Rangkaian Orde 1 dengan Sumber Bebas Umum

Presentasi berjudul: "Rangkaian Orde 1 dengan Sumber Bebas Umum"— Transcript presentasi:

1 Rangkaian Orde 1 dengan Sumber Bebas Umum
Pengantar Analisis Rangkaian

2 Tujuan Pembelajaran Mengenal respons rangkaian Orde 1 dengan sumber bebas Umum Menentukan respons paksa dan respons natural pada respons step rangkaian RC dengan sumber bebas fungsi waktu

3 Solusi Persamaan Diferensial Orde 1
Untuk persamaan diferensial orde 1 dengan bentuk dengan a dan b konstanta, telah diketahui solusinya adalah Bila maka solusi menjadi Bagaimanakah bentuk solusi bila b bukan konstanta tetapi merupakan fungsi t atau ?

4 Solusi Persamaan Diferensial Orde 1
Bentuk umum persamaan diferensial orde 1 Bila adalah solusi dari (persamaan homogen) dan adalah solusi tertentu untuk (persamaan nonhomogen) maka juga solusi untuk

5 Solusi Persamaan Diferensial Orde 1
Bukti: memberikan dan

6 Solusi Persamaan Rangkaian RC Orde 1 Bentuk Umum
Untuk solusi lebih umum persamaan saat maka respons lengkap merupakan jumlah Solusi persamaan diferensial homogen dengan solusi tertentu persamaan diferensial nonhomogen. Solusi tertentu persamaan diferensial nonhomogen mengikuti bentuk persamaan (mirip) Setelah diperoleh solusi lengkap konstanta dicari dengan menggunakan syarat batas (boundary condition)

7 Rangkaian RC Orde 1 dengan Sumber Bebas Umum
Rangkaian RC orde 1 dengan sumber bebas yang mungkin merupakan fungsi waktu tampak pada gambar berikut: KVL pada rangkaian : Diperoleh persamaan diferensial:

8 Rangkaian RC Orde 1 tanpa Sumber Bebas
Bentuk umum persamaan diferensial Saat vS(t)=0, persamaan menjadi Rangkaian orde 1 tanpa sumber Solusi persamaan diferensial homogen

9 Rangkaian RC Orde 1 tanpa Sumber Bebas
Solusi persamaan diferensial dengan hanya ditenttukan oleh solusi persamaan diferensial homogennya sehingga Menentukan A dengan syarat batas pada t=0 Dengan demikian solusi tegangan pada kapasitor adalah

10 Rangkaian RC Orde 1 dengan Sumber Bebas Step
Bentuk umum persamaan diferensial Saat vS(t)=VS, persamaan menjadi Rangkaian orde 1 dengan sumber step DC Solusi persamaan diferensial homogen Solusi tertentu persamaan diferensial homogen mengikuti bentuk input VS yang konstan

11 Rangkaian RC Orde 1 dengan Sumber Bebas Step
Solusi tertentu persamaan diferensial nonhomogen mengikuti bentuk input VS yang konstan Aplikasi pada persamaan diferensial memberikan Solusi persamaan diferensial nonhomogen lengkap

12 Rangkaian RC Orde 1 dengan Sumber Bebas Step
Menentukan A dengan syarat batas pada t=0 Untuk kasus input step u(t) maka dan Diperoleh solusi lengkap

13 Rangkaian RC Orde 1 dengan Sumber Bebas Lereng
Berikut ini disampaikan contoh langkah mencari solusi tegangan kapasitor pada rangkaian RC orde 1untuk kasus 1. Menentukan solusi persamaan diferensial homogen Solusi 2. Menentukan solusi persamaan diferensial nonhomogen

14 Rangkaian RC Orde 1 dengan Sumber Bebas Lereng
2. Menentukan solusi persamaan diferensial nonhomogen sehingga untuk untuk Pilih solusi umum persamaan diferensial nonhomogen Aplikasi pada persamaan diferensial memberikan

15 Rangkaian RC Orde 1 dengan Sumber Bebas Lereng
Dari diketahui sehingga dan sehingga Dengan demikian diperoleh solusi tertentu persamaan diferensial nonhomogen Solusi umum persamaan diferensial nonhomogen

16 Rangkaian RC Orde 1 dengan Sumber Bebas Lereng
3. Mencari konstanta dengan syarat batas Pada t=0 maka tegangan kapasitor Solusi umum tegangan kapasitor adalah

17 Rangkaian RC Orde 1 dengan Sumber Bebas Lereng
Memeriksa kembali solusi dengan persamaan diferensialnya Solusi konsisten dengan persamaan diferensialnya

18 Rangkaian RC Orde 1 dengan Sumber Bebas Lereng
Plot respons orde 1 rangkaian RC untuk input lereng respons lengkap vC input vS respons natural vC respons paksa vC Respons lengkap mendekati respons paksa

19 Catatan tentang Transien Orde 1
Tegangan kapasitor tidak dapat berubah tiba-tiba, namun arusnya dapat berubah tiba-tiba Perubahan pada input tegangan atau arus tiba-tiba pada rangkaian RC akan diikuti dengan arus kapasitor yang berubah tiba-tiba Arus pada induktor tidak dapat berubah tiba-tiba, namun tegangannya dapat berubah tiba-tiba Perubahan pada input tegangan atau arus tiba-tiba pada rangkaian RL akan diikuti dengan tegangan induktor yang berubah tiba-tiba