TEORI PGB. KEPUTUSAN PENUGASAN Ari Darmawan, Dr. SAB. MAB
PENDAHULUAN Metode penugasan (assignment atau Hungarian method) merupakan metode untuk menentukan alokasi sumber daya ke suatu tugas tertentu secara satu per satu (one by one). Misalkan, tersedia 5 orang perawat yang harus ditugaskan pada 5 klinik yang tersedia, bagaimana penugasan terbaiknya?
PENDAHULUAN Tergantung kepada informasi yang ada, penyelesaian masalah ini dapat diarahkan kepada maksimasi atau minimasi. Bila berkait dengan kesalahan, kerugian, cacat, dan hal-hal yang negatif, itu berarti persoalan minimasi. Sebaliknya, bila berkait dengan perolehan, prestasi, dan hal-hal yang positif, itu berarti persoalan maksimasi.
CONTOH KASUS MAKSIMASI Pada sebuah bengkel tersedia 4 orang mekanik yang harus dapat ditempatkan pada 4 bengkel yang ada (1 mekanik untuk 1 bengkel). Pemilik bengkel telah memperoleh data nilai prestasi keempat mekanik pada keempat bengkel sebagai berikut.
CONTOH KASUS MAKSIMASI Prestasi mekanik M, di bengkel B3 adalah 82, prestasi mekanik M3 di bengkel B. adalah 77, dan seterusnya (prestasi maksimal 100). Mekanik (M) BengkeI (B) B1 B2 B3 B4 M1 67 76 82 75 M2 80 70 65 77 M3 68 74 M4 73 78
CONTOH KASUS MAKSIMASI Bagaimana penugasan terbaiknya yang dapat menghasilkan prestasi mekanik bengkel keseluruhan adalah yang terbesar? Dengan cara coba- coba, satu per satu dapat ditampilkan 4 x 3 x 2 x 1 (= 16 atau 4 faktorial) altematif.
CONTOH KASUS MAKSIMASI Misal untuk kasus tersebut: Penugasan 1: M1, di B1; M2 di B2; M3 di B3; dan M4 di B4 dengan total prestasi = 287 Penugasan 2: M1, di B1; M2 di B2; M3 di B4; dan M4 di B3 dengan total prestasi = 289 Seterusnya hingga ke .... Penugasan 16: M1 di B4; M2 di B3; M3 di B2; dan M4 di B1 dengan total prestasi = 278
CONTOH KASUS MAKSIMASI Metode Hungarian dapat lebih memastikan jawaban secara cepat dan akurat. Langkah penyelesaian metode Hungarian (untuk maksimasi), adalah: 1. Lakukan operasi baris, yaitu dengan mengurangkan semua nilai pada baris dengan nilai terbesanya (operasi per baris untuk mendapatkan nilai 0 pada tiap barisnya). 2. Lakukan operasi kolom untuk memastikan bahwa pada tiap kolom ada nilai 0 (lakukan pengurangan terhadap nilai terbesar hanya pada kolom yang tidak memiliki nilai 0).
CONTOH KASUS MAKSIMASI 3. Lakukan penugasan terbaiknya (merujuk kepada elemen yang bernilai 0 atau terbesar, dipilih dan dipilah sendiri), dengan cara: a. Penugasan pertama kali pada baris dan kolom yang memiliki satu-satunya nilai 0. b. Penugasan berikutnya pada baris saja atau kolom saja yang memiliki satu-satunya nilai 0. c. Kerjakan terus hingga selesai dan diperoleh nilai terbesar.
CONTOH KASUS MAKSIMASI Hasil langkah a, b dan c untuk persoalan mekanik bengkel adalah sebagai berikut: Data awal : 67 76 82 75 80 70 65 77 68 74 73 78
CONTOH KASUS MAKSIMASI Operasi baris: mengurangkan nilai pada semua elemen baris dengan nilai tertinggi pada elemen baris Semua elemen pada baris 1 dikurangi dengan 82 Semua elemen pada baris 2 dikurangi dengan 80 Semua elemen pada baris 3 dikurangi dengan 77 Semua elemen pada baris 4 dikurangi dengan 80
CONTOH KASUS MAKSIMASI Maka: 67-82 76-82 82-82 75-82 67 76 82 75 80 70 65 77 68 74 73 78
CONTOH KASUS MAKSIMASI Hasilnya adalah sebagai berikut: -15 -6 -7 -10 -3 -9 -2
CONTOH KASUS MAKSIMASI Operasi kolom: pada kolom 2 masih ada yang belum memiliki nilai 0, lakukan operasi kolom, yaitu dengan mengurangi semua nilai pada kolom 2 dengan -6 (nilai tertinggi)
CONTOH KASUS MAKSIMASI Maka: -6 – (-6) -10 – (-6) -15 -6 -7 -10 -3 -9 -2 -7 – (-6) -9 – (-6)
CONTOH KASUS MAKSIMASI Hasilnya adalah sebagai berikut: Setelah operasi baris dan kolom, kini semua baris dan kolom telah mempunyai nilai 0 (inilah tujuan dari operasi baris dan/atau kolom) -15 -7 -4 -3 -10 -1 -2
CONTOH KASUS MAKSIMASI Langkah selanjutnya: 1. Beri tanda pada baris atau kolom yang hanya memiliki satu-satunya nilai 0 (sebagai berikut) -15 -7 -4 -3 -10 -1 -2
CONTOH KASUS MAKSIMASI 2. Menentukan prioritas utama (prioritas 1), dan prioritas kedua (prioritas 2) Prioritas 2 -15 -7 -4 -3 -10 -1 -2 Prioritas 2 Prioritas 1
CONTOH KASUS MAKSIMASI Maka: Mekanik (M) BengkeI (B) B1 B2 B3 B4 M1 67 76 82 75 M2 80 70 65 77 M3 68 74 M4 73 78
CONTOH KASUS MAKSIMASI Untuk menentukan penempatan mekanik pada suatu bengkel, dengan cara melihat nilai pada data awal dan penempatannya berdasarkan pada nilai terbesar.
CONTOH KASUS MAKSIMASI Data awal: Mekanik (M) BengkeI (B) B1 B2 B3 B4 M1 67 76 82 75 M2 80 70 65 77 M3 68 74 M4 73 78
CONTOH KASUS MAKSIMASI Hasil penugasan terbaik adalah: Mekanik - Bengkel Nilai Prestasi M1 M2 M3 M4 B4 80
CONTOH KASUS MAKSIMASI Data awal: Mekanik (M) BengkeI (B) B1 B2 B3 B4 M1 67 76 82 75 M2 80 70 65 77 M3 68 74 M4 73 78
CONTOH KASUS MAKSIMASI Data awal: Mekanik (M) BengkeI (B) B1 B2 B3 B4 M1 67 76 82 75 M2 80 70 65 77 M3 68 74 M4 73 78
CONTOH KASUS MAKSIMASI Berdasarkan pada data awal, maka mekanik 1 (M1) memiliki nilai tertinggi pada bengkel 3 (B3), maka hasil penugasan yang terbaik, adalah: Mekanik - Bengkel Nilai Prestasi M1 B3 82 M2 M3 M4 B4 80
CONTOH KASUS MAKSIMASI Data awal: Mekanik (M) BengkeI (B) B1 B2 B3 B4 M1 67 76 82 75 M2 80 70 65 77 M3 68 74 M4 73 78
CONTOH KASUS MAKSIMASI Data awal: Mekanik (M) BengkeI (B) B1 B2 B3 B4 M1 67 76 82 75 M2 80 70 65 77 M3 68 74 M4 73 78
CONTOH KASUS MAKSIMASI Berdasarkan pada data awal, maka mekanik 2 (M2) memiliki nilai tertinggi pada bengkel 1 (B1), maka hasil penugasan yang terbaik, adalah: Mekanik - Bengkel Nilai Prestasi M1 B3 82 M2 B1 80 M3 M4 B4
CONTOH KASUS MAKSIMASI Data awal: Mekanik (M) BengkeI (B) B1 B2 B3 B4 M1 67 76 82 75 M2 80 70 65 77 M3 68 74 M4 73 78
CONTOH KASUS MAKSIMASI Data awal: Mekanik (M) BengkeI (B) B1 B2 B3 B4 M1 67 76 82 75 M2 80 70 65 77 M3 68 74 M4 73 78
CONTOH KASUS MAKSIMASI Berdasarkan pada data awal, maka mekanik 3 (M3) memiliki nilai tertinggi pada bengkel 2 (B2), maka hasil penugasan yang terbaik, adalah: Mekanik - Bengkel Nilai Prestasi M1 B3 82 M2 B1 80 M3 B2 68 M4 B4
CONTOH KASUS MAKSIMASI Data awal: Mekanik (M) BengkeI (B) B1 B2 B3 B4 M1 67 76 82 75 M2 80 70 65 77 M3 68 74 M4 73 78
CONTOH KASUS MINIMASI Pada sebuah rumah sakit ada 5 klinik spesialis (THT, Anak, Kandungan, Mata, dan Gigi) yang dibantu oleh 5 orang perawat (sebut saja Nia, Ani, Tia, Ita, dan Ati). Data nilai kesalahan yang dibuat oleh kelima perawat bila ditempatkan pada masing-masing klinik tersebut adalah sebagai berikut.
CONTOH KASUS MINIMASI Data Nia memiliki nilai kesalahan 28 bila di klinik kandungan, Ani memiliki nilai kesalahan hanya 26 bila di klinik THT, dan seterusnya Perawat Klinik THT Anak Kandungan Mata Gigi Nia 33 30 28 41 23 Ani 26 36 Tia 25 34 Ita 37 29 32 Ati 40
CONTOH KASUS MINIMASI Bagaimana penugasan terbaiknya yang dapat menghasilkan nilai kesalahan total yang terkecil?
CONTOH KASUS MINIMASI Langkah metode Hungarian untuk minimasi adalah sama dengan langkah pada maksimasi, dengan mengubah faktor pengurangnya kepada nilai terkecil sebagai berikut. Lakukan operasi baris, yaitu dengan mengurangkan semua nilai pada baris dengan nilai terkecilnya (operasi per baris untuk mendapatkan nilai 0 pada tiap baris). Lakukan operasi kolom untuk memastikan bahwa pada tiap kolom ada nilai 0 (lakukan pengurangan terhadap nilai terkecil hanya pada kolom yang tidak memiliki nilai 0).
CONTOH KASUS MINIMASI Lakukan penugasan terbaiknya (merujuk kepada elemen yang bernilai 0 atau terbesar, dipilih dan dipilah sendiri) dengan cara: Penugasan pertama kali pada baris dan kolom yang memiliki satu-satunya nilai 0 Penugasan berikutnya pada baris saja atau kolom saja yang memiliki satu-satunya nilai 0 Kerjakan terus hingga selesai dan diperoleh nilai terkecil
CONTOH KASUS MINIMASI Data awal: 33 30 28 41 23 26 36 25 34 37 29 32 40
CONTOH KASUS MINIMASI Operasi baris: mengurangkan nilai pada semua elemen baris dengan nilai terendah pada elemen baris Semua elemen pada baris 1 dikurangi dengan 23 Semua elemen pada baris 2 dikurangi dengan 26 Semua elemen pada baris 3 dikurangi dengan 25 Semua elemen pada baris 4 dikurangi dengan 25 Semua elemen pada baris 5 dikurangi dengan 28
CONTOH KASUS MINIMASI Maka: 33 30 28 41 23 26 36 25 34 37 29 32 40 33-23 30-23 28-23 41-23 23-23 33 30 28 41 23 26 36 25 34 37 29 32 40
CONTOH KASUS MINIMASI Hasilnya adalah sebagai berikut: Kebetulan semua kolomnya juga sudah ada nilai 0 sehingga tidak perlu lanjut ke operasi kolom 10 7 5 18 2 4 3 8 9 12
CONTOH KASUS MINIMASI Langkah selanjutnya: 1. Beri tanda pada baris atau kolom yang hanya memiliki satu-satunya nilai 0 (sebagai berikut) 10 7 5 18 √ 2 4 3 8 9 12
CONTOH KASUS MINIMASI 2. Menentukan prioritas utama (prioritas 1), prioritas kedua (prioritas 2), dan prioritas ketiga (prioritas 3) Prioritas 1 Prioritas 2 10 7 5 18 2 4 3 8 9 12 Prioritas 3 Prioritas 2
CONTOH KASUS MINIMASI Data awal: Perawat Klinik THT Anak Kandungan Mata Gigi Nia 33 30 28 41 23 Ani 26 36 Tia 25 34 Ita 37 29 32 Ati 40
CONTOH KASUS MINIMASI Untuk menentukan penempatan perawat pada suatu klinik, dengan cara melihat nilai pada data awal dan penempatannya berdasarkan pada nilai terkecil.
CONTOH KASUS MINIMASI Data awal: Perawat Klinik THT Anak Kandungan Mata Gigi Nia 33 30 28 41 23 Ani 26 36 Tia 25 34 Ita 37 29 32 Ati 40
CONTOH KASUS MINIMASI Hasil penugasan terbaik adalah: Perawat - Klinik Nilai Kesalahan Nia Ani THT 26 Tia Ita Ati
CONTOH KASUS MINIMASI Data awal: Perawat Klinik THT Anak Kandungan Mata Gigi Nia 33 30 28 41 23 Ani 26 36 Tia 25 34 Ita 37 29 32 Ati 40
CONTOH KASUS MINIMASI Data awal: Perawat Klinik THT Anak Kandungan Mata Gigi Nia 33 30 28 41 23 Ani 26 36 Tia 25 34 Ita 37 29 32 Ati 40
CONTOH KASUS MINIMASI Hasil penugasan terbaik adalah: Perawat - Klinik Nilai Kesalahan Nia Ani THT 26 Tia Mata 25 Ita Ati
CONTOH KASUS MINIMASI Data awal: Perawat Klinik THT Anak Kandungan Mata Gigi Nia 33 30 28 41 23 Ani 26 36 Tia 25 34 Ita 37 29 32 Ati 40
CONTOH KASUS MINIMASI Data awal: Perawat Klinik THT Anak Kandungan Mata Gigi Nia 33 30 28 41 23 Ani 26 36 Tia 25 34 Ita 37 29 32 Ati 40
CONTOH KASUS MINIMASI Hasil penugasan terbaik adalah: Perawat - Klinik Nilai Kesalahan Nia Ani THT 26 Tia Mata 25 Ita Ati Anak 28
CONTOH KASUS MINIMASI Data awal: Perawat Klinik THT Anak Kandungan Mata Gigi Nia 33 30 28 41 23 Ani 26 36 Tia 25 34 Ita 37 29 32 Ati 40
CONTOH KASUS MINIMASI Data awal: Perawat Klinik THT Anak Kandungan Mata Gigi Nia 33 30 28 41 23 Ani 26 36 Tia 25 34 Ita 37 29 32 Ati 40
CONTOH KASUS MINIMASI Hasil penugasan terbaik adalah: Perawat - Klinik Nilai Kesalahan Nia Gigi 23 Ani THT 26 Tia Mata 25 Ita Ati Anak 28
CONTOH KASUS MINIMASI Data awal: Perawat Klinik THT Anak Kandungan Mata Gigi Nia 33 30 28 41 23 Ani 26 36 Tia 25 34 Ita 37 29 32 Ati 40
CONTOH KASUS MINIMASI Data awal: Perawat Klinik THT Anak Kandungan Mata Gigi Nia 33 30 28 41 23 Ani 26 36 Tia 25 34 Ita 37 29 32 Ati 40
CONTOH KASUS MINIMASI Hasil penugasan terbaik adalah: Perawat - Klinik Nilai Kesalahan Nia Gigi 23 Ani THT 26 Tia Mata 25 Ita Kandungan 29 Ati Anak 28
CONTOH KASUS MINIMASI Data awal: Perawat Klinik THT Anak Kandungan Mata Gigi Nia 33 30 28 41 23 Ani 26 36 Tia 25 34 Ita 37 29 32 Ati 40
SAMPAI KETEMU PADA PERTEMUAN BERIKUTNYA TEORI PGB. KEPUTUSAN SAMPAI KETEMU PADA PERTEMUAN BERIKUTNYA