Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Metode Distribusi Momen ( Momen Distribution ) Soelarso.ST.,M.Eng UNIVERSITAS SULTAN AGENG TIRTAYASA.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Metode Distribusi Momen ( Momen Distribution ) Soelarso.ST.,M.Eng UNIVERSITAS SULTAN AGENG TIRTAYASA."— Transcript presentasi:

1 Metode Distribusi Momen ( Momen Distribution ) Soelarso.ST.,M.Eng UNIVERSITAS SULTAN AGENG TIRTAYASA

2 → Untuk analisis struktur statis tak tentu Croos Kani Takabeya Syarat : Defleksi yang terjadi kecil Bahan mengikuti hukum Hooke (     ) Prinsip Superposisi Setiap besaran gempa (R A, SF, BM) atau besaran deformasi (∆, θ) akibat beberapa beban yang bekerja serentak sehingga dapat diperoleh dengan melakukan superposisi nilai-nilai gaya atau deformasi akibat beban-beban yang bekerja sendiri-sendiri

3 DISPLACEMENTS P δ θ L θ = PL 2 / 2EI δ = PL 3 / 3EI w (N/m’) δ L θ = wL 3 / 6EI δ = wL 4 / 8EI δ L θ = wL 3 / 24EI δ = wL 4 / 30EI δ L θ = ML / EI δ = ML 2 / 2EI M

4 θ L = θ R = PL 2 / 16EI δ = PL 3 / 48EI M = PL / 4 θ L = Pb (L 2 - b 2 ) / 6EIL M = Pab / L θ R = Pa (L 2 - a 2 ) / 6EIL P b θLθL θRθR a L δ P L/2 θLθL θRθR L δ θLθL θRθR w (N/m) L θ L = θ R = wL 2 / 24EI δ = 5wL 4 / 384EI M = wL 2 / 8

5 θ L = 7w L 3 / 360EI θ R = 8 wL 3 / 360EI w (N/m) θLθL θRθR L θ L = M L / 6EI → far end θ R = M L / 3EI → near end M θLθL θRθR L M θRθR L θ R = M L / 4EI

6 FIXED END MOMENTS (FEM) B b a L P A M A = + Pab 2 / L 2 M B = - Pa 2 b / L 2 M A = + PL/ 8 M B = - PL / 8 B L/2 L P A w (N/m) L BA M A = + wL 2 / 12 M B = - wL 2 / 12

7 M A = + 5 wL 2 / 192 M B = - 11wL 2 / 192 w (N/m) L BA L/2 w (N/m) L BA M A = + wL 2 / 30 M B = - wL 2 / 20 M A = M(-1+(4a/L)-(3a 2 /L 2 )) M B = M (a/L) (2-(3a/L)) M L BA a

8 M A = +6EI∆/L 2 M B = +6EI∆/L ∆ L B A Jika salah satu ujungnya sendi M=M A -(M B /2) dengan M A dan M B hasil jepit- jepit (1-7) diatas M

9 PERJANJIAN TANDA MOMEN Tanda Momen Cross BatangTitik buhul

10 Tanda momen BMD M− M+ M− M+

11 Langkah-langkah penyelesaian 1.SF, DF, COF 2.Kunci seluruh titik buhul dari rotasi 3.FEM 4.Pilih salah satu titik buhul untuk dilepas, hitung momen tak-imbang pada buhul tersebut 5.Hitung momen distribusi pada batang-batang yang bertemu pada buhul tersebut 6.Hitung momen induksi (COF momen) ke ujung yg jauhi batang 7.Kunci lagi buhul yang dilepas (step 4) dan pilih buhul lain untuk dilepas. Ulangi step 4, 5 dan 6 untuk seluruh buhul sehingga selesai 1 putaran 8.Ulangi step 4-7 untuk beberapa putaran hingga nilai momen tak-imbang ≈0 9.Jumlah seluruh momen pada masing-masing buhul hasil dari masing- masing putaran

12 Jepit : SF = 4EI/L ; Sendi : SF = 3EI/L B : DF 1 = SF 1 /(SF 1 +SF 2 ) ; DF 2 = SF 2 /(SF 1 +SF 2 ) COF 1 =1/2 ; COF 2 = 0 Jepit : SF = 4EI/L Sendi : SF = 3EI/L EI 1 P ton Q t/m A B C EI 2 SF 1 SF 2 L1L1 L2L2 COF 2 COF 1 DF 1 DF 2

13 Stiffnes Factor 12’ 24’12’ 3’ 12’4’ 3EI10EI 6 k 18 k 20 k 2 k/ft 3 k/ft A BC 2EI D E A → Di anggap sebagai sendi Sendi : SF =3EI/L Jepit : SF = 4EI/L CONTOH

14 Corry Over Factor COF BA =0 COF BC = COF CB = COF CD = 0,5 Distribution Factor DF BA = 9/(9+20) = 0,310 B 1 DF BC = 20/(9+20) = 0,690 DF CB = 20/(20+8) = 0,714 C1 DF CD = 8/(20+8) = 0,286 DDF DC = 8/8 = 1,000

15 Fixed and Moment FEM BA = -(3x12 2 )/8 = -54 k.ft FEM BC = +((3x24 2 )/12) + ((20x24)/8) = +156 k.ft FEM CB = FEM BC = k.ft FEM CD = +(18x4x8 2 )/12 2 = +32 k.ft FEM DC = -(18x8x4 2 )/12 2 = -16 k.ft FEM DC = +6x3 = +18 k.ft

16 Distribusi momen JointBCD MemberBABCCBCDDCDE SF DF0,3100,6900,7140,2861,000- FEM BaL ,62-70,38-35, ,19+114,39+45,81+22,91 -17,73-39,46-19,97-11,45-22,91 +11,13+22,27+8,92+4,46 -3,45-7,68-3,84-2,23-4,46 +2,17+4,33+1,74+0,87 -0,67-1,50-0,75-0,43-0,87 +0,42+0,84+0,34+0,17 -0,13-0,29-0,14-0,08-0,17 +0,08-0,16+0,06+0,03 Jumlah-107,60+107,60-73,67+73,

17 Contoh Soal Hitung : SFD (Shear Force Diagram) BMD (Bending Momen Diagram) 12’ 24’12’ 3’ 12’4’ 3EI10EI 6 k 18 k 20 k 2 k/ft 3 k/ft A BC 2EI D E

18 Penyelesaian Stiffness Factor SF AB = 4(3EI) / 12→ 3 SF BC = 4(10EI) / 24→ 5 SF CD = 4(2EI) / 12→ 2 Carry Over Factor (COF) COF BA =COF BC =COF CB =COF CD = ½ Distribusi Factor A: DF = 1,00 (“fixed” atau hanya ada 1 batang yan melalui buhul) B: DF BA = 3/(3+5) = 0,375 DF BC = 5/(3+5) = 0,625 C: DF CB = 5/(5+2) = 0,714 DF CD = 2/(5+2) = 0,286 D: DC = 1,00 (overstek DE seperti beban momen 6 x 3 = 18 kft) A → Dianggap sebagai Jepit/fixed = 4EI/L

19 Fixed end Moment (FEM) FEM AB = -FEM BA = +(3x12 2 )/12 = + 36 kft FEM BC = -FEM CB = +((2x24 2 )/12) + ((20x24)/8) = kft FEM CD = +(18 x 4 x 8 2 )/12 2 = + 32 kft FEM DC = -(18 x 8 x 4 2 )/12 2 = - 16 kft FEM DE = +(6 x 3) = +18 kft

20 Distribusi Momen JointABCD MemberABBABCCBCDDCDE SF DF1,0000,3750,6250,7140,2861,000- FEM Bal +36,00 -36,00 -45, ,00 -75, ,00 +88,00 +32,00 +35,46 -16,00 -2,00 +18,00 Co Bal -22,50 +22,50 -18,00 -9,75 +44,00 -16,42 -37,50 +27,49 -1,00 +11,01 +17,73 -17,73 -0,41 +0,41 +0,57 -0,57 +0,96 -0,96 -0,68 +0,68 -0,28 +0,28 +0,38 -0,38 Total0-107,69+107,69-73,66+73,66-18,00+18,00

21 3EI10EI 6 k 18 k 20 k 2 k/ft 3 k/ft A BC 2EI D E A BCD E +9, , ,420+11,420 -8, , ,635 -1, ―― ― SFD BMD -107, , ,58 -73,66 -7,08 -18,00 + ― ― =(9,025*3,008)- (3*3,008*(3,008/2))

22 KONDISI SIMETRI dan ANTI SIMETRI 1. Simetri ;Jumlah bentang ganjil A BC D L1L1 L2L2 L1L1 £ 2. Simetri ;Jumlah bentang genap A BD E L1L1 L2L2 L1L1 £ L2L2 C A B L1L1 L2L2 C C = Jepit

23 3. Antisimetri ;Jumlah bentang ganjil 4. Antisimetri ;Jumlah bentang genap L2L2 C A B L2L2 C A BC D L 1 /2 L2L2 M £ M A BD E M £ M L2L2 M Struktur cukup ditinjau separo, dengan modifikasi SF batang tengah

24

25 SOAL Hitung FEM ???? 32 k40 k 8’ 12’10’ 12’ 20’ AB C D 2EI 1,5EI

26 Penyelesaian : Cara 1. A dianggap “JEPIT” → distribusi factor = 1 Kekakuan Relatif SFAB = 2I/20 = I/10 x 40 = 4 SFBC = 2I/20 = I/10 x 40 = 4 SFCD = 1,5I/12 = I/8 x 40 = 5 Faktor Distribusi A → AB = 4/4 = 1 BA = 4/(4+4) =1/2 B BC = 4/(4+4) =1/2 CB = 4/(4+5) =0,44 C CD = 5/(4+5) =0,56 Momen Primer M F AB = +1/8 x 32x20 = +80 kft M F BA = -80 kft M F BC = +(40 x 8x12 2 )/20 2 = +115,2 kft M F CB = -(40 x 12x8 2 )/20 2 = -76,8kft M F CD = M F DC = 0

27 Distribusi Momen JointABCD BatangABBABCCBCDDC SF DF10,5 0,440,56- FEM Bal , ,2 -17,60 -76,8 +34, ,67 - Co Bal -8,80 +8,80 -40,0 +11,47 +17,06 +11,47 -8,80 +3, ,89 +21,34 - Co Bal +5,74 -5,74 +4,40 -3,18 +1,96 -3,18 +5,74 -2, ,19 +2,44 - Co Bal -0,01 +0,01 -0,02 +0, , ,01 - Jumlah0-125,62+125,62-44,73+44,73+22,36

28 Cara 2. A dianggap “SENDI” Kekakuan Relatif SFAB = 3 x 2/20 = 3 SFBC = 4 x 2/20 = 4 SFCD = 4 x 1,5/12 = 5 Faktor Distribusi A → AB = 0 BA = 3/(3+4) =0,43 B BC = 4/(3+4) =0,57 CB = 4/(4+5) =0,44 C CD = 5/(4+5) =0,56 Momen Primer M F AB = +1/8 x 32x20 = +80 kft M F BA = -80 kft M F BC = +(40 x 8x12 2 )/20 2 = +115,2 kft M F CB = -(40 x 12x8 2 )/20 2 = -76,8kft M F CD = M F DC = 0

29 Distribusi Momen JointABCD BatangABBABCCBCDDC SF DF-0,430,570,440,56- FEM Bal , ,2 -20,11 -76,8 +34, ,67 - Co Bal ,0 +9,83 +17,06 +13,41 -10,06 +4, ,59 +21,34 - Jumlah0-125,61+125,61-44,77+44,75+22,38

30 32 k40 k 8’ 12’10’ 12’ AB C D 2EI 1,5EI 32 k AB -125,62+125,62-44,73 B C +44,73 +22,36 C D Hasil hitungan Momen

31 32 k -125,62+125,62 -44,73 +44,73 +22, ,28 9, ,28 22, ,04 +28,04 5, ,04 +11,96 Hitungan Reaksi 40 k

32 SFD AB D C 9,72 11,96 -22,28 28,04 5,95 (+) (-) A B C D 125,62 98,73 97,20 22,37 44,75 BMD 9,71 x 10 28,044 x 8

33 NFD 5,59 AB D C


Download ppt "Metode Distribusi Momen ( Momen Distribution ) Soelarso.ST.,M.Eng UNIVERSITAS SULTAN AGENG TIRTAYASA."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google