Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

By.tuti & Kris 23 Derivatif Parsial ( Slide 2 ) Dosen Pengampu Dra. Harmastuti M.Kom.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "By.tuti & Kris 23 Derivatif Parsial ( Slide 2 ) Dosen Pengampu Dra. Harmastuti M.Kom."— Transcript presentasi:

1 by.tuti & Kris 23 Derivatif Parsial ( Slide 2 ) Dosen Pengampu Dra. Harmastuti M.Kom

2 by.tuti & Kris24 Pengantar Dalam pertemuan ini akan dibahas derivatif untuk fungsi dua perubah atau lebih dan aplikasinya. Untuk mempelajari materi ini diharapkan mahasiswa telah mengambil matakuliah kalkulus 2 yang berkaitan dengan derivatif dan integral.

3 by.tuti & Kris25 Derivatif Parsial (pertemuan 2) 1. Derivatif fungsi dua perubah 2. Derivatif parsial tingkat n 3. Diferensial Total 4. Aplikasi derivatif parsial

4 by.tuti & Kris26 1.Derivatif Fungsi dua Perubah Derivatif Parsial. Diketahui z = f(x,y) fungsi dengan dua variabel independen x dan y. Karena x dan y independen maka : (i ). x berubah-ubah sedangkan y tertentu. (ii). y berubah - ubah sedangkan x tertentu.

5 by.tuti & Kris27 Derivatif Fungsi dua Perubah Derivatif Fungsi dua Perubah Definisi 2.1 i). Derivatif parsial terhadap perubah x Jika x berubah-ubah dan y tertentu maka z merupakan fungsi Jika x berubah-ubah dan y tertentu maka z merupakan fungsi x, derivatif parsial z = f(x,y) terhadap x sbb : x, derivatif parsial z = f(x,y) terhadap x sbb :

6 by.tuti & Kris28 Derivatif Fungsi dua Perubah ii). Derivatif parsial terhadap perubah y Jika y berubah-ubah dan x tertentu maka z merupakan fungsi Jika y berubah-ubah dan x tertentu maka z merupakan fungsi y, derivatif parsial z = f (x,y) terhadap y sbb : y, derivatif parsial z = f (x,y) terhadap y sbb : disebut derivatif parsial z = f (x,y) terhadap y.

7 by.tuti & Kris29 Menentukan nilai derivatif Contoh2.1: Menentukan nilai derivatif menggunakan limit a. Tentukan derivatif parsial fungsi f terhadap x jika f (x,y) = x 2 + 2y f (x,y) = x 2 + 2y Jawab : f (x,y) = x 2 + 2y maka

8 by.tuti & Kris30 Menentukan nilai derivatif b. Tentukan derivatif parsial fungsi f terhadap y jika f (x,y) = x 2 + 2y f (x,y) = x 2 + 2y

9 by.tuti & Kris31 Menentukan nilai derivatif Contoh 2.2. Jika z = ln (x 2 + y 2 ) tunjukkan bahwa Jawab : untuk menjawab ini perlu ditentukan terlebih dahulu Selanjutnya tentukan nilai

10 by.tuti & Kris32 Lanjutan Contoh 2.2. z = ln (x 2 + y 2 ), derivatif parsial terhadap x dan y dan maka : = = 2 = = 2

11 by.tuti & Kris33 2. Dreivatif Parsial Tingkat n Jika fungsi z = f (x,y) mempunyai derivatif parsial di setiap titik (x,y) pada suatu daerah maka dan dan merupakan fungsi x dan y yang mungkin juga mempunyai derivatif parsial yang disebut derivatif parsial tingkat dua. Derivatif parsial tersebut dinya takan sbb: Derivatif parsial tersebut dinya takan sbb:

12 by.tuti & Kris34 Menentukan nilai derivatif parsial tingkat n Contoh Tentukan derivatif parsial tingkat dua untuk f (x,y) = x 2 y – 3xy + 2 x 2 y 2 Jawab : Derivatif parsial tingkat satu fungsi itu f x (x,y) = 2xy – 3y +4 x y 2 f y (x,y) = x 2 – 3x + 4 x 2 y Jadi derivatif parsial tingkat dua f xx (x,y) = 2y + 4y 2 f yy (x,y) = 4 x 2 f yx (x,y) = 2x – x y = 2x + 8 x y – 3 dan f xy (x,y) = 2x – xy = 2x + 8 xy – 3

13 by.tuti & Kris35 3.Diferensial Total Tinjau kembali fungsi z = f (x,y) ; x dan y perubah bebas. derivatif parsial fungsi tersebut terhadap x dan y derivatif parsial fungsi tersebut terhadap x dan y dan dan dengan mengambil dx =  x dan dy =  y. diferensial total dari fungsi z dinyatakan dz didefinisikan sbb :

14 by.tuti & Kris36 Diferensial Total n variabel 1. Jika z = f ( x 1, x 2,…. x n ) maka dz = + + … + dz = + + … + 2. Jika f (x 1, x 2,…. x n ) = c maka d f = 0, catatan x 1, x 2,…. x n bukan merupakan variabel independent. catatan x 1, x 2,…. x n bukan merupakan variabel independent.

15 by.tuti & Kris37 Contoh soal diferensial total Contoh-2.4. Tentukan diferensial total untuk r = s 2 θ + 3 sθ 2 r = s 2 θ + 3 sθ 2

16 by.tuti & Kris38 Contoh soal diferensial total

17 by.tuti & Kris39 4. Aplikasi Derivatif Parsial Contoh 2.6. Diketahui R = R(E,C) = Jika nilai E = 100 dengan pertambahan 0,05 dan nilai Jika nilai E = 100 dengan pertambahan 0,05 dan nilai C = 20 mengalami penurunan sebesar 0,1. Tentukan perubahan yang dialami R dan tentukan nilai R C = 20 mengalami penurunan sebesar 0,1. Tentukan perubahan yang dialami R dan tentukan nilai R Jawab : Langkah 1. Derivatifkan R terhadap E dan C Langkah 1. Derivatifkan R terhadap E dan C Langkah 2. Tulis rumus diferensial total Langkah 2. Tulis rumus diferensial total Langkah 3. Tentukan perubahan yang dialami R Langkah 3. Tentukan perubahan yang dialami R subtitusikan nilai (langkah 1 ke rumus ) subtitusikan nilai (langkah 1 ke rumus ) Langkah 4. Nilai R = nilai pendekatan R + perubahan R Langkah 4. Nilai R = nilai pendekatan R + perubahan R

18 by.tuti & Kris40 Soal-soal Latihan Soal-soal Latihan 1.Derivatif fungsi dua perubah

19 by.tuti & Kris41 Soal-soal Latihan 2. Diferensial total dan Aplikasi dervatif parsial

20 by.tuti & Kris42 Resume Derivatif Parsial:

21 by.tuti & Kris43 Resume Derivatif Total

22 by.tuti & Kris44 Meteri pertemuan selanjutnya Derivatif fungsi composit, Derivatif parsial menggunakan determinan Jacobi. Transformasi koordinat ( mapping one to one ).


Download ppt "By.tuti & Kris 23 Derivatif Parsial ( Slide 2 ) Dosen Pengampu Dra. Harmastuti M.Kom."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google