Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

by.tuti & Kris 1 Kalkulus Lanjut (slide 1) Dosen Pengampu Dra. Harmastuti M.Kom.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "by.tuti & Kris 1 Kalkulus Lanjut (slide 1) Dosen Pengampu Dra. Harmastuti M.Kom."— Transcript presentasi:

1

2 by.tuti & Kris 1 Kalkulus Lanjut (slide 1) Dosen Pengampu Dra. Harmastuti M.Kom

3 by.tuti & Kris2 Jurusan Matematika Fakultas Sains Terapan ISTA Kompetensi Matakuliah: Setelah mengikuti matakuliah Kalkulus Lanjut mahasiswa diharapkan mampu : memahami konsep-konsep dasar Kalkulus lanjut dan dapat menerapkan pada permasalahan di bidang statistika atau bidang lain secara tepat. Program Studi : Statistika SKS : 3 Semester : III

4 by.tuti & Kris3 Rencana Perkuliahan ( Pertemuan Pertama ) Pendahuluan : Menginformasikan Tentang Pendahuluan : Menginformasikan Tentang Kontrak Pembelajaran Kontrak Pembelajaran GBPPGBPP; Cara Penilaian, Model Tugas GBPP

5 by.tuti & Kris4 Silabus Materi yang akan dibahas dalam satu semester sbb: Fungsi perubah ganda, limit dan kontinuitas fungsi perubah ganda. Definisi derivatif parsial tingkat satu dan tingkat yang lebih tinggi. Deferensial Total, derivatif total, aplikasi derivatif parsial derivatif fungsi komposit. Theorema Taylor, deret Taylor dan Maclaurin, Transformasi koordinat, determinan jacobi, koordinat lengkung. Vektor: sifat-sifat perkalian titik(dot ) vector, perkalian silang(cross) vekto,r fungsi vector, derivatif vektor, gradient, curl. Tafsiran geometri derivatif vector. Bidang singgung dan garis normal permukaan, Derivatif berarah. Titik Ekstrim( Masimum dan minimum). Pelipat lagrange Integral : vector, garis.teorema Green, divergensi dan stokes. Deret Fourier, Integral Fourier, fungsi gamma dan fungsi beta

6 by.tuti & Kris5 Buku Pustaka Wajib : 1. Gerald L. Bradley, Karl J.Smith 1995, Calculus, Prentice hall Englewood Cliffs, New Jersey 2.Kreyszic, 1988 : ‘ Advanced Engineering Mathematics’, 6th ed, John Wiley & Sons, New York. New York. 3.Spiegel M. R. 1990,’ Kalkulus lanjutan’, edisi terjemahan Penerbit Erlangga. Pilihan : 1. Leithol, L 1991 : ‘Kalkulus dan ilmu Ukur Analit’, Erllangga 2. Purcell, E.J. & Dale Varberg, 1999:‘ Kalkulus dan Geometri Analitik ‘, jilid 2 ed terjemahan, Erlangga, Jakarta.

7 by.tuti & Kris6 Apa itu kalkulus Lanjut ? Kalkulus lanjut adalah matematika yang membahas fungsi lebih dari satu variabel (multi variabel) baik dalam menentukan nilai fungsi, limit, kontinu, derivatif, integral, deret beserta aplikasinya. Untuk mempela- jarinya diharapkan sudah pernah mengambil matakuliah kalkulus 2. Kalkulus lanjut adalah matematika yang membahas fungsi lebih dari satu variabel (multi variabel) baik dalam menentukan nilai fungsi, limit, kontinu, derivatif, integral, deret beserta aplikasinya. Untuk mempela- jarinya diharapkan sudah pernah mengambil matakuliah kalkulus 2.

8 by.tuti & Kris7 Materi yang dibahas pada pertemuan 1 1.Fungsi dua perubah 2.Limit dan kontinuitas

9 by.tuti & Kris8 Fungsi dua perubah Diketahui D daerah di dalam R 2 pada bidang XOY. Fungsi f : D . didefinisikan z = f(x,y) untuk setiap (x,y) D disebut fungsi dua perubah(variable), dengan x dan y perubah bebas.

10 9 Ilustrasi Grafis f : D , (x,y)  D dan z = f(x,y)  pada bidang S. f : D , (x,y)  D dan z = f(x,y)  pada bidang S. X Z Y (x,y) Z= f (x,y) S a b c d

11 by.tuti & Kris10 Contoh. 1.1  Fungsi f didefinisikan : z = f(x,y) =.  nilai fungsi f, di titik(2,1) adalah f (2,1) = yang diperoleh dengan mensubtitusikan titik (2,1) ke fungsi yang didefinisikan yang diperoleh dengan mensubtitusikan titik (2,1) ke fungsi yang didefinisikan

12 by.tuti & Kris11 Contoh 1.2. Dengan cara yang sama untuk z = f(x,y) = x 2 + y 2 untuk z = f(x,y) = x 2 + y 2 nilai fungsi z dititik (1,-1) adalah f(1,-1) = 2 nilai fungsi z dititik (1,-1) adalah f(1,-1) = 2

13 by.tuti & Kris12 Contoh 1.3. Luasan yang terbentuk untuk fungsí dengan Luasan yang terbentuk untuk fungsí dengan persamaan persamaan z = f(x,y) = x 2 + y 2 z = f(x,y) = x 2 + y 2 menyajikan paraboloida dengan titik puncak (0,0,0) adalah sbb: menyajikan paraboloida dengan titik puncak (0,0,0) adalah sbb:

14 by.tuti & Kris13 2. Limit dan kontinuitas a. Limit : Definisi Fungsi f dikatakan mempunyai limit L untuk Definisi Fungsi f dikatakan mempunyai limit L untuk (x,y)  (x 0,y 0 ) yang ditulis (x,y)  (x 0,y 0 ) yang ditulis jika untuk setiap  >0 terdapat  >0. sehingga untuk setiap (x,y) yang memenuhi jika untuk setiap  >0 terdapat  >0. sehingga untuk setiap (x,y) yang memenuhi 0 < (1.1) 0 < (1.1) maka | f (x,y) - L | < . maka | f (x,y) - L | < . Dalam hal ini, ketaksamaan (1,1) merupakan kitaran terbuka dengan pusat (x 0,y 0 ) dan berjari-jari . Dalam hal ini, ketaksamaan (1,1) merupakan kitaran terbuka dengan pusat (x 0,y 0 ) dan berjari-jari .

15 by.tuti & Kris14 Contoh 1.4. Tentukan nilai limit f (x,y) = x 2 + y 2 untuk (x,y) mendekati di titik (2,1) Tentukan nilai limit f (x,y) = x 2 + y 2 untuk (x,y) mendekati di titik (2,1) Jawab :

16 by.tuti & Kris15 Limit dan kontinuitas b. Kontinu : Definisi Fungsi f dikatakan kontinu di titik (x 0,y 0 ), jika Fungsi f dikatakan kontinu di titik (x 0,y 0 ), jika 1. f (x 0,y 0 ) ada dan 1. f (x 0,y 0 ) ada dan apabila salah satu sifat tidak dipenuhi maka f dikatakan apabila salah satu sifat tidak dipenuhi maka f dikatakan tidak kontinu di titik (x 0,y 0 ) tidak kontinu di titik (x 0,y 0 )

17 by.tuti & Kris16 Contoh 1.5. Selidiki apakah fungsi f (x,y) = x 2 + y 2 kontinu di titik (2,1) Jawab : S ubtitusikan nilai x dan y untuk titik (2,1) ke sifat –sifat kontinu yaitu 1. f(2,1) = 5 <  ada 1. f(2,1) = 5 <  ada = 5 3. = 5 karena ketiga sifat kontinu dipenuhi maka fungsi f kontinu di titik (2,1) karena ketiga sifat kontinu dipenuhi maka fungsi f kontinu di titik (2,1)

18 by.tuti & Kris17 Soal Latihan a. Fungsi Dua Perubah dan Menggambar Luasan

19 by.tuti & Kris18 b.Limit Fungsi Dua Perubah

20 by.tuti & Kris19 c.Kontinuitas

21 by.tuti & Kris20 Resume

22 by.tuti & Kris21 Derivatif Parsial Pada slide ke2 dibahas Derivatif Parsial untuk fungsi dua perubah atau lebih Pada slide ke2 dibahas Derivatif Parsial untuk fungsi dua perubah atau lebih

23 22by.tuti & Kris The end Selamat Mempelajari dan Mendalami Mata Kuliah Kalkulus Lanjut Semoga Bermanfaat


Download ppt "by.tuti & Kris 1 Kalkulus Lanjut (slide 1) Dosen Pengampu Dra. Harmastuti M.Kom."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google