Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

C OUNTING Matematika Komputasi. J UST AN INTERM EZZO Pengelola Pantai Hanakapiai, Hawaii memperingatkan pengunjung agar tidak mendekati kawasan air, dan.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "C OUNTING Matematika Komputasi. J UST AN INTERM EZZO Pengelola Pantai Hanakapiai, Hawaii memperingatkan pengunjung agar tidak mendekati kawasan air, dan."— Transcript presentasi:

1 C OUNTING Matematika Komputasi

2 J UST AN INTERM EZZO Pengelola Pantai Hanakapiai, Hawaii memperingatkan pengunjung agar tidak mendekati kawasan air, dan menegaskan peringatan tersebut dengan membuat menyusun tally-marks yang berfungsi menghitung secara diskrit jumlah korban yang nekat

3 S EJARAH P ENCACAHAN

4 E GYPT N UMBERS

5 G REEK N UMBERS

6 B ABYLONIAN N UMBERS

7 C ASE Password with 6 characters, consist of letters and numbers abcdef aaaade 34qwer a123fr

8 Kombinatorial cabang matematika untuk menghitung jumlah penyusunan objek-objek tanpa harus mengenumerasi semua kemungkinan susunannya

9 Rule of Sum (Kaidah Penjumlahan ) Misal: Percobaan 1 : p hasil Percobaan 2 : q hasil maka: Perc. 1 atau Perc. 2 : p + q hasil Rule of Product (Kaidah Perkalian) Misal: Percobaan 1 : p hasil Percobaan 2 : q hasil maka: Perc. 1 dan Perc. 2 : p x q hasil Kaidah Dasar Menghitung

10 Latihan 1 Dari seluruh mahasiswa Tif angkatan 2010, terdapat 250 laki2 dan 150 perempuan. Dengan tanpa memperhitungkan gender, berapa cara memilih satu ketua himpunan? Solusi: = 400 cara

11 Latihan 2 Dari seluruh mahasiswa Tif angkatan 2010, terdapat 300 peminat jaringan dan 100 peminat vision. Dari setiap bidang minat akan dipilih 1 wakil untuk ikut seminar, berapa cara memilih dua orang peserta seminar? Solusi: 300 x 100 = cara

12 Rule of Sum p 1 + p 2 + … + p n hasil Rule of Product p 1 x p 2 x … x p n hasil Perluasan Kaidah Dasar Menghitung Ada n percobaan, masing-masing dengan p i hasil

13 Latihan 3 Dari seluruh pemain Arema yang siap bertanding, terdapat 1 kiper, 3 bek, 4 gelandang dan 3 penyerang. Dengan tanpa memperhitungkan posisinya, berapa cara memilih satu kapten tim? Solusi: = 11 cara

14 Latihan 4 Pemain Arema yang menuntut pembayaran gaji mengirim 4 perwakilan menghadap manajemen. Di antara 3 kiper, 6 bek, 8 gelandang dan 6 penyerang, ada berapa cara mengirimkan wakil, bila tiap posisi diwakili satu orang? Solusi: 3 x 6 x 8 x 6 = 864 cara

15 Soal 1 Terdapat 1 byte string yang berupa bilangan biner. Berapa banyak string yang dapat dibentuk?

16 Soal 2 Password pada sebuah sistem komputer panjangnya enam sampai delapan karakter. Tiap karakter boleh berupa huruf atau angka; TIDAK case sensitive. Berapa banyak kombinasi password yang dapat dibuat?

17 Pembahasan Soal 1 Terdapat 1 byte string yang berupa bilangan biner. Berapa banyak string yang dapat dibentuk? Solusi: 2x2x2x2x2x2x2x2 = 2 8 = 256 cara 8 digit 2 kemungkinan: 0 / 1

18 Prinsip InklusiEksklusi Kaidah Perkalian & Penjumlahan dalam Operasi Himpunan Kasus Berapa banyak kombinasi susunan byte yang dimulai dengan ‘ 11 ’ atau berakhir dengan ‘ 11 ’?

19 INGAT ! A = himpunan byte yang dimulai dengan ‘ 11 ’, B = himpunan byte yang diakhiri dengan ‘ 11 ’ | A | = 1 x 1 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 64 | B | = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 1 x 1 = 64 | A  B | = 128 ?

20 11****** ****** ****11 A B | A  B | = | A | +| B | - |A  B||A  B|

21 | A  B | = 1 x 1 x 2 x 2 x 2 x 2 x 1 x 1 = 16 | A  B | = | A | + | B | - |A  B||A  B| | A  B | = = 112

22 Bentuk khusus Rule of Product Permutasi Jumlah urutan berbeda dari pengaturan obyek-obyek Terdapat tiga buah bola: Merah, Biru dan Hijau Dan tiga buah wadah berurutan: Berapa banyak urutan berbeda yang mungkin dibuat dari penempatan bola ke dalam wadah-wadah tersebut? 123

23 123

24 x 2 x 1 = 3 != 6

25 P ( n, n ) = n x ( n -1 ) x ( n -2 ) x... 2 x 1 P ( n, n ) = n ! Permutasi r dari n elemen Permutasi n obyek P ( n, r ) = n x ( n -1 ) x ( n -2 ) x... ( n -( r - 1 )) P ( n, r ) = n ! ( n - r ) !

26 Kombinasi Jumlah pengaturan obyek-obyek tanpa memperhitungkan urutan Kombinasi r dari n elemen C ( n, r ) = C ( n, r ) = = P ( n, r ) r ! n x ( n -1 ) x ( n -2 ) x... ( n - ( r - 1 )) r ! n ! r ! ( n - r )!

27 Di antara 8 orang mahasiswa Teknik Informatika Angkatan 2010, berapa banyak cara membentuk sebuah perwakilan beranggotakan 5 orang sedemikian sehingga: a.mahasiswa bernama A selalu termasuk di dalamnya; b.mahasiswa bernama A tidak termasuk di dalamnya; c.mahasiswa bernama A selalu termasuk di dalamnya, tetapi B tidak ; d.mahasiswa bernama B selalu termasuk di dalamnya, tetapi A tidak ; e.mahasiswa bernama A dan B termasuk di dalamnya; f.setidaknya salah satu dari mahasiswa yang bernama A atau B termasuk di dalamnya. Soal 3

28 P H P igeon- ole rinciple

29 holes pigeons Bila terdapat n obyek yang diletakkan pada m buah tempat, dengan nilai n > m, maka: Paling tidak, satu tempat berisi lebih dari 1 obyek

30 GustavLejeune Dirichlet Dirichlet drawer principle Pigeon-hole principle 1834 ( 1805 – 1859 )

31 1.Di antara tiga orang, maka pasti ada dua orang yang berjenis kelamin sama 2.Dari 32 orang, pasti ada 2 orang yang memiliki tanggal lahir yang sama. 3.Bila sebuah tim sepakbola menang 12-0, pasti ada pemain yang mencetak lebih dari satu gol Jelaskan! Case


Download ppt "C OUNTING Matematika Komputasi. J UST AN INTERM EZZO Pengelola Pantai Hanakapiai, Hawaii memperingatkan pengunjung agar tidak mendekati kawasan air, dan."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google