untuk menghitung  sin m x cos n x dx 1.Jika pangkat kosinus  bil.ganjil (n=2k+1), simpan satu faktor kosinus dan gunakan cos 2 x=1-sin 2 x utk menyatakan faktor yg tersisa dalam sinus  sin m x cos 2k+1 x dx =  sin m x (cos 2 x) k cos x dx =  sin m x (1-sin 2 x ) k cos x dx kemudian substitusikan u=sinx du=cosx dx

20 20 2. Jika pangkat sinus  bil.ganjil (m=2k+1), simpan satu faktor sinus dan gunakan sin 2 x=1-cos 2 x utk menyatakan faktor yg tersisa dalam kosinus  sin 2k+1 x cos n x dx =  (sin 2 x) k cos n x sin x dx =  (1-cos 2 x) k cos n x sin x dx kemudian substitusikan u = cosx du= -sin x dx NB : Jika pangkat sinus maupun kosinus adalah ganjil, gunakan point (1) atau (2)

21 21 3. Jika pangkat sinus maupun kosinus adalah bilangan genap, gunakan persamaan sudut- paruh sin 2 x = ½ (1-cos 2x) cos 2 x = ½ (1+cos2x) sinx cosx = ½ sin 2x

22 22 1. Tentukan  cos 3 x dx

23 23 1. Tentukan  cos 3 x dx untuk mempermudah dijabarkan menjadi: cos 3 x = cos 2 x. cos x = (1-sin 2 x) cos x  cos 3 x =  cos 2 x. cos x dx = (1-sin 2 x) cos x dx misal : u = sin x du= cos x dx  cos 3 x =  (1-u 2 ) du = u - 1/3 u 3 + C = sin x – 1/3 sin 3 x + C

24 24 Strategi untuk menghitung  tan m x sec n x dx 1.Jika pangkat secan  bil.genap (n=2k), simpan satu faktor sec 2 x dan gunakan sec 2 x=1+tan 2 x utk menyatakan faktor yg tersisa dalam tan x  tan m x sec 2k x dx =  tan m x (sec 2 x) k-1 sec 2 x dx =  tan m x (1+ tan 2 x ) k-1 sec 2 x dx kemudian substitusikan u = tan x du=sec 2 x dx

25 25 2. Jika pangkat tangen  bil.ganjil (m=2k+1), simpan satu faktor sec x tan x dan gunakan tan 2 x=sec 2 x-1 utk menyatakan faktor yg tersisa dalam sec x  tan 2k+1 x sec n x dx =  (tan 2 x) k sec n-1 x sec x tan x dx =  (sec 2 x-1 ) k sec n-1 x sec x tan x dx kemudian substitusikan u = sec x du=tan x sec x dx

26 26

27 27 ingat, sec 2 x = 1 + tan 2 x misal u=tan x du = sec 2 x dx


Download ppt "1 INTEGRAL TAK TENTU. 2 Rumus umum integral f(x) = integran (fungsi yg diintegralkan) a dan b = batas pengintegralan a = batas bawah b = batas atas dx."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google