Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

DIFERENSIAL (FUNGSI SEDERHANA) Lanjutan……

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "DIFERENSIAL (FUNGSI SEDERHANA) Lanjutan……"— Transcript presentasi:

1 DIFERENSIAL (FUNGSI SEDERHANA) Lanjutan……

2 Hakekat Derivatif dan Diferensial dy/dx  terdiri dari 2 suku, dy dinamakan diferensial y, dx merupakan diferensial dari x. Diferensial dari x : dx = ∆x Diferensial dari y : dy=(dy/dx) ∆x Variabel terikat

3  dy/dx  lereng taksiran (approximated slope) dari kurva y = f(x) pada kedudukan x tertentu.  ∆y/∆x  lereng yang sesungguhnya (the true slope)  Lereng taksiran ini dapat lebih besar (over estimated), atau lebih kecil (under estimated), atau sama dengan lereng sesungguhnya (teragantung pada jenis fungsinya dan besar kecilnya perubahan pada variabel bebas)

4  Fungsi y = f(x) yang linier, lereng taksiran = lereng sesungguhnya, berapapun ∆x  dy/dx = ∆y/ ∆x ∆x = dx P Q R ∆y = dy y = f(x) Perubahan x = ∆x Perubahan y = ∆y Diferensial x = dx Diferensial y = dy Kuosien diferensi = ∆y/ ∆x Derivatif = dy/dx dy/dx = ∆y/ ∆x

5  Fungsi y = f(x) yang non-linier ∆x = dx P S R Q QS=dx QR=∆y P Q R S ∆x = dx QR=dy QS=∆x (a) (b) y y xx 0 0 dy > ∆y Over-estimated dy < ∆y Under-estimated

6 Derivatif dari derifatif  Setiap fungsi bisa diturunkan lebih dari 1 kali (tergantung derajatnya).  Turunan pertama (turunan dari fungsi awal), turunan kedua (turunan dari fungsi pertama, dst.

7 Hubungan antara fungsi dan Derivatifnya  Dengan mengetahui hub. antara fungsi dan derivatifnya  besarnya turunan pertama dan turunan kedua  akan bisa dikenali bentuk gambar dari fungsi tersebut  Kita akan mengetahui  kurva menaik atau menurun, titik ekstrim dan juga titik beloknya.

8 Perhatikan pengurangan derajat fungsi pada masing- masing turunannya

9 Fungsi Menaik dan Menurun  Turunan pertama dari sebuah fungsi non-linear dapat digunakan untuk menentukan apakah kurva dari fungsi yang bersangkutan menaik atau menurun pada kedudukan tertentu. Lereng positif fungsi menaik Lereng negatif fungsi menurun Lereng nol y = f(x) f’(a) > 0, y = f(x) menaik f’(a) < 0, y = f(x)menurun f’(a) > 0, y = f(x) menaik f’(a) < 0, y = f(x)menurun

10 Uji Tanda  Apabila turunan pertama f’(x) = 0, berarti y = f(x) berada di titik ekstrim  Untuk menentukan apakah titik ekstrim tersebut merupakan titik maksimum ataukah minimum, maka perlu dilakukan uji tanda terhadap f’(a) = 0.  Jika f’(x) > 0 untuk x a, maka titik ekstrimnya adalah titik maksimum.  Jika f’(x) 0 untuk x > a, maka titik ekstrimnya adalah titik minimum.

11 Titik ekstrim fungsi parabolik  Turunan pertama dari fungsi parabolik y = f(x) berguna untuk menentukan letak titik ekstrimnya.  Sedangkan turunan kedua berguna untuk mengetahui jenis titik ekstrim yang bersangkutan.  Perhatikan fungsi parabolik berikut dan turunan-turunannya, serta hubungan secara grafik. y = f(x) = x 2 - 8x + 12 ………….fungsi parabolik y’ = f’(x) = dy/dx = 2x – 8 …….fungsi linear y” = f”(x) = d 2 y/dx 2 = 2 ……….konstanta  Parabola y = f(x) = x 2 - 8x + 12, mencapai titik ekstrim – dalam hal ini titik minimum yaitu (4, -4) y’ = 0, nilai variabel bebas x = 4. x = 4  dimasukkan ke dalam persamaan Parabola  didapat nilai y = -4

12 (4,-4) y” = 2 x y y’= 2x - 8 y = x 2 – 8x

13  Parabola y = f(x) mencapai titik ekstrim pada y’ = 0  Jika y” < 0 : bentuk parabolanya terbuka ke bawah, titik ekstrimnya adalah titik maksimum.  Jika y” > 0 : bentuk parabolanya terbuka ke atas, titik ekstrimnya adalah titik minimum.

14 Titik Ekstrim dan Titik Belok Fungsi Kubik  Titik maksimum atau minimum fungsi kubik, serta titik beloknya dapat dicari melalui turunan pertama dan kedua dari fungsi tersebut.  Perhatikan fungsi kubik dan turunannya berikut : y = 1/3x 3 – 3x 2 + 8x – 3 ………….fungsi kubik y’ = x 2 – 6x + 8 ……………………fungsi kuadratik y” = 2x – 6 ………………………..fungsi linear

15  Jika y’ = 0, x 2 – 6x + 8 = 0 (x – 2)(x – 4) = 0  x 1 = 2, x 2 = 4  Untuk x 1 = 2 dimasukkan pada persamaan kubik  maka y = 3.67 (2, 3.67)  titik ekstrim maksimum  Untuk x 1 = 2 apabila dimasukkan dalam turunan ke dua, maka y” = -2 < 0 (turunan kedua negatif)  Untuk x 2 = 4 dimasukkan pada persamaan kubik  maka y = 2.33 (4, 2.33)  titik ekstrim minimum  Untuk x 2 = 4 apabila dimasukkan dalam turunan ke dua, maka y” = 2 > 0 (turunan kedua positif)  Jika y” = 0  2x – 6 = 0  x = 3, nilai x = 3 dimasukkan dalam persamaan kubik  didapatkannilai y = 3  titik belok (3,3)

16 (3,-1) y” = 2 x y y’’= 2x – 6 y’ = x 2 – 6x y = 1 / 3 x 3 – 3x 2 + 8x + 3 (3,3) (2,3.67) (4,2.33)

17  Fungsi Kubik y = f(x) mencapai titik ekstrim pada y’ = 0  Jika y” < 0 pada y’ = 0, maka titik ekstrimnya adalah titik maksimum  Jika y” > 0 pada y’ = 0, maka titik ekstrimnya adalah titik minimum  Fungsi kubik y = f(x) berada di titik belok pada y” = 0

18 Relationship between marginal-cost and average-cost functions  TC = C(Q) total cost  MC = C'(Q) marginal cost  AC = C(Q)/Q average cost C MC AC Q

19 Penerapan lain :  Elastisitas  dengan rumus umum :


Download ppt "DIFERENSIAL (FUNGSI SEDERHANA) Lanjutan……"

Presentasi serupa


Iklan oleh Google