Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

MATEMATIKA BISNIS PROGRAM STUDI MANAJEMEN/AKUNTANSI UNIVERSITAS PGRI ADI BUANA SURABAYA Dosen : Permadina Kanah Arieska, S.Si, M.Si.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "MATEMATIKA BISNIS PROGRAM STUDI MANAJEMEN/AKUNTANSI UNIVERSITAS PGRI ADI BUANA SURABAYA Dosen : Permadina Kanah Arieska, S.Si, M.Si."— Transcript presentasi:

1

2 MATEMATIKA BISNIS PROGRAM STUDI MANAJEMEN/AKUNTANSI UNIVERSITAS PGRI ADI BUANA SURABAYA Dosen : Permadina Kanah Arieska, S.Si, M.Si

3 PERKENALAN PERMADINA KANAH ARIESKA SMA 3 KOTA MOJOKERTO 1999 ITS SURABAYA Juli tutorialkeren123.blogspot.com Sepanjangasri blok i no 15 Sebani RT 03 RW 1 Tarik Sidoarjo undangan-kreatif.blogspot.com

4 Sumber/referensi Chiang, Alpha C Dasar-Dasar Matematika Ekonomi Jilid 1. Jakarta : Penerbit Erlangga. Desmizar Matematika untuk Ekonomi dan Bisnis. Jakarta : PT. Rineka Cipta. Dumairy, Edisi 2 Cetakan 6 tahun 2012, Matematika Terapan untuk Bisnis dan Ekonomi. Yogyakarta : BPFE UGM. Josep Bintang Kalangi. Cetakan 2 tahun Matematika Ekonomi dan Bisnis. Buku 1 Jakarta : Salemba Empat.. Sofjan Assauri Matematika Ekonomi. Jakarta : PT. Raja Grafindo Perkasa. Hussain Bumulo& Djoko Mursinto, 2010, Matematika untuk Ekonomi dan Aplikasinya,Bayumedia Publishing, Malang

5 Tujuan: Mahasiswa diharapkan mampu memahami Konsep-konsep Matematika dalam penerapannya pada masalah ekonomi dan bisnis. Kompetensi Lulusan: Mampu menyelesaikan persoalan Matematika permasalahan Ekonomi dan Bisnis.

6 Materi Perkuliahan Himpunan Deret Bunga Majemuk Fungsi Linier Penerapan Fungsi Linier dalam Bisnis dan Ekonomi Fungsi Non Linier Penerapan Fungsi Non Linier dalam Bisnis dan Ekonomi Anuitas

7 SILABUS MATERI HIMPUNAN HIMPUNAN (Pertemuan 1 dan 2) :  Pengertian Himpunan,  Penyajian himpunan  Himpunan Universal  Himpunan Kosong  Operasi himpunan  Kaidah-kaidah Matematik dalam Pengoperasian Himpunan  Aplikasi Himpunan pada Bisnis dan Ekonomi

8 SILABUS MATERI DERET DERET (Pertemuan 3 dan 4)  Deret Hitung  Deret Ukur  Bunga Majemuk  Aplikasi Deret pada Bisnis dan Ekonomi

9 SILABUS MATERI FUNGSI FUNGSI (pertemuan 5,6,7)  Pengertian dan Unsur Fungsi  Jenis Fungsi  Grafik Fungsi FUNGSI LINIER  Bentuk umum dan grafik fungsi linier  Fungsi Permintaan dan Penawaran  Pajak proposional dan pajak spesifik  Fungsi pajak  Subsidi  Keseimbangan Pasar kasus dua macam barang  Aplikasi Fungsi dalam Bisnis dan ekonomi

10 UTS

11 Setelah UTS.... Lanjutan FUNGSI LINIER (Pertemuan 9,10)  Fungsi Konsumsi  Fungsi Tabungan  Fungsi Investasi  Angka Pengganda  Aplikasi Fungsi dalam Bisnis dan ekonomi

12 SILABUS MATERI FUNGSI NON LINIER FUNGSI NON LINIER (Pertemuan 11,12,13)  Fungsi Biaya  Fungsi Penerimaan  BEP  Aplikasi Fungsi dalam Bisnis dan Ekonomi

13 SILABUS MATERI ANUITAS (pertemuan 14,15) PENGERTIAN ANUITAS PENERAPAN DALAN BISNIS DAN EKONOMI

14 UAS

15 KONTRAK BELAJAR Perhitungan Nilai Akhir Menurut Pedoman Akademik: Penilaian tiap mata kuliah didasarkan pada 3 aspek: a.Nilai tugas, Quis/portofolio dengan bobot 30%  A b.UTS dengan bobot 20%  B c.UAS dengan bobot 50%  C Sehingga Nilai Akhir (NA) adalah: (A*30%)+(B*20%)+(C*50%) Waktu Ujian 2 dan 3 SKS  60 menit, sedangkan 4 SKS  90 menit

16 Konversi Nilai Konversi Nilai Akhir adalah: HURUFNILAI MUTUSKOR A A-3, B+3, B B-2, C+2, C D E00-40 T*)Tunda- Nilai tunda diberikan kepada mahasiswa yang salah satu komponen penilaiannya belum terpenuhi. Batas akhir pemenuhan komponen penilaian adalah sebelum perkuliahan semester berikutnya dilaksanakan.

17 1. Descriptive Economics 2. Applied Economics 3. Economics Theory 1. Macro Economics 2. Micro Economics Managerial Economics

18 HIMPUNAN Pengertian Himpunan Himpunan adalah Kumpulan benda atau objek yang didefinisikan (diterangkan) dengan jelas Himpunan dilambangkan dengan huruf kapital misalnya A, B, C, D, …,Z dan objek-objek dari himpunan itu ditulis diantara dua kurung kurawal dan dipisahkan dengan tanda koma Yang dimaksud diterangkan dengan jelas adalah benda atau objeknya jelas mana yang merupakan anggota dan mana yang bukan anggota dari himpunan itu Contoh: A adalah himpunan bilangan asli kurang dari 10 A = { 1,2,3,4,5,6,7,8,9 }

19 Operasi Himpunan Gabungan (Union) notasi U Irisan(Intersection) notasi  Selisih notasi (-) Pelengkap(complement) misal Him. A C

20 Beberapa notasi Himpunan a  A berarti a anggota him A a  A berarti a bukan anggota him A notasi untuk himpunan kosong  atau { }

21 Penyajian Himpunan Dua macam cara : -Cara daftar contoh : A = {1, 2, 3, 4, 5} -Cara kaidah contoh : A = {y] 6 > y > 0}

22 Soal : Nyatakan himpunan berikut dalam bentuk notasi pembentuk himpunan 3. D adalah bilangan ganjil kurang dari B = { x | 3 < x ≤ 15, x  A} 1.B adalah bilangan Asli yang lebih dari 3 dan kurang atau sama dengan C adalah bilangan bulat lebih dari atau sama dengan -5 tetapi kurang dari 10 Jawaban : 2. C = { x | -5 ≤ x < 10, x  B } 3. D = { x | x < 20, x  Bilangan Ganjil}

23 Contoh soal : Nyatakan soal di atas dengan cara mendaftar anggotanya Jawaban: = { 4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15 } = { -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 } = { 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19 } 1. B = { x | 3 < x ≤ 15, x  A} 2. C = { x | -5 ≤ x < 10, x  B } 3. D = { x | x < 20, x  A }

24 Keanggotaan Suatu Himpunan Contoh: A = { 1, 3, 5, 7, 9 } B = { 2, 4, 6, 8, 10, 12 } 1  A1  B 3  A3  B 5  A5  B 7  A7  B 9  A9  B 2  B2  A 4  B4  A 6  B6  A 8  B8  A 10  B10  A Banyaknya anggota himpunan A dilambangkan dengan n(A) = 5 Banyaknya anggota himpunan B dilambangkan dengan n(B) = 6 12  B12  A Catatan: Lambang  dibaca “elemen” atau anggota Lambang  dibaca “bukan elemen” atau bukan anggota Lambang n(A), n(B) disebut bilangan kardinal atau banyaknya anggota himpunan.

25 D = { x | x orang yang tingginya lebih dari 5 m} HIMPUNAN KOSONG DEFINISI: Himpunan Kosong adalah himpunan yang tidak memiliki anggota dan dilambangkan dengan { } atau  Contoh : F = { x | x bilangan prima antara 7 dan 11 } Pada contoh di atas adakah saat ini orang yang tingginya lebih dari 5 meter dan adakah bilangan prima diantara 7 dan 11 ? (coba pikir) Sekarang cobalah kalian membuat notasi himpunan yang mendefinisikan himpunan kosong (waktumu 5 menit)

26 Himpunan Lepas Definisi: Dua himpunan yang tidak kosong dikatakan saling lepas jika kedua himpunan itu tidak mempunyai satupun anggota yang sama Contoh : L = { 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15 } G = { 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16 } Coba kalian perhatikan, adakah anggota himpunan L dan G yang sama ? Karena tidak ada anggota himpunan L dan G yang sama maka himpunan L dan G adalah dua himpunan yang saling lepas, jadi L // G Himpunan Tidak Saling Lepas Definisi: Dua himpunan yang tidak kosong dikatakan tidak saling lepas (berpotongan) jika kedua himpunan itu mempunyai anggota yang sama Contoh : P = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 } Q = { 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16 } Himpunan P dan himpunan Q tidak saling lepas karena mempunyai anggota yang sama (persekutuan) yaitu 2, 4, 6, dan 8, jadi P  Q

27 Himpunan Semesta Definisi : Himpunan Semesta adalah himpunan yang memuat semua objek yang dibicarakan Contoh : A = { 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15} B = { -3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11 } C = { 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14 } D = { 2,3,5,7,11 } E = { 0, 2, 4, 6 } Perhatikan setiap anggota himpunan A, B, C, D, dan E 1. Apakah setiap anggota himpunan D ada di dalam himpunan A, B, dan C ? 2. Apakah setiap anggota himpunan E ada di dalam himpunan A, B, dan C ? Setiap anggota himpunan D yaitu 2,3,5,7,11 ada di dalam Himpunan A, B, C. Oleh karena itu Himpunan A,B,C adalah Himpunan Semesta dari Himpunan D Setiap anggota Himpunan E yaitu 0,2,4,6 ada di dalam himpunan B dan C, tetapi angka 0 tidak ada di dalam himpunan A. Oleh karena itu Himpunan B dan C merupakan Himpunan semesta dari himpunan E, dan Himpunan A bukan himpunan semesta dari himpunan E

28 HIMPUNAN BAGIAN Definisi: A adalah himpunan bagian dari himpunan B apabila setiap anggota himpunan A juga menjadi anggota himpunan B dilambangkan dengan A  B Contoh: S = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 } A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 } ; B = { 1, 2, 3, 4 } ; C = { 6, 7, 8, 9 } a. Apakah himpunan B merupakan himpunan bagian dari himpunan A ? b. Apakah himpunan C merupakan himpunan bagian dari himpunan A ? Perhatikan setiap anggota himpunan A, B, C a.Karena setiap anggota himpunan B juga merupakan anggota himpunan A maka himpunan B merupakan himpunan bagian dari himpunan A, jadi B  A b.Karena ada anggota himpunan C yaitu 8 dan 9 tidak terdapat di dalam himpunan A maka himpunan C bukan himpunan bagian dari himpunan A, jadi C  A

29 Rumus Banyaknya Himpunan Bagian Jika suatu himpunan mempunyai anggota sebanyak n(A) maka banyaknya himpunan bagian dari A adalah sebanyak 2 n(A) Contoh: Tentukan banyaknya himpunan bagian yang mungkin dari himpunan berikut 1.A = { a, b, c } 2.B = { 1, 2, 3, 4, 5 } 3.C = { 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 } Jawab: 1.n(A) = 3 maka banyaknya himpunan bagian yang mungkin dari A adalah 2 3 = 2 x 2 x 2 = 8 2.n(B) = 5 maka banyaknya himpunan bagian yang mungkin dari B adalah 2 5 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32 3.n(C) = 7 maka banyaknya himpunan bagian yang mungkin dari C adalah 2 7 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 128

30 Himpunan Sama Definisi: Dua himpunan dikatakan sama apabila setiap anggota kedua himpunan itu sama bentuk dan jumlahnya Contoh : A = { a, I, u, e, o } ; B = { u, a, I, o, e } Kedua himpunan A dan B anggota-anggotanya sama yaitu a,I,u,e, dan o maka himpunan A = B Himpunan Ekuivalen Definisi: Dua himpunan dikatakan Ekuivalen apabila jumlah anggota kedua himpunan itu sama tetapi bendanya ada yang tidak sama Contoh : P = { a, I, u, e, o } ; Q = { 1, 2, 3, 4, 5 } Kedua himpunan P dan Q anggota-anggotanya tidak sama tetapi jumlah anggotanya sama maka himpunan P Ekuivalen dengan Q, jadi ( P ~ Q )

31 Irisan Dua Himpunan (Interseksi) Definisi: Irisan himpunan A dan B ditulis A  B adalah himpunan semua objek yang menjadi anggota himpunan A sekaligus menjadi anggota himpunan B Contoh: Bila P = {a, b, c, d, e } dan Q = {d, e, f, g, h }. Tentukan P  Q P  Q = { d, e } Jawab : Gabungan Dua Himpunan ( Union) Definisi: Gabungan himpunan A dan B ditulis A  B adalah himpunan semua objek yang menjadi anggota himpunan A atau menjadi anggota himpunan B Contoh: Bila P = {a, b, c, d, e } dan Q = {d, e, f, g, h }. Tentukan P  Q Jawab : P  Q = { a, b, c, d, e, f, g, h }

32 Diagram Venn Langkah-langkah menggambar diagram venn 1. Daftarlah setiap anggota dari masing-masing himpunan 2. Tentukan mana anggota himpunan yang dimiliki secara bersama-sama 3. Letakkan anggota himpunan yang dimiliki bersama ditengah-tengah 4.Buatlah lingkaran sebanyak himpunan yang ada yang melingkupi anggota bersama tadi 5.Lingkaran yang dibuat tadi ditandai dengan nama-nama himpunan 6.Selanjutnya lengkapilah anggota himpunan yang tertulis didalam lingkaran sesuai dengan daftar anggota himpunan itu 7.Buatlah segiempat yang memuat lingkaran-lingkaran itu, dimana segiempat ini menyatakan himpunan semestanya dan lengkapilah anggotanya apabila belum lengkap

33 Contoh: Diketahui: S = { 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14 } A = { 1,2,3,4,5,6 }B = { 2,4,6,8,10 }C = { 3,6,9,12 } Gambarlah diagram Venn untuk menyatakan himpunan di atas Jawab: A B C S adalah anggota yg dimiliki oleh himpunan A,B,C 3 dan 6 adalah anggota yg dimiliki oleh himpunan A dan C 2,4, 6 adalah anggota yg dimiliki oleh himpunan A dan B 0

34 Contoh 2: Dari 32 mahasiswa terdapat 21 orang gemar melukis, 16 orang gemar menari dan 10 orang gemar keduanya. a.Ada berapa orang mahasiswa yang hanya gemar melukis? b. Ada berapa orang mahasiswa yang hanya gemar menari? c. Ada berapa orang mahasiswa yang tidak gemar keduanya? Jawab: N(S) = 32Misalnya : A = {mahasiswa gemar melukis} n(A) = 21 B = {mhsw gemar menari} n(B) = 16 A  B = {mahsw gemar keduanya} n( A  B) = 10 Perhatikan Diagram Venn berikut 10 AB 116 S 5 a. Ada 11 mhsw yang hanya gemar melukis b. Ada 6 mhsw yang hanya gemar menari c. Ada 5 mhsw yang tidak gemar keduanya

35 Contoh 3: Diketahui : S = { x | 10 < x ≤ 20, x  B } M = { x | x > 15, x  S } N = { x | x > 12, x  S } Gambarlah diagram vennya Jawab : S = { x | 10 < x ≤ 20, x  B } = { 11,12,13,14,15,16,17,18,19,20 } M = { x | x > 15, x  S } = { 16,17,18,19,20} N = { x | x > 12, x  S } = { 13,14,15,16,17,18,19,20} M  N = { 16,17,18,19,20 } M N S Diagram Vennya adalah sbb:

36 Contoh 4: Dari 60 mhsiswa terdapat 20 orang suka bakso, 46 orang suka siomay dan 5 orang tidak suka keduanya. a.Ada berapa orang mhswa yang suka bakso dan siomay? b. Ada berapa orang mhswa yang hanya suka bakso? c. Ada berapa orang mshsiswa yang hanya suka siomay? Jawab: N(S) = 60 Misalnya : A = {mhsw suka bakso} n(A) = 20 B = {mhsw suka siomay} n(B) = 46 Maka A  B = {suka keduanya} (A  B) c = { tidak suka keduanya} n((A  B) c ) = 5 n(A  B) = x {mhsw suka bakso saja} = 20 - x {mhsw suka siomay saja} = 46 - x Perhatikan Diagram Venn berikut x A B 20 - x46 - x S 5 n(S) = (20 – x)+x+(46-x)+5 60 = 71 - x X = 71 – 60 = 11 a.Yang suka keduanya adalah x = 11 orang b.Yang suka bakso saja adalah 20-x = 20-11= 9 orang c.Yang suka siomay saja adalah 46-x = 46-11= 35 orang

37 KERJAKAN SOAL-SOAL DIBAWAH INI! 1. Diketahui himpunan x, y, z bila x : { d, e } ; y : { b, c, d } ; z :{ b, c, d, e, f } maka : a. Buatlah gambar diagram ven b. Tentukan X ∩ Y c. Tentukan Z U Y 2..Seandainya himpunan semesta S = { a, b, c, d, e } dan misalkan A = {a, b, c }, B = { a, c, d } dan C = { b, e } maka : a. Gambarkan diagram ven nya b. Tentuka A  B c. Tentukan A - C 3.. Buatkan contoh kaitkan dengan bidang BISNIS /EKONOMI untuk  Himpunan Semesta  Himpuna kosong  Himpuna tidak saling lepas  Himpunan Ekuivalensi

38 Lanjutan 4. Sebuah diagram venn ditunjukkan dengan himpunan universal S dan himpunan-himpunan bagian A serta B seperti dibawah ini : S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 } A = {2, 3, 5, 7 } B = {1, 3, 4, 7, 8 } Aplikasikan dengan bidang ekonomi / bisnis himpunan diatas dan kemudian gambarkan diagram vennya ! 5. Dari 120 pengusaha terdapat 40 orang suka olahraga, 80 orang suka musik dan 15 orang tidak suka keduanya.  Gambar diagram ven  Hitung berapa mahasiswa yang suka olahraga dan musik dan berapa orang yang hanya suka olahraga ?


Download ppt "MATEMATIKA BISNIS PROGRAM STUDI MANAJEMEN/AKUNTANSI UNIVERSITAS PGRI ADI BUANA SURABAYA Dosen : Permadina Kanah Arieska, S.Si, M.Si."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google