Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Pertemuan 20 Diferensial Fungsi Satu Variabel (“Diferensial Biasa”)

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Pertemuan 20 Diferensial Fungsi Satu Variabel (“Diferensial Biasa”)"— Transcript presentasi:

1

2 Pertemuan 20 Diferensial Fungsi Satu Variabel (“Diferensial Biasa”)

3 Tujuan Mahasiswa dapat menguraikan tentang diferensial sederhana beserta kaidahnya shg mampu menggunakannya dalam menyelesai kan masalah ekonomi dan bisnis.

4 Pengertian Diferensial Diferensial membahas tentang tingkat perubahan suatu fungsi sehubungan perubahan kecil dalam variabel bebas fungsi yang bersangkutan. Derivasi adalah hasil yang diperoleh dari proses diferensiasi.

5 Kaidah Diferensial Diff konstanta, y = k  y’=0 Diff konstanta, y = k  y’=0 Diff fungsi pangkat, y = x^n  y’=nx^n-1 Diff fungsi pangkat, y = x^n  y’=nx^n-1 Diff fungsi perkalian konstanta dgn fungsi Diff fungsi perkalian konstanta dgn fungsi –y = k v  y’ = k v’ Diff fungsi pembagian konstanta dgn fungsi Diff fungsi pembagian konstanta dgn fungsi –y = k/ v  y’ = ( -k v’)/ v² Diff fungsi penjumlahan –y = u + v  y’ = u’ + v’ Diff perkalian fungsi y= u v  y’=uv’+vu’ Diff perkalian fungsi y= u v  y’=uv’+vu’

6 Kaidah Diferensial(2) Diff pembagian fungsi y = u/v Diff pembagian fungsi y = u/v –y’ = (v u’ + u v’) / v² Diff fungsi berpangkat y = u^n, u=f(x) Diff fungsi berpangkat y = u^n, u=f(x) –u’ = n u^n-1. u’ Diff fungsi logaritmik y = ªlog x Diff fungsi logaritmik y = ªlog x –y’ = 1/ (x ln a) Diff fungsi komposit logaritmik Diff fungsi komposit logaritmik – y = ªlog u  y’ = (ªlog e)/u. u’

7 Kaidah Diferensial(3) Diff fungsi kompleks y = u^v ; u,v=f(x) Diff fungsi kompleks y = u^v ; u,v=f(x) –y’ = v.u^v-1. u’ + u^v. lnu. v’ Diff fungsi balikan Diff fungsi balikan –y = f(x) dan x = g(y)  dy/dx = 1/(dx/dy) dy/dx = 1/(dx/dy)

8 A. Hakekat Derivatif & Diferensial Kasus 1 : Kasus 1 : Y = C + S, bila pendapatan nasional naikmaka konsumsi dan tabungan akan naik, sehingga : DY = (1)  C + (1)  S  diferensial Karena  C +  S = dY  dY/dY =  C/dy +  S/dY  derivasi  C/dY = MPC,  S/dY = MPS, terbukti bahwa MPC + MPS = 1

9 Kasus 2 : C = f(Y) C= Co + cY, bila pendapatan nasional naik maka konsumsi akan naik, sehingga :  C + C = Co + c(Y +  Y)  diferensial   C = Co + cY + c  Y – C   C = c  Y   C/  Y = c  derivasi c  MPC

10 untuk kasus diferensiasi ini dijelaskan bahwa bila perubahan Y sangat kecil sekali hingga batasnya (limit) mendekati 0, maka  C/  Y = MPC, berbeda halnya bila  Y = 5 atau 6, jadi bila y = f(x), untuk  x mendekati 0, maka berlaku :  y + f(x) = f(x +  x)  y = f(x +  x) – f(x)

11 Ingatlah : Bila  x mendekati 0, maka : dy/dx =  y/  x deferensiasi x = dx =  x, diferensiasi y = dy =  y jadi bisa ditulis diferensial y = dy = dy/dx (  x)

12 Kasus :Bila diketahui  x = untuk kedudukan x = 2, tentukan apakah dy =  y dari fungsi y = 3x 2 – 4x + 5 Jawab : y = 3x 2 – 4x + 5 dy/dx = 6x – 4  x = 2 maka dy/dx = 6 (2) – 4 = 8 Ingat: dy = dy/dx (  x)  dy = 8 (0.0001) = y = f(x) = 3x 2 – 4x + 5  x = 2  f(x) = 12 – = 9

13  y = f (x +  x) – f (x)  y = 3 (x +  x) 2 – 4(x +  x) + 5 – f (x)  y = 3 ( ) 2 –4 ( ) + 5 – 9  y = 3 ( ) 2 –4 ( ) + 5 – 9  y = – – 9 =  y = padahal dy = jadi bisa dibuktikan bahwa bila  x mendekati 0, maka  y = dy dengan demikian dalam pengertian selanjutnya : dy adalah merupakan taksiran dari  y.

14 Gambar 1. “Under estimated”

15 Gambar 2. “Over estimated”

16 Contoh z = 2xy + 10y 2 – 12x , Diferensial x dan y (total) adalah : Dz = 2y  x + 2x  y + 20y  y - 12  x Derivasi terhadap x,   z/  x = 2y – 12 Derivasi terhadap y,   z/  y = 2x + 20y


Download ppt "Pertemuan 20 Diferensial Fungsi Satu Variabel (“Diferensial Biasa”)"

Presentasi serupa


Iklan oleh Google