Modul 1.5 Analog to Digital Conversion dan Proses Sampling Tujuan Belajar 1

Peserta mengerti tahap-tahap pada ADC Tujuan Belajar Peserta mengerti tahap-tahap pada ADC 2

Tahap-Tahap ADC Sampler Quantizer Coder Sinyal Analog Discrete Time 𝑥 𝑎 𝑡 𝑥 𝑛 𝑥 𝑞 𝑛 Sinyal Analog Discrete Time Signal Quantized (Discrete Value) Digital 3

Sampling (1) Sinyal Analog Waktu Kontinu Sinyal Waktu Diskrit 𝑇= 1 𝐹𝑠 𝑡=𝑛𝑇,𝑛=1,2,3,… 𝑥 𝑛 = 𝑥 𝑎 𝑡 ∣ 𝑡=𝑛𝑇 𝑥 𝑎 𝑡 Sinyal Analog Waktu Kontinu Sinyal Waktu Diskrit Fs = Frekuensi Sampling T = Perioda Sampling 4

Sampling (2) Sinyal Hasil Sampling 5

Kuantisasi Kuantisasi Sinyal dalam 11 Level (L = 11) 6

Coding Untuk penyimpanan data digital digunakan sejumlah bit (b) Data hasil kuantisasi terdiri dari sejumlah level (L) Tiap-tiap level dikodekan dengan barisan bit (angka) Berlaku hubungan L = Jumlah Level b = Jumlah Bit 𝐿≤ 2 𝑏 7

Modul DSP 1.5 Analog to Digital Conversion dan Proses Sampling Tujuan Belajar 2 8

Tujuan Belajar Peserta mengerti konsep aliasing, teorema sampling, kriteria Nyquist dan mampu melakukan perhitungan konversi sinyal analog ke sinyal digital 9

Sampling Sinyal Analog Waktu Kontinu Sinyal Waktu Diskrit 𝑇= 1 𝐹𝑠 𝑡=𝑛𝑇,𝑛=1,2,3,… 𝑥 𝑛 = 𝑥 𝑎 𝑡 ∣ 𝑡=𝑛𝑇 𝑥 𝑎 𝑡 Sinyal Analog Waktu Kontinu Sinyal Waktu Diskrit Fs = Frekuensi Sampling T = Perioda Sampling 10

Sampling Sinyal Sinusoidal Misalkan ada sinyal analog yang hendak disampling 𝑥 𝑎 𝑡 =𝐴cos 2π𝐹𝑡+θ Bila frekuensi sampling Fs = 1/T, diperoleh 𝑥 𝑛 = 𝑥 𝑎 𝑡 ∣ 𝑡=𝑛𝑇 =𝐴cos 2π𝐹𝑛𝑇+θ =𝐴cos 2π 𝐹 𝐹 𝑠 𝑛+θ Jadi ada hubungan linier f = F/Fs atau  = T Frekuensi Folding f 1/2 0.5Fs F Fs -1/2 11

Sampling dan Aliasing Sinyal Analog Sinyal Hasil Sampling 12

Teorema Sampling Untuk rekonstruksi sinyal analog dengan frekuensi maksimum Fmax = B dan Fs > 2 Fmax dari versi diskritnya, gunakan Interpolator sinc: 𝑔 𝑡 = sin 2π𝐵𝑡 2π𝐵𝑡 𝑥 𝑎 𝑡 = 𝑛=−∞ ∞ 𝑥 𝑛 𝑔 𝑡−𝑛𝑇 Fn = 2 Fmax disebut Nyquist rate. Frekuensi sampling harus Melebihi Nyquist rate. 13

Konversi Sinyal Analog ke Digital Diketahui sinyal analog . Bila Fs = 1000 Hz maka tentukan x(n)! 𝑥 𝑎 𝑡 =3cos 100π𝑡 𝑥 𝑛 = 𝑥 𝑎 𝑡 ∣ 𝑡=𝑛𝑇 =3cos 100π 𝑛 1000  =3cos 0.1π𝑛 Bila Fs = 75 Hz maka tentukan x(n)! 𝑥 𝑛 = 𝑥 𝑎 𝑡 ∣ 𝑡=𝑛𝑇 =3cos 100π 𝑛 75  =3cos  4 3 π𝑛 =3cos  2 3 π𝑛 Untuk sinyal analog . Untuk Fs = 75 Hz tentukan x(n)! 𝑥 𝑎 𝑡 =3cos 50π𝑡 𝑥 𝑛 = 𝑥 𝑎 𝑡 ∣ 𝑡=𝑛𝑇 =3cos 50π 𝑛 75  =3cos 2 3 π𝑛 Perhatikan untuk sinyal analog yang berbeda dapat merupakan sinyal yang identik di domain digital. (terjadi aliasing karena melanggar kriteria Nyquist) 14

Modul 1.5 Analog to Digital Conversion dan Proses Sampling Tujuan Belajar 3 Armein Z. R. Langi 15

Tujuan Belajar Peserta mengerti kuantisasi, dynamic range, dan resolusi, serta hubungannya dengan jumlah bit 16

Kuantisasi Kuantisasi Sinyal dalam 11 Level (L = 11) 17

Dynamic Range Dynamic Range: Perbedaan (selisih) antara nilai maksimum sinyal dengan nilai minimum sinyal 𝐷𝑦𝑛𝑎𝑚𝑖𝑐𝑅𝑎𝑛𝑔𝑒= 𝑋 𝑚𝑎𝑥 − 𝑋 𝑚𝑖𝑛 18

Resolusi Resolusi: Ketelitian besaran sinyal Resolusi ditentukan oleh Dynamic Range dan jumlah level kuantisasi 𝑅𝑒𝑠𝑜𝑙𝑢𝑠𝑖 Δ = 𝐷𝑦𝑛𝑎𝑚𝑖𝑐𝑅𝑎𝑛𝑔𝑒 𝐿−1 ,𝐿= 2 𝑏 𝐿=jumlahlevel 𝑏=jumlahbit 19

Error Kuantisasi 20

Dynamic Range, Resolusi, Error Kuantisasi Besar amplituda Error Kuantisasi eq(n) = |xq(n)-x(n)| Besarnya dibatasi resolusi -Δ/2 < eq(n) < Δ/2 Resolusi membaik bila jumlah level kuantisasi L meningkat dan dynamic range (xmax-xmin) mengecil: Δ=dynrange /(L-1) xq(n) xmax Δ xa(t) xmin n Level-level kuantisasi 21

Modul 1.5 Analog to Digital Conversion dan Proses Sampling Tujuan Belajar 4 23

Tujuan Belajar Peserta mampu menghitung error kuantisasi, serta hubungannya dengan jumlah bit 24

Contoh Soal 1 Sebuah sinyal analog waktu diskrit akan dikuantisasi. Tentukan jumlah bit yang diperlukan tiap sample agar resolusi (D) = 0.02! 𝑥 𝑛 =3cos 0.1π𝑛 Dynamic range dari sinyal ini adalah 3 - (-3) = 6 V Misal jumlah level adalah L. 𝐿−1= 𝐷𝑦𝑛𝑎𝑚𝑖𝑐𝑅𝑎𝑛𝑔𝑒 𝑅𝑒𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑖𝑜𝑛 = 6 0.02 =300;𝐿=301 𝟐 𝒃 ≥𝐿=301 2 𝑏 =512 𝑏=9 bilanganbulat 25

Contoh Soal 2 Sebuah sinyal analog waktu diskrit akan dikuantisasi. Bila digunakan kuantisasi dengan 16 bit, maka hitunglah resolusi (D) dan error kuantisasi maksimum! 𝑥 𝑛 =4.5cos 0.1π𝑛 Dynamic range dari sinyal ini adalah 4.5 - (-4.5) = 9 V Misal jumlah level adalah L. 𝐿= 2 16 =65536,𝐿−1 jumlahbin =65535 𝑅𝑒𝑠𝑜𝑙𝑢𝑠𝑖 Δ = 𝐷𝑦𝑛𝑎𝑚𝑖𝑐𝑅𝑎𝑛𝑔𝑒 𝐿−1 = 9 65535 =1.3733× 10 −4 𝑉=13.733𝑚𝑉 𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟𝐾𝑢𝑎𝑛𝑡𝑖𝑠𝑎𝑠𝑖𝑀𝑎𝑘𝑠𝑖𝑚𝑢𝑚= 𝑅𝑒𝑠𝑜𝑙𝑢𝑠𝑖 2 = 13.733 2 𝑚𝑉=6.8665𝑚𝑉 26

Contoh Soal 3 27

Contoh Soal 4 28

Contoh Soal 5 Diketahui x(t) = 5 sin (4πt) Sinyal tersebut akan diubah jadi sinyal digital dengan ADC 3 bit. Tentukan : Tentukan Fs minimum Gambarkan sinyal keluaran sampling jika disampling dengan Fs = 16 Hz Gambarkan sinyal keluaran kuantisasi jika dikuantisasi sebanyak 7 Level MSE dalam 0.5 detik Laju data dan sinyal keluaran dari Encoder