Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Created by Wasis A. Latief - 2007 PENDAHULUAN Tujuan khusus lain dari algoritma yang digunakan dalam Linier Programming adalah metode penugasan ( assigment.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Created by Wasis A. Latief - 2007 PENDAHULUAN Tujuan khusus lain dari algoritma yang digunakan dalam Linier Programming adalah metode penugasan ( assigment."— Transcript presentasi:

1

2 Created by Wasis A. Latief

3 PENDAHULUAN Tujuan khusus lain dari algoritma yang digunakan dalam Linier Programming adalah metode penugasan ( assigment method ). Seperti halnya metode transportasi, metode penugasan adalah metode penghitungan yang lebih efisien dari pada metode simplek untuk suatu kasus khusus. Kita akan melihat juga bahwa problem penugasan adalah merupakan kasus khusus dari problem transportasi. Atau dengan kata lain kita bisa memecahkan persoalan penugasan tersebut dengan metode transportasi. Solosi model ini membuat pemecahan dengan model transportasi menjadi tidak efisien.

4 Created by Wasis A. Latief CONTOH, Sebuah Perusahaan Gaya Baru melakukan peker- jaan metalwork untuk sejumlah pabrik lokalnya. Pe- rusahaan mempunyai tiga pekerjaan /job (A,B,C) yang bisa dilakukan dan mempunyai tiga buah me- sin (X, Y, Z) untuk melakukan pekerjaan tersebut. Tujuan Perusahaan Gaya Baru adalah menugaskan pekerjaan-pekerjaan tersebut ke mesin-mesin (satu pekerjaan per mesin) dengan biaya terendah. Data biaya seperti pada tabel berikut ini. PekerjaanMesin XYZ ABCABC $ $ $ Catatan : Jumlah kolom dan baris pada model ini adalah sama. Karakteristik semacam ini adalah khas bagi persoalan penugasan

5 Created by Wasis A. Latief Metode ini mempunyai keunggulan dari pada metode-metode yang lain. Terdapat tiga langkah yang perlu dilakukan dalam metode ini : 1.Menentukan Tabel Opportunity Cost 2.Menentukan Penugasan Optimal 3.Merevisi Tabel Total Opportunity Cost. SOLOSI (Hungarian Method)

6 Created by Wasis A. Latief Konsep Opportunity Cost : Adalah besarnya biaya pengorbanan jika kita memilih salah satu kesempatan yang ada. Misalnya kita menugaskan pekerjaan A ke mesin X dengan biaya $ 25. Karena Mesin X dapat juga memproses pekerjaan B dengan biaya $ 15, maka penugasan pekerjaan A ke mesin X bukan keputusan yang terbaik, karena kita akan mengorbankan biaya sebesar $ 10 (=$ 25 – $15). Pengorbanan inilah secara umum menjelaskan tentang opportunity cost. Konsep tersebut di sebut sebagai “Job Opportunity Cost Mesin X”, dan untuk mesin-mesin yang lainnya. Disamping itu ada juga konsep “Mesin Opportunity Cost Job A”, yang artinya memberi Tugas mesin X untuk mengerjakan pekerjaan A. mesin Y untuk pekerjaan B dan mesin Z untuk pekerjaan C. Langkah 1. Menentukan Tabel Opportunity Cost PekerjaanMesin XYZ ABCABC $ $ $

7 Created by Wasis A. Latief Langkah 1. Menentukan Tabel Opportunity Cost Tabel Opportunity Cost : Biaya opportunity dari pekerjaan-pekerjaan tersebut disaji- kan dalam sebuah tabel yang dikenal sebagai “Tabel Job- Opportunity Cost” : Tabel a JobMesinPenghitungan XYZKolom XKolom YKolom Z ABCABC – 15 = – 15 = 0 22 – 15 = 7 31 – 19 = – 19 = 1 19 – 19 = 0 35 – 17 = – 17 = 7 17 – 17 = 0 JobMesin XYZ Penghitungan ABCABC Baris A: Baris B: Baris C: 10 – 10 = 0 0 – 0 = = 7 12 – 10 = 2 1 – 0 = 1 0 – 0 = 0 18 – 10 = 8 7 – 0 = 7 0 – 0 = 0 Tabel b Selanjutnya tabel tersebut dikembangkan menjadi “Tabel Total Opportunity Cost”. Yaitu menghitung opportunity cost secara horizon- tal dari tabel a), kita kurangkan entri terendah dari setiap kolom terhadap entri- entri yang lain dalam kolom yang bersangkutan, maka akan diperoleh Tabel Total Opportunity Cost seperti pada Tabel b.

8 Created by Wasis A. Latief Langkah 2 : Menentukan Penugasan Optimal Tujuan Tujuan dari metode penugasan adalah meminimumkan biaya. Dengan tabel total opportunity cost, tujuan tersebut akan dicapai bila kita dapat menugaskan pekerjaan-pekerjaan ke mesin-mesin hingga “total opportunity cost nol”. Dengan kata lain kita akan membuat tiga penugasan yang terbaik. Penugasan terbaik sebuah pekerjaan ke sebuah mesin akan meliputi opportunity cost yang bernilai nol. Dalam tabel b, terdapat 4 buah sel yang bernilai nol, yang masing- masing mengindikasikan sebuah opportunity cost nol untuk sel yang bersangkutan. Karenanya, kita dapat menugaskan pekerjaan A ke mesin X dan pekerjaan C ke mesin Y atau Z. Tapi tidak dapat menugaskan pekerjaan B ke setiap mesin yang nilai opportunity costnya nol (misalnya ke mesin X ). Alasannya, penugasan pekerjaan A ke mesin X menghalangi penugasan pekerjaanB ke mesin X. Kalau kita memiliki nilai nol pada sel B - Y, maka kita telah membuat penugasan yang optimal. Dengan kata lain untuk membuat penugasan yang optimal dari tiga pekerjaan ke tiga buah mesin, kita harus menempatkan tiga sel nol tersebut dalam tabel sehingga sebuah penugasan yang lengkap ke sel-sel tersebut dapat dibuat melalui sebuah total opportunity cost yang bernilai nol. PekerjaanMesin XYZ ABCABC

9 Created by Wasis A. Latief Langkah 2 : Menentukan Penugasan Optimal Tabel Uji Penugasan Optimal PekerjaanMesin XYZ ABCABC garis 2 garis 1 P ada tabel terdapat dua garis (baris C dan kolom X ) yang menutupi sel-sel nol. Padahal diperlukan tiga buah garis, sehingga tabel tersebut belum menggambarkan solosi optimal. Ada metode yang paling baik untuk menentukan suatu penugasan optimal. Metode ini dilakukan dengan cara membuat garis lurus (vertikal atau horisontal) pada tabel opportunity cost. Jika jumlah garis tersebut sama dengan jumlah baris atau kolom dalam tabel, maka penugaasan optimal dapat di capai dan persoalan dapat terpecahkan. Sebaliknya, jika jumlah garis kurang dari jumlah baris atau kolom penugasan optimal belum tercapai. Untuk itu kita harus me- ngembangkan tabel total opportunity cost yang baru. Pengujian penugasan yang optimal diaplikasikan pada tabel berikut ini.

10 Created by Wasis A. Latief Langkah 3 : Merevisi Tabel Total Opportunity Cost. Karena penugasan belum optimal,tabel total opportunity cost harus dimodifikasi dengan memasukkan beberapa penugasan baru pada baris atau kolom yang belum tertutupi oleh garis. Penugasan itu dipilih sel yang mempunyai nilai opportu- nity cost terendah, yaitu menugaskan pekerjaan B ke mesin Y yang mempunyai opportunity cost = 1. Dengan kata lain kita akan merubah opportunity cost dari penu- gasan yang bernilai 1 menjadi nol. Prosedur penugasan ini secara rinci adalah sbb. : a) Pilih nilai terkecil pada tabel yang belum tertutupi oleh garis dan kurangkan nilai tersebut terhadap semua nilai yang belum tertutupi oleh garis. b)Tambahkan nilai terendah itu ke nilai pada perpotongan dua garis yang telah ada (7). Dengan prosedur tersebut maka dapat diciptakan tabel baru lagi seperti berikut :

11 Created by Wasis A. Latief Langkah 3 : Merevisi Tabel Total Opportunity Cost. Tabel Uji Penugasan Optimal garis 1 8 – 1 = 7 7 – 1 = 6 garis 1 8 – 1 = 7 7 – 1 = 6 garis 1 8 – 1 = 7 7 – 1 = 6 Job Mesin Perhitungan XYZ A = 18 – 1 = 7 a) Mengurangi nilai yang belum tertutup garis dengan nilai terendah B – 1 = 07 – 1 = 6 C =8 0 0 Garis 1 Garis 2 b) Menambah nilai perpotongan garis dengan nilai terendah Tabel Opportunity Cost yang direvisi Tabel Uji Penugasan Optimal PekerjaanMesin XYZ ABCABC Biaya Total (Minimum) A ke X= $ 25 B ke Y= $ 20 C ke Z= $ 17 $ 62

12 Created by Wasis A. Latief – 1 = 7 7 – 1 = 6 8 – 1 = 7 7 – 1 = 6 8 – 1 = 7 7 – 1 = 6 LATIHAN 1. Sebuah perusahan besi GTAW, mempunyai tiga buah mesin dan tiga macam pekerjaan, dimana satu pekerjaan dikerjakan dalam satu mesin. Biaya setiap pekerjaan pada setiap mesin seperti disajikan pada tabel berikut. Tentukan penugasan pekerjaan tersebut sehingga biaya minimum ! JobMesin XYZ ARp 4000Rp 6000Rp 8000 BCBC

13 Created by Wasis A. Latief – 1 = 7 7 – 1 = 6 8 – 1 = 7 7 – 1 = 6 8 – 1 = 7 7 – 1 = 6 2. Sebuah perusahan yang bekerja dalam perdirganta- raan GTK Company, telah memutuskan sebuah kon- trak pengembangan mesin roket. Kontrak tersebut paling tidak membutuhkan lima industri kecil sebagai subkontrak dari sebagian pekerjaan. GTK Company, meminta penawaran biaya dari kelima indistri tersebut (A, B, C, D dan E) untuk melakukan pekerjaan di lima wilayah (V, W, X, Y dan Z). Penawaran biaya tersebut adalah sbb. : Industri Biaya Penawaran Dari Sub-Kontrak (Rupiah) VWXYZ A45 juta60 juta75 Juta100 juta30 Juta B50 Juta55 Juta40 Juta100 Juta45 Juta C60 Juta70 Juta80 Juta110 Juta40 Juta D30 Juta20 Juta60 Juta55 Juta25 Juta E60 Juta25 Juta65 Juta185 Juta35 Juta

14 Created by Wasis A. Latief – 1 = 7 7 – 1 = 6 8 – 1 = 7 7 – 1 = 6 8 – 1 = 7 7 – 1 = 6 ` VW XY Z A B C D E A B C D E A B C D E A B C D E A – Z B – X C - ? D – A E - W A – V = 45 B – X = 40 C – Z = 40 D – Y = 55 E – W = 25 Total = 205


Download ppt "Created by Wasis A. Latief - 2007 PENDAHULUAN Tujuan khusus lain dari algoritma yang digunakan dalam Linier Programming adalah metode penugasan ( assigment."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google