Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Model Transportasi Pemrograman Linier Semester Ganjil 2012/2013 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc,

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Model Transportasi Pemrograman Linier Semester Ganjil 2012/2013 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc,"— Transcript presentasi:

1 Model Transportasi Pemrograman Linier Semester Ganjil 2012/2013 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc,

2 Contoh Permasalahan Transportasi Powerco mempunyai 3 pembangkit listrik yang digunakan untuk memenuhi kebutuhan 4 kota. Supply dari setiap pembangkit dan demand dari setiap kota disajikan dalam bentuk tabel Biaya pengiriman 1 juta kwh dari setiap pembangkit ke setiap kota tergantung dari jarak pengiriman yang harus ditempuh

3 Transportation tableau -Masalah transportasi dicirikan oleh adanya supply, demand dan biaya pengiriman -Seluruh data yang dibutuhkan disajikan dalam transportation tableau - Tableau ini menyajikan kendala supply dan demand untuk setiap titik demand dan titik supply

4 Tabel biaya pengiriman, Supply dan demand DariKota 1Kota 2Kota 3Kota 4Supply Total Supply Pembangkit 1$ 8$ 6$ 10$ 935 jt kwh Pembangkit 2$ 9$ 12$ 13$ 750 jt kwh Pembangkit 3$ 14$ 9$ 16$ 540 jt kwh Demand45 jt kwh20 jt kwh30jt kwh 125 jt kwh Total demand125 jt kwh

5 Diagram Titik (Node diagram) Permasalahan Powerco Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc, Riset Operasi 2011

6 Peubah Keputusan Berapa banyak listrik yang harus dikirim dari setiap pembangkit ke setiap kota X ij = jumlah listrik yang diproduksi dari pembangkit i dan dikirim ke kota j Contoh: X 14 = jumlah listrik yang diproduksi dari pembangkit 1 dan dikirim ke kota 4

7 Fungsi obyektif Untuk meminimumkan total biaya pengiriman dari seluruh pembangkit ke seluruh kota yang membutuhkan Minimize Z = 8X 11 +6X X 13 +9X 14 (dari pembangkit 1) +9X X X 23 +7X 24 (dari pembangkit 2) +14X 31 +9X X 33 +5X 34 (dari pembangkit 3) DariKota 1Kota 2Kota 3Kota 4SupplyTotal Supply Pembangkit 1$ 8$ 6$ 10$ 935 jt kwh Pembangkit 2$ 9$ 12$ 13$ 750 jt kwh Pembangkit 3$ 14$ 9$ 16$ 540 jt kwh Demand45 jt kwh20 jt kwh30jt kwh 125 jt kwh Total demand125 jt kwh

8 Kendala supply Setiap pembangkit mempunyai keterbatasan kapasitas produksi X 11 +X 12 +X 13 +X 14 <= 35 (pembangkit 1) X 21 +X 22 +X 23 +X 24 <= 50 (pembangkit 2) X 31 +X 32 +X 33 +X 34 <= 40 (pembangkit 2)

9 Kendala Demand Setiap kota mempunyai kebutuhan minimum X 11 +X 21 +X 31 >= 45 (kota 1) X 12 +X 22 +X 32 >= 20 (kota 2) X 13 +X 23 +X 33 >= 30 (kota 3) X 14 +X 24 +X 34 >= 30 (kota 4)

10 Batasan tanda Seluruh jumlah listrik yang dialirkan dari masing- masing pembangkit ke masing-masing kota tidak ada yang negatif X ij >= 0 (i= 1,2,3; j= 1,2,3,4)

11 Model Linear Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc, Riset Operasi 2011

12 Deskripsi masalah transportasi secara umum 1.Himpunan m titik supply dari mana barang dikirim. Masing-masing titik supply mampu memproduksi paling banyak s i unit. 2.Himpunan n titik demand, ke mana barang dikirim. Masing-masing titik demand harus menerima paling sedikit d i unit barang. 3.Setiap barang yang diproduksi dari titik supply i dan dikirim ke titik demand and shipped to j membutuhkan biaya variabel c ij.

13 X ij = jumlah unit barang yang dikirim dari titik supply i ke titik demand j

14 Balanced Transportation Problem Jika total supply sama dengan total demand, maka permasalahan transportasi bersifat balanced

15 Jika total supply >= total demand Konsep dummy variable, dengan biaya pengiriman nol ke titik dummy Jika total supply < total demand: tidak ada solusi feasible. Dikenakan penalti untuk demand yang tidak terpenuhi

16 Contoh Unbalanced Transportation Problem

17 Penentuan Basic Feasible Solution (BFS) untuk TP -LP dengan m+n kendala Sifat istimewa: -Jika peubah keputusan (x ij ’s) memenuhi m+n-1 kendala, otomatis nilai peubah keputusan tsb memenuhi kendala yang terakhir.

18 Metode Penentuan BFS bagai balanced TP 1.Northwest Corner Method 2.Minimum Cost Method 3.Vogel’s Method

19 1. Northwest Corner Method Dimulai dari sudut paling atas kiri (northwest) dari transportation tableau Pada sudut ini tetapkan x 11 sebanyak mungkin dengan syarat: x 11 ≤ min (s 1, d 1 ) Kelemahan: tidak memanfaatkan biaya Dapat ditemukan solusi feasibel dengan biaya tidak optimal (terlalu mahal).

20 Tetapkan x 11 =min (35, 45) = 35 Supply dari pembangkit 1 sudah habis, kendala supply pertama sudah terpenuhi

21 Baris satu tidak digunakan lagi. Revisi sisa demand pada kolom 1, 45 – 35 =10 Sudut kiri atas berikutnya untuk x 21. Tetapkan x 21 =min(50, 10) = 10

22 Kolom satu tidak digunakan lagi. Revisi sisa supply pada baris dua: 50 – 10 = 40 Sudut kiri atas berikutnya untuk x 22. Tetapkan x 22 =min(40, 20) = 20

23 Kolom dua tidak digunakan lagi. Revisi sisa supply pada baris dua: 40 – 20 = 20 Sudut kiri atas berikutnya untuk x 23. Tetapkan x 23 =min(20, 30) = 20

24 Baris dua tidak digunakan lagi. Revisi sisa demand pada kolom tiga: 30 – 20 = 10 Sudut kiri atas berikutnya untuk x 33. Tetapkan x 33 =min(40, 10) = 10

25 Kolom tiga tidak digunakan lagi. Revisi sisa supply pada baris tiga: 40 – 10 = 30 Sudut kiri atas berikutnya untuk x 34. Tetapkan x 34 =min(30, 30) = 30

26 BFS yang diperoleh x 11 =35, x 21 =10, x 22 =20, x 23 =20, x 33 =10, x 34 =30 Nol untuk selainnya Solusi ini memenuhi semua batasan untuk demand maupun supply, dengan biaya: Z =8X 11 +6X X 13 +9X 14 +9X X X 23 +7X X 31 +9X X 33 +5X 34 =1180

27 2. Minimum Cost Method Biaya dilibatkan dalam pemilihan solusi Solusi paling awal ditentukan dari variabel dengan biaya minimum Langkah-langkah iterasi serupa dengan metode Northwest Corner, hanya saja pemilihan variabel selalu berdasarkan biaya minimum Alokasikan min(supply, demand) pada sel dgn biaya terkecil

28 Ilustrasi pada kasus Powerco, Tabel Permasalahan beserta Biaya Sel (3, 3) adalah sel dengan biaya minimum X 33 dipilih sebagai solusi pertama, X 33 =min(40, 30)=30

29 Kolom 3 tidak digunakan lagi. Revisi supply pada baris 3: 40 – 30 =10 Pilih sel sisanya dengan biaya minimum: X 12 X 12 =min(35, 20)=20

30 Kolom 2 tidak digunakan lagi. Revisi supply pada baris 1: 35 – 20 =15 Pilih sel sisanya dengan biaya minimum: X 11 X 11 =min(15, 45)=15

31 Baris 1 tidak digunakan lagi. Revisi demand pada kolom 1: 45 – 15 =30 Pilih sel sisanya dengan biaya minimum: X 21 X 21 =min(50, 30)=30

32 Kolom 1 tidak digunakan lagi. Revisi supply pada baris 2: 50 – 30 =20 Pilih sel sisanya dengan biaya minimum: X 33 X 33 =min(20, 30)=20

33 Baris 2 tidak digunakan lagi. Revisi demand pada kolom 3: 30 –20 =10 Pilih sel sisanya dengan biaya minimum: X 33 X 33 =min(10, 10)=10

34

35 BFS yang diperoleh x 11 =15, x 12 =20, x 21 =30, x 23 =20, x 33 =10, x 34 =30 Nol untuk selainnya Solusi ini memenuhi semua batasan untuk demand maupun supply, dengan biaya: Z =8X 11 +6X X 13 +9X 14 +9X X X 23 +7X X 31 +9X X 33 +5X 34 =1080

36 3. Vogel’s Method  Dikembangkan karena pada kasus tertentu, minimum cost tetap dapat menghasilkan solusi dasar dengan biaya yang terlalu besar  Dimulai dengan menghitung penalti pada setiap baris dan kolom.  Penalti dihitung sebagai selisih dari dua biaya terkecil pada baris atau kolom yang bersangkutan.  Tentukan kolom atau baris dengan penalti terbesar.  Variabel awal dipilih dari baris/kolom dengan penalti terbesar, pada biaya minimum  Untuk menghindari dipilihnya variabel dengan biaya yang terlalu besar  Biaya yang besar: penalti besar

37 Ilustrasi permasalahan Powerco Langkah 1: Perhitungan penalti setiap baris dan kolom

38 Langkah 2: -Tentukan kolom/baris dengan penalti terbesar: Baris 3 -Pilih sel dengan biaya terkecil pada kolom/baris tsb: X 34 -Tetapkan nilai variabel sebesar mungkin: -X 34 =min(40, 30)=30

39 -Kolom 4 tidak dapat lagi digunakan -Revisi total supply pada baris 3: 40 – 30 = 10 -Update penalti menggunakan sel-sel yang tersisa

40 -Tentukan kolom/baris dengan penalti terbesar: Baris 3 -Pilih sel dengan biaya terkecil pada kolom/baris tsb: X 32 -Tetapkan nilai variabel sebesar mungkin: -X 32 =min(10, 20)=10

41 -Baris 3 tidak dapat lagi digunakan -Revisi total demand pada kolom 2: 20 – 10 = 10 -Update penalti menggunakan sel-sel yang tersisa

42 -Tentukan kolom/baris dengan penalti terbesar: Kolom 2 -Pilih sel dengan biaya terkecil pada kolom/baris tsb: X 12 -Tetapkan nilai variabel sebesar mungkin: -X 12 =min(35, 10)=10

43 -Kolom 2 tidak dapat lagi digunakan -Revisi total supply pada baris 1: 35 – 10 = 25 -Update penalti menggunakan sel-sel yang tersisa

44 -Tentukan kolom/baris dengan penalti terbesar: Baris 2 -Pilih sel dengan biaya terkecil pada kolom/baris tsb: X 21 -Tetapkan nilai variabel sebesar mungkin: -X 21 =min(50, 45)=45

45 -Kolom 1 tidak dapat lagi digunakan -Revisi total supply pada baris 2: 50 – 45 = 5 -Update penalti menggunakan sel-sel yang tersisa

46 -Tentukan kolom/baris dengan penalti terbesar: Baris 2 -Pilih sel dengan biaya terkecil pada kolom/baris tsb: X 23 -Tetapkan nilai variabel sebesar mungkin: -X 23 =min(5, 30)=5

47 -Baris 2 tidak dapat lagi digunakan -Revisi total demand pada kolom 3: 30 – 5 = 25 -Update penalti menggunakan sel-sel yang tersisa

48 -Tentukan kolom/baris dengan penalti terbesar: Baris 1/Kolom3 -Pilih sel dengan biaya terkecil pada kolom/baris tsb (satu- satunya): X 13 -Tetapkan nilai variabel sebesar mungkin: -X 13 =min(25, 25)=25

49 -Semua baris dan kolom sudah terpenuhi. -BFS sudah diperoleh

50 BFS yang diperoleh x 12 =10, x 13 =25, x 21 =45, x 23 =5, x 32 =10, x 34 =30 Nol untuk selainnya Solusi ini memenuhi semua batasan untuk demand maupun supply, dengan biaya: Z =8X 11 +6X X 13 +9X 14 +9X X X 23 +7X X 31 +9X X 33 +5X 34 =1020

51 Perbandingan ketiga Metode Metode Northwest corner: paling mudah, tapi tidak mempertimbangkan biaya Metode Minimum Cost: biaya dilibatkan, tapi ada kasus tertentu dengan dipilihnya biaya termahal Metode Vogel: proses iterasi lebih rumit, kombinasi solusi menghasilkan biaya terkecil – Pada model transportasi yang kompleks: jumlah iterasi yang lebih sedikit daripada kedua metode sebelumnya.

52 Metode Simplex Formulasi LP, fungsi obyektif dan kendala-2 Solusi dengan spreadsheet, Interpretasi, Analisis sensitivitas Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc, Riset Operasi 2011


Download ppt "Model Transportasi Pemrograman Linier Semester Ganjil 2012/2013 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc,"

Presentasi serupa


Iklan oleh Google